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Il quesito delle tre carte.

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 2 ott 2023, 19:24

Ammesso e non concesso che io abbia capito le relazioni di equivalenza.

A noi interessa la relazione: "dorso visibile di ugual colore", considerando che puoi capovolgere la carta.
La classe di equivalenza a noi utile è quella del sottoinsieme "il dorso visibile è rosso". Allora abbiamo:

\left \{ \textup{RR}, \textup{RR}, \textup{RN} \right \}.

Se il dorso visibile è appunto rosso (casi ammissibili) , quanti rossi favorevoli ho sui tre elementi? Devo contare le R dopo la prima lettera dei tre elementi.

Funziona? Non lo so :mrgreen: Foto UtentePietroBaima funziona?

E comunque, via di Bayes e passa il mal di testa. :mrgreen:
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[12] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEtemenanki » 2 ott 2023, 21:46

Secondo me' (anche se probabilmente sbaglio), la probabilita' e' del 50%.

Mi spiego, con le combinazioni di carte che hai menzionato, se la carta mostra una faccia rossa, automaticamente la carta con entrambe le facce nere e' esclusa dal conteggio delle probabilita' (dato che non esiste la possibilita' che abbia una faccia rossa), quindi le possibilita' vanno considerate tenendo conto solo delle rimanenti due carte, le uniche che potrebbero avere almeno una faccia rossa, quindi la probabilita' puo essere solo del 50%.
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[13] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteCosimo00110 » 2 ott 2023, 22:58

Quando tu vedi che la tua carta ha faccia rossa significa che quella che vedi è una delle tre possibili facce rosse, allora la probabilità che anche l’altra è rossa significa che la tua faccia deve essere una delle due della carta tutta rossa (2 casi favorevoli) se è la rossa con dietro la nera non sarà rossa la faccia opposta (3 casi totali) quindi la probabilità è 2/3.
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[14] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEtemenanki » 2 ott 2023, 23:15

Ma tu la faccia rossa che vedi NON la puoi considerare nelle probabilita', perche' e' chiesto solo quante siano che la faccia che NON vedi sia rossa, e qui hai solo due possibilita', o la carta ha entrambe le facce rosse (quindi e' rossa), oppure ha la faccia opposta nera (quindi non e' rossa), e nessun'altra combinazione e' possibile (poiche' ovviamente non puo essere quella con entrambe le facce nere), per cui torniamo al 50% ;-)
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[15] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 2 ott 2023, 23:26

Boh, a me pare si stia facendo il gioco delle tre carte :evil:...
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[16] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteCosimo00110 » 2 ott 2023, 23:28

Forse è più intuitivo da comprendere come lo ha scritto chi ha aperto l’argomento, provo a rielaborartelo, immagina di avere 3 cesti, uno con 2 biglie rosse, uno con 1 rossa e 1 nera e uno con 3 biglie nere. Metti la mano dentro un cesto ed estrai una biglia rossa. È più facile secondo te che sei nel cesto rosso rosso o rosso nero?
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[17] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEtemenanki » 3 ott 2023, 9:33

Cosimo00110 ha scritto:... È più facile secondo te che sei nel cesto rosso rosso o rosso nero?


Non cambia, se ci rifletti un attimo lo capisci.

Se hai estratto una biglia rossa, ovviamente non puoi averla estratta dal cesto che ne contiene due nere, il che lo esclude automaticamente dal calcolo delle possibilita', ti restano solo i due cesti in cui c'erano due rosse ed una rossa ed una nera, quindi sempre 50%.

Tu ti ostini a calcolare ANCHE la biglia che hai gia estratto (o la faccia della carta che gia vedi), ma quelle non hanno alcun peso nel calcolo della probabilita' di quale sia la biglia o la faccia che NON vedi, perche' le conosci gia, e non e' richiesto quante probabilita' ci fossero che tu estraessi una biglia rossa invece che una nera, ma solo quante sono le probabilita' che la bigia rimasta, che non vedi, sia rossa o nera.

Dato che la biglia che hai gia estratto (o la faccia che vedi) sai gia che e' rossa (e quindi non la puoi piu usare per calcolare la probabiita' rispetto a quella che non vedi), i doppi neri sono esclusi, mentre rimangono solo le due possibilita', rosso-rosso oppure rosso-nero, quindi 50%.
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[18] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 3 ott 2023, 10:18

EcoTan ha scritto:due su tre

Io resto della mia idea, ma se la soluzione del 50% venisse convalidata avrei intenzione di approfondire il dilemma con una simulazione.
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[19] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 3 ott 2023, 11:58

Scelta una carta, non fai più nessuna altra scelta.
Rosso rosso
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Rosso nero

Scelta una carta hai due possibilità su tre di trovare rosso anche nel retro. La mia mezza battuta con le classi di equivalenza non era proprio una mezza battuta. :D
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[20] Re: Il quesito delle tre carte.

Messaggioda Foto UtentePoirot » 3 ott 2023, 12:20

Etemenanki ha scritto:Dato che la biglia che hai gia estratto (o la faccia che vedi) sai gia che e' rossa (e quindi non la puoi piu usare per calcolare la probabiita' rispetto a quella che non vedi), i doppi neri sono esclusi, mentre rimangono solo le due possibilita', rosso-rosso oppure rosso-nero, quindi 50%.


Come già detto da altri, la questione non è l'esclusione dal calcolo della carta con due facce nere.
E' che quella che vedi può essere il dorso 1 della rossa-nera, il dorso 1 della rossa-rossa, il dorso 2 della rossa-rossa.
2 possibilità su 3.
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