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Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto Utentegvee » 10 nov 2022, 3:35

Ciao a tutti,

Circa una decina di anni fa montai questo oscillatore:



Preso dal datasheet del TX-2B/RX-2B, pag. 9, con l'unica differenza che il mio circuito usa un BF199.

L'oscillatore, nella realtà, funziona. Il mio obbiettivo è di fare ingenieria inversa e simularlo con LTspice, magari usando il modello adeguato per la configurazione del bipolare in modo da verificare quanto dedotto dalla teoria..

Ho un paio di dubbi e come sempre riporto i miei ragionamenti per essere il più chiaro possibile.

Dunque, nel circuito reale il circuito funziona con o senza C_1, l'oscillatore non fa una piega, e questo mi sembra un dettaglio importante. Suppongo che il progettista del circuito originale lo avesse messo per farlo partire.. Il fatto che nel mio circuito funziona senza mi fa pensare a qualche capacità interna del BF199...

Se non sbaglio questo condensatore svolge la funzione del cosidetto load capacitor, come tutti gli oscillatori al quarzo.

Dunque, relazionando lo schema a blocchi e togliendo C_1 (se nella realtà funziona :-" ) deduco quanto segue:



dove l'ultimo schema è quello che uso per calcolare il rapporto di ritorno. Z_X è l'impedenza del quarzo:


Ovviamente i parametri del quarzo sono sempre conosciuti, sL_s \gg R_s così che il Q sia molto alto etc. Se non ho sbagliato i conti:

\begin{aligned}
Z_X &= \frac{s^2L_sC_s + sR_sC_s + 1}{s^3L_sC_sC_o + s^2R_sC_oC_s + s(C_o + C_s)}
\end{aligned}

anche se sarebbe meglio lasciarla espressa usando i polinomi del secondo ordine.
La funzione di trasferimento per lo schema a blocchi è quella di sempre:

\begin{aligned}
\frac{I_O}{I_{IN}} &= \frac{A}{1 - \alpha A}
\end{aligned}

e per il rapporto di ritorno ottengo:

\begin{aligned}
T &= -\frac{\hat{I}}{I} = -\left (-\frac{\beta sL_1}{sL_1 + Z_X + \left ( R_B \parallel r'_\pi \right )}\right)\left(-\frac{R_B}{R_B + r'_\pi}\right) = -\alpha A \Rightarrow \beta = A
\end{aligned}

Qui ho un primo dubbio. Per criterio di Barkhausen si deve compiere che:

\begin{aligned}
\alpha \beta = 1 \rightarrow \beta &= \frac{\left ({R_B + r'_\pi}\right)\left (sL + Z_X + \left ( R_B \parallel r'_\pi \right )\right)}{sL_1 R_B}
\end{aligned}

e lo sfasamento totale tra ingresso ed uscita deve essere 0º o 360º. L'uscita sul collettore già da uno sfasamento di circa 180º quindi la rete di retroazione deve aggiungere o togliere altri \pm 180^\circ.

Se non mi perdo nulla, alla frequenza di risonanza il quarzo da già lo sfasamento richiesto, ma dall'ultima equazione mi sorge un dubbio: se volessi usare il modello rappresentato, per determinare il guadagno \beta ho bisogno di r'_\pi che a sua volta ha bisogno di \beta.
Qualcosa mi dice che per forza devo risolvere per r'_\pi (parte reale, ammesso che possibile, è tardi, domani farò i calcoli). Sono sulla strada giusta o sbaglio?

Mi piacerebbe poter simulare il modello usato però giustamente non mi va di provare a simulare mettendo valori a caso per vedere se oscilla ... :roll:

Tornando al condensatore C_1: la simulazione con LTspice funziona con il modello del 2N3904, non per il BF199 preso da qui. Entrambi sono ovviamente modelli più accurati del mio. :-)

VirtualBox_WIn10_10_11_2022_01_13_39.png


Con il condensatore credo che il modello si complica un pochino, dato che se prima mi ero tolto di mezzo la retroazione negativa data da R_E, ora avrei entrambe:



Dunque, è valido il modello senza C_1?
Ossia, è un modello valido in questo caso o si dovrebbe usare il modello in frequenza del BJT?
Qualcosa mi dice che si dovrebbe usare quest'ultimo,..

Ringrazio in anticipo per qualsiasi suggerimento.

O_/
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[2] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 10 nov 2022, 9:39

Quello che ti posso dire è che nelle vecchie riviste quell'oscillatore si vedeva spesso col nome di Pierce, però C1 sull'emettitore era più grosso e collegato verso massa anzichè verso il collettore. Inoltre richiedeva un compensatore di accordo sul collettore, e col grid-dip bisognava accordarlo parecchio più in basso della frequenza voluta (EDIT o più in alto? Sono passati 55 anni e non ricordo bene). Di andare andava però era maledettamente spostato di frequenza, di un paio di chilocicli sulla Citizen Band (27 megacicli) (EDIT lo spostamento di frequenza però lo notavo nella versione con triodo, nella quale il quarzo stava fra griglia e massa).
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[3] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto Utentegvee » 10 nov 2022, 13:50

Dunque, risolvendo l'equazione del primo messaggio:

\begin{aligned} 
\beta &= \frac{\left ({R_B + r'_\pi}\right)\left (sL + Z_X + \left ( R_B \parallel r'_\pi \right )\right)}{sL_1 R_B}\\
\end{aligned}

mi viene:

\begin{aligned} 
r'_\pi &= \frac{R_B\left(sL_1\left(\beta - 1\right) - Z_X\right)}{sL_1 + Z_X + R_B}
\end{aligned}

dalla quale, mettendo dentro i numeri mi risulta una resistenza r'_\pi con parte reale negativa.. :-k

Ad ogni modo il circuito con C_1 direi che può essere simplificato cosi:



In questo caso il calcolo del rapporto di ritorno implica spezzare l'anello di retroazione come spiegato nel Rosenstark cap. 4.

Vedremo cosa ne esce fuori..
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[4] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 11 nov 2022, 14:44

Il Pierce fa parte degli oscillatori a tre punti, dai un'occhiata alla loro teoria per vedere le condizioni di oscillazione.

Per quanto riguarda la simulazione di oscillatori a quarzo, di solito e` complicata da fare perche' il quarzo ha un fattore Q molto elevato che richiede tempi di simulazione molto lunghi (sempre che non ci siano problemi di convergenza!)
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[5] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto Utentegvee » 11 nov 2022, 16:40

Grazie per la tua risposta.

IsidoroKZ ha scritto:dai un'occhiata alla loro teoria per vedere le condizioni di oscillazione.

Immagino che ti riferisci alle capacità di carico assenti nel mio modello, con cui si determina la frequenza di oscillazione considerando l'induttanza del quarzo usando il suo modello in risonanza serie:

\begin{aligned}
C_T &= \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}\\
\omega_0 &= \frac{1}{\sqrt{L_sC_T}}
\end{aligned}

Cosa che avevo completamente trascurato prima... #-o
In effetti un modello più corretto, rispetto al primo schema del primo messaggio è questo:


Provo a vedere cosa esce fuori facendo un paio di calcoli..

IsidoroKz ha scritto:(...) di solito e` complicata da fare perche' il quarzo ha un fattore Q molto elevato che richiede tempi di simulazione molto lunghi.

Me ne sono accorto.
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[6] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto Utentegvee » 13 nov 2022, 0:01

gvee ha scritto:(...) usando il suo modello in risonanza serie (...)

Questo è un refuso, è risonanza in parallelo.

Comunque la condizione completa è, facendo riferimento a quanto dedotto nel primo messaggio:

\begin{aligned}
\Re\{\alpha \beta \} &= 1\\
\Im\{\alpha \beta \} &= 0\,\mathrm{i} \Rightarrow \angle T = 0\,\mathrm{rad}\\
\end{aligned}

ed applicare questo concetto ai calcoli di T = \alpha \beta.

Ad ogni modo credo che mi sto complicando molto la vita con un modello a pi, e forse non vale la pena investigare tanto per poi ottenere brutti risultati in simulazione. :roll:

Ci tornerò su quando avrò un po' più di tempo. Alla fine è solo per divertimento...
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[7] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 13 nov 2022, 8:30

Fra l'altro, i quarzi per 27 MHz vanno in terza armonica per cui mi sembra il classico caso che il saldatore batte il simulatore, forse perfino la bread board. Detto questo, è chiaro che la consapevolezza del perché un oscillatore funzioni in molti casi aiuta a risolvere i problemi.
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[8] Re: Analisi e simulazione di un oscillatore al quarzo

Messaggioda Foto Utentegvee » 13 nov 2022, 10:29

Con LTspice sono poi riuscito a simulare con il modello del BF199. L'errore era nel non includere bene il modello nella libreria, per quanto ne so.

Sempre con LTspice il modello a pi oscilla, ma non converge. Può essere che sbagli qualche calcolo, non lo so al momento. Ci tornerò su quando avrò più tempo.

Il mio obbiettivo era quello di studiarlo e simularlo esclusivamente in questo modo (calcolando T e risolvendo qualche numero), perché di vedere che oscilla con il modello citato sopra nel simulatore non mi interessa molto, anche se è indica che LTspice puó risolvere il problema.
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