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Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[51] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 8 set 2022, 13:30

OK! Esce il caos.
Il risultato nel tempo è il prodotto fra quel segnale originale (le due cos) ed un'onda quadra con periodo 1 ms e durata circa 88 us (larghezza del lobo centrato in 0 alla y=150), onda quadra che possiamo pensarla come la convoluzione fra una rect larga 88 us ed alta 1 ed un treno di impulsi ogni 1 ms di area unitaria.
In frequenza per questa quadra hai un treno di impulsi ad 1 kHz la cui area varia come una sinc i cui nulli sono a 1/88 MHz.
Visto che nel tempo la quadra moltiplica il segnale dato, in frequenza facciamo la convoluzone.
Il risultato quindi è quello scritto prima convoluto con questa trasformata della quadra, cioè replicato ogni kHz in cui le repliche sono via via scalate secondo la sinc.
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[52] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 8 set 2022, 15:17

Scusa, dov'è l'onda quadra? dovrebbe essere una continua ampia +150 con sovrapposte le creste del segnale eccedenti +150.

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[53] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 8 set 2022, 15:28

EcoTan ha scritto:Sì, saranno presenti anche delle armoniche, non so se necessariamente quelle a 2 e 3 kHz, quindi il filtro ci vorrebbe anche.


Ok, intendevo dire che in uscita oltre alle armoniche non c'è traccia di altro, quando normalmente in uscita dai mixer dopo la modulazione occorre rimuovere anche altre componenti che danno fastidio, le armoniche in genere non sono un gran problema.
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[54] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 9 set 2022, 0:49

InEcoTan non aveva specificato il valore per y(t)<150, ho pensato 0. Ma con 150 il concetto non cambia.
Vediamo con 0.
Io posso pensare il segnale risultato come quello dato da IsidoroKZ moltiplicato per una opportuna onda quadra:
2Cos_1.PNG

in rosso (circa) il segnale di IsidoroKZ
in verde l'onda quadra (basso duty cycle)
in blu la risultante

Se facciamo la FFT di questi segnali (campionati ogni 1/(100*1024) s) abbiamo:
2CosFFT1.PNG

In verde le due sinusoidi a 2 e 3 kHz
In blu il treno di impulsi (con l'inviluppo che ha nulli ogni 11,45 kHz, cioè l'inverso della larghezza della parte ON dell'onda quadra)
in rosso il prodotto fra onda quadra e segnale
sulle ascisse 0,5=51,10 kHz

Nel tuo caso abbiamo il segnale simile al precedente ma con una forte componente continua:
2Cos_2.PNG


Che ha FFT come segue (stesso campionamento):
... non puoi inserire altro allegato... vedi prox messaggio!!!
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[55] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 9 set 2022, 0:51

FFT....
2CosFFT2.PNG

A paragone con l'altra.
Si nota la forte componente continua (riga blu a frequenza zero).
Ha lo zero dell'inviluppo spostato... questo mi disturba non poco...


Ogni volta che introduci una discontinuità o brusca variazione hai un mare di armoniche.
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