Equazione diofantea

[PietroBaima]

Buongiorno a tutti.

Avrei una curiosità, ma vista la domanda ho ritenuto di postare il quesito in questa sezione.
La domanda che pongo è questa: "Quanto reputate difficile il seguente problema matematico?"

Problema:

Siano non nulli tali che

Dimostrare che la soluzione esiste ed è unica.
Dimostrare che .

Grazie
Ciao
Pietro

[EcoTan]

Le notazioni dell'insiemistica non facevano parte, purtroppo, di tutta l'istruzione secondaria. Dobbiamo intendere che a,b,c, sono cubi di interi?

[boiler]

La risposta diretta alla domanda è la seguente: per me e nello stato di arrugginimento matematico in cui mi trovo, parecchio difficile

Ovviamente potrei cercare con google il titolo del thread, ma non c'è gusto.
Una risoluzione del problema non è richiesta e non pubblico il mio goffo tentativo (anche per non influenzare -nel bene o nel male- i prossimi partecipanti al thread), ma seguo con curiosità

Boiler

[PietroBaima]

Le notazioni dell'insiemistica non facevano parte, purtroppo, di tutta l'istruzione secondaria. Dobbiamo intendere che a,b,c, sono cubi di interi?

significa solo che a b c sono interi.

[alessandrovo]

[ 1,2,3 ]

[PietroBaima]

[ 1,2,3 ]

devi dimostrarlo, e dimostrare anche che la soluzione è unica.

[MarcoD]

Sono un bruto, ho scritto un programmino.
Mi vengono sei soluzioni per A,B,C:

1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1

Codice: Seleziona tutto

//risoluzione equazione diofantea  con Processing 3.5.4
int N= 10;
int A,B,C;
draw();
{
  for ( A = 1; A < N;A=A+1)
  {
    for ( B = 1; B < N;B=B+1)
    {
      for ( C = 1; C < N;C=C+1)
     {   
      int prod = A*B*C;
      int somma = A+B+C;
      if (prod == somma) { print (A,B,C);print("  ");} 
     } 
    }
  }
}


[PietroBaima]

Sono un bruto, ho scritto un programmino.
Mi vengono sei soluzioni per A,B,C:

1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1

Codice: Seleziona tutto

codice

Così trovi le soluzioni fino a 10.
Hai trovato tutte le permutazioni di (1,2,3).

Quanto reputi difficile il problema?

[MarcoD]

non saprei quanto è difficile. Non sono un matematico, ma un vecchio manovale della scienza !.
Gli studenti di matematica, sanno scrivere un programmino, o lo considerano un lavoro da informatici?
Non ho tentato di risolverlo con il ragionamento, ma con la forza bruta del calcolo automatico.
Poi ragionando, ho una intuizione:
la somma di tre numeri interi parte da 3, mentre il prodotto parte da 1, ma cresce più rapidamente della somma, in poco tempo (per il valore superiore al 6) la supera.

Continuando a pensarci, costruendo un un diagramma cartesiano nello spazio, con gli assi A,B,C a ogni punto si può assegnare un valore somma e uno prodotto, e vedere quando si uguagliano.

[PietroBaima]

Più che altro un matematico penserebbe che un programmino sia inutile, perché dimostrerebbe l'unicità della soluzione fino ad un certo N.

L'intuizione che hai è corretta, ma non è facilmente visualizzabile, perché avresti una funzione di dimensione quattro.