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Funzione polinomiale dai punti di un grafico

L'argomento è stato richiesto nel Forum di ElectroYou in alternativa al metodo descritto in Interpolazioni

La soluzione è semplice e può essere usato un sofware gratuito come Mathcad Express.

Dal grafico in questione (di tipo p(t,y)) va prelevato un numero limitato di punti che ne caratterizzano l'andamento.

Il numero dei punti stabilisce il grado del polinomio e viene qui scelto di limitarlo a 5 per ottenere quindi un'equazione del quarto grado.

Con variabili indicizzate (indice n) si stabiliscono i relativi valori:

EqCurva1.gif

EqCurva1.gif

</immagine>

La soluzione è scrivere un sistema di equazioni avente come incognite i coefficienti delle potenze di t (a,b...e)
In forma ma triciale:

EqCurva2 - Copia.gif

EqCurva2 - Copia.gif

Possiamo ora scrivere l'equazione risultante e tracciarne l'andamento:

EqCurva3 - Copia.gif

EqCurva3 - Copia.gif


Avvertimenti

Il metodo è tutto qui e vale per quello che è.

Vale comunque sempre il detto garbage in, garbage out.

Se usato a sproposito (ad es. su grafico non polinomiale) non basta che passi per i punti dati...
Lo stesso per i grafici non 'filtrati' da programmi di minimizzazione dell'errore (ad es. REGRLIN() in Excel).
Rimango disponibile per eventuali applicazioni pratiche.

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Commenti e note

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di ,

Grazie.

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di ,

Congratulazioni Ingegnere, grazie per il Suo graditissimo contributo.

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