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In questa terza parte vedremo come eseguire le principali operazioni matematiche con i sistemi di numerazioni diversi da quello decimale e vedremo come rappresentare i numeri negativi.

Nei diversi sistemi numerici si applicano le medesime regole della matematica che già conosciamo per il sistema numerico decimale e, nello specifico, non volendo uscire dal target di questi articoli, per quelli di nostro interesse (esadecimale, ottale e binario), illustreremo solamente come eseguire le [Formula] operazioni di base: somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

In particolare approfondiremo maggiormente le operazioni matematiche eseguite con i numeri binari essendo questi manipolabili direttamente tramite circuiti elettronici basati sulla logica booleana a due elementi.

Ho letto, qualche mese fa, "Perché E = mc2 ?" di Brian Cox e Jeff Forshaw edito da Hoepli. Mi è sembrata un'interessante, e direi anche appassionata, divulgazione sulla relatività. Poi magari nel momento cruciale lascia qualche perplessità ed insieme però anche desiderio di approfondire.

Ho allora scritto alcuni appunti per chiarirmi meglio i principali concetti. Già che c'ero, ho pensato di pubblicarli nel mio blog, non tanto per affermare "così stanno le cose", quanto piuttosto per stimolare all'approfondimento qualche fisico di maggior valore che dovesse per caso leggerli, sia precisandoli o anche correggendoli, sia proponendo qualche suo lavoro di maggior peso.

È facile da ricordare e le sue conseguenze scientifiche, tecniche e sociali, sono state enormi. Sto naturalmente parlando della formula proposta da Einstein centoquindici anni fa

Finora telelavorare da casa era un'eccezione, ma l'arrivo della pandemia e l'obbligo di confinamento in casa l'ha trasformata per un tempo significativo nella regola per molti di noi. Nel mezzo della tragedia è stata la prova che molte più attività di quanto si pensava possono essere svolte in remoto.

Nel futuro cresceranno le imprese decentralizzate, più flessibili, meno care e più efficienti, e lo stesso concetto di sede aziendale è destinato a cambiare. L'ufficio casalingo (Home Office) farà sempre più parte delle nostre case.

Stavo allestendo un angolo studio per usare il computer nel tempo libero serale, e gli eventi ne hanno accelerato il completamento per utilizzarlo come Home Office. Voglio condividere qui con voi idee e spunti, tecnici e non, per chi volesse realizzare una postazione di studio o lavoro casalinga.

Quelli che seguono sono dei vecchi appunti sparsi che avevo quando ero all'università, vengono riproposti in modo abbastanza fedele, con poche modifiche qua e là perché il docente (come tutti i docenti) non aveva le idee molto chiare e non sapeva bene quanto stesse dicendo. Non costituiscono una dispensa, e neanche una trattazione organica, ma evidenziano solo alcuni punti che per motivi vari avevano bisogno di una più dettagliata spiegazione. Ho anche aggiunto qualche riferimento ad articoli e post su EY. Suppongo che il mio docente non me ne vorrà perché è passato parecchio tempo e non è neanche più all'università.

La prima parte, senza alcuna introduzione alla retroazione negativa, passa subito a descriverne le proprietà classiche con il calcolo del rapporto di ritorno, mentre la seconda parte analizza i sistemi del primo e del secondo ordine, che sono i più comuni e che servono anche ad approssimare i sistemi reali più complicati. Essendo l'analisi svolta da un punto di vista sistemistico, non ci sono schemi dettagliati. Si usa il metodo di Rosenstark per valutare il rapporto di ritorno e i guadagni reali. Solo al termine si torna vagamente sul circuitale, quando si descrive il riconoscimento del tipo di retroazione.

Non sono mai stato un fenomeno e né mai lo sarò.

Mi piace vivere la natura ed è l'unica cosa che ho da raccontare.

Per le materie tecniche c'è sempre tempo ...

Visto l'interesse di qualche utente del forum non posso esimermi (che non so neanche cosa vuol dire) dal raccontare il mio incontro del tutto fortuito e casuale con ben 5 lupi.

In sé per sé l'incontro è durato una manciata di secondi.

Descrivere l'accaduto in due parole non avrebbe senso.

Per capire meglio come sono andate le cose parto con resoconto un pochino prima!

Buona lettura

..................................RACCONTO del GIORNO......................................

Era l'estate del 2017 e mi trovavo a casa mia.

In quell'anno scoppiò un violento incendio dalla mie parti che si è protratto per oltre un mese.

Il titolo è quello di un thread nel nostro forum. Stiamo attraversando un periodo surreale, caratterizzato dall'hastag #IoRestoaCasa, un provvedimento che vorrebbe cercare di fermare la pandemia che sta sconvolgendo il nostro modo di vivere. Sentiamo la necessità di svolgere attività che ci impegnino, per non essere solo pervasi dal clima di incertezza e paura che ci avvolge. Nasce il desiderio di rendere più concreti i contatti virtuali che anche il nostro spazio permette di coltivare. Alcuni allora, parlano di ciò che stanno facendo, dal giardinaggio alle riparazioni, dai restauri alle ricerche linguistiche, ed il colloquio su ciò che ci appassiona ci fa sentire più vicini, più partecipi alle sensazioni dell'altro. La mia attività con l'obbligo di restare a casa, non è in realtà cambiata molto rispetto a quella precedente, anche se mi mancano, ad esempio, l’aperitivo del sabato con Roberto o il paio d'ore di passeggiata in bici, ora che è giunta la primavera.

Questo articolo affronta il tema della natura delle note musicali e degli aspetti matematici che riguardano la loro generazione. La musica da sempre cerca suoni "consonanti" ossia suoni che, messi insieme, producano un risultato "piacevole" per l'udito. Si tratta però di una piacevolezza particolare, diversa da quella che ad esempio procura il rumore dello sciabordio dell'acqua di mare su una spiaggia, e che, dal punto di vista fisico, si basa su due condizioni: 1) la presenza in ciascun suono di una frequenza che spicca su tutte le altre (chiamata "fondamentale") e che dura stabilmente per un certo tempo (dell'ordine del secondo) e 2) l'essere il rapporto tra le frequenze fondamentali dei suoni caratterizzato da una frazione con numeratore e denominatore razionali e piccoli. La seconda condizione limita la quantità di suoni utilizzabili e si scontra con il desiderio o la necessità di individuare i suoni "consonanti" a partire da un principio unico, per esempio una frazione generatrice. Vedremo come si renda indispensabile individuare una o più tecniche di minimizzazione di questo contrasto, tecnica fondata già nell'antichità su basi matematiche che è stata chiamata "temperamento". Molto presto ci si è resi conto che questa tecnica non era unica; di conseguenza nel tempo sono sorti numerosi "temperamenti".

Dopo un bel po' di tempo, ho deciso di scrivere un paio di articoli su un argomento che mi ha sempre affascinato ed incuriosito: il passaggio dalla formulazione differenziale a quella integrale, e viceversa, delle equazioni di Maxwell. Motivo di questo interesse è legato alla possibilità di poter considerare, grazie alle suddette formulazioni, i medesimi fenomeni elettromagnetici da prospettive diverse sebbene affini: una sarebbe la prospettiva macroscopica, dove si considerano grandezze scalari quali tensione e corrente elettrica, mentre l'altra, essendo "puntuale", coinvolge grandezze vettoriali come il campo elettrico e quello magnetico. Sono due i teoremi matematici che permettono di passare da una delle due formulazioni all'altra: il "teorema della divergenza" e quello di "Stockes"; teoremi piuttosto ostici ma che celano delle interessanti proprietà dei campi vettoriali. In questo primo articolo focalizzerò l'attenzione sul primo dei due teoremi menzionati, facendone prima un breve cenno per poi applicarlo alle equazioni di Maxwell.

È ormai passata una vita dalla prima parte dell'articolo, che potete leggere qui. Per riassumere brevemente, sto trattando la progettazione di un convertitore DC-DC chiamato active clamp forward per ottenere 5 V, con isolamento, da una tensione di ingresso che varia in un ampio range. Nella prima parte ho introdotto la conversione dell'energia DC-DC e descritto il dimensionamento del trasformatore per questa topologia.

Quest'ultima parte include la progettazione di tutto il convertitore, ossia la selezione dei dispositivi di potenza, il dispositivo di controllo e rettifica, il dimensionamento del feedback e la realizzazione del prototipo. Infine, sono inclusi i risultati delle misure in laboratorio: waveforms, termiche ed efficienza.

Nell'articolo precedente, LogicBignami (IX), abbiamo presentato i sistemi numerici binario, ottale e esadecimale, e abbiamo visto come da questi sia possibile risalire al corrispondente valore nel sistema numerico decimale.

Adesso proseguiamo qui il discorso, analizzando la conversione opposta, ossia il passaggio dal sistema numerico decimale verso un qualsiasi altro sistema numerico e, in particolare, verso i tre appena nominati.

Il metodo delle divisioni successive è applicabile per la conversione di un numero decimale intero (o della parte intera di un numero frazionario) verso un qualsiasi altro sistema numerico.

In pratica si tratta di dividere, una prima volta, il numero decimale per la radice, o base, del sistema numerico verso cui vogliamo effettuare la conversione, ricavandone quoto e resto: questo primo resto rappresenta la cifra meno significativa (LSD o LSB per i numeri binari) del numero verso cui stiamo effettuando la conversione.

Come già accennato in un recente topic (questo), mi era venuta questa idea di condividere con il forum di EY alcune esperienze di manutenzione predittiva, nello specifico riguardo la manutenzione su condizione online inerente il controllo di vibrazione, shock e accelerazione di motori, pompe e riduttori.

Per chi non mi conoscesse, in un articolo (questo) di ormai 6 anni fa avevo raccontato qualcosa di me. Questa "rubrìca" non vuole avere alcuno scopo formativo ma, anzi, vuole essere un modo per creare eventuali spunti di riflessione e/o per condividere altre esperienze.

Il protagonista di questo primo caso è il monoblocco di un ventilatore, collegato ad un motore asincrono trifase, con le seguenti caratteristiche:

These days which forces me, as it does for all the others, to stay at home, I spend my time doing professional job. But that does not prevent me to care about my hobbies and , why not, to do some new experiences. In fact, I like to learn new things and experiment. At the end of 2018 I bought a 3D printer with which I printed some small platic objects. But it is not good to print objects designed by others; so I made up my mind and tryed to make a small and usefull object that then I 3D printed.

The english foundation that produces the single board computer with a raspberry logo, Raspberry in fact, offers several solutions, including model Pi Zero W, a very small SBC with only 512Mbyte of RAM. Also in 2018 I bought one of these board but it has been since then without a cointaining case so, the first step I made has been to look for a ready-made case and 3D print it.

Era mia intenzione trattare il seguente argomento quando se ne fosse presentata l'opportunità durante l'illustrazione del funzionamento di alcuni circuiti di logica combinatoria (soprattutto nei decodificatori), ma poi ho ritenuto più opportuno, per non disperdere troppo la teoria, di inserire questo capitolo come "addendum" nella serie sulla riduzione delle funzioni booleane.

Negli ultimi tre articoli (LogicBignami (VI), LogicBignami (VII) e LogicBignami (VIII)) abbiamo visto tre metodi che ci permettono di attuare la riduzione di una funzione booleana in formato canonico.

Fino ad ora abbiamo considerato tabelle della verità in cui gli stati logici relativi alla funzione booleana d'uscita erano o a [Formula] logico (stato logico "falso") o a logico (stato logico "vero").

Tempo fa mi sono prodigato al restauro di una vecchia bicicletta pieghevole, una safari.

Ho cercato di mantenere il più possibile le sembianze originali, ma la mania di mantenere il più possibile tutte le parti come erano in origine si è scontrata con la necessità di sopravvivenza. Infatti il sistema di illuminazione originale è alquanto scarso e il sistema dinamo più lampadine ad incandescenza non riesce a fornire una luce sufficiente neanche per essere visibili al buio della notte.

Per avere un impatto minimo sull’estetica della bici la soluzione ricercata è stata quella di sostituire le lampadine da 6 volt ad incandescenza con dei LED.

Si è visto quindi necessario lo sviluppo di un circuito (che voleva essere quanto più economico e semplice possibile) di un sistema di alimentazione per un LED di potenza.

In questo momento di isolamento e quarantena generale, come tanti mi ritrovo in casa per lavorare e per trascorrere il resto della giornata. Ciò non mi impedisce però di occuparmi anche dei miei hobby e, perché no, di fare qualche nuova esperienza. Mi piace, infatti, imparare cose nuove e sperimentare. Alla fine del 2018 ho acquistato una stampante 3D con la quale ho deciso di realizzare piccoli oggetti in plastica. Però non è bello stampare solamente pezzi progettati da altri; così mi sono deciso, ho provato a realizzare io un piccolo utile oggetto che poi ho stampato in 3D.

La fondazione inglese che produce single board computer con il logo del lampone, Raspberry, propone svariate soluzioni, tra cui il modello Pi Zero W, una piccola scheda con soli 512MByte di RAM. Sempre nel 2018 ne ho acquistata una ma è rimasta sempre senza una scatola per contenerla così, la prima cosa che ho fatto, è stata cercarne una già pronta, da stampare in 3D.