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Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[41] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto Utentejaelec » 6 set 2022, 17:55

Io risponderei così: siccome si tratta di un segnale periodico esso è sviluppabile in serie di Fourier. Se per fondamentale intendiamo la componente con indice 1 della serie e con frequenza pari all'inverso del periodo (minimo) allora la prima riga, quella con indice 1, (che corrisponde alla fondamentale) si troverà a un 1 kHz. Ci saranno poi tutte le altre armoniche, cioè quelle con frequenze multiple intere di 1 kHz.
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[42] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 6 set 2022, 18:00

Mi ero disinteressato della discussione, attendendo di leggere poi le conclusioni.

La prima armonica, o fondamentale che dir si voglia, può senz'altro essere nulla. Vale l'esempio della somma di due sinusoidi a 200 e 300 Hz. Il periodo risultante è 10 msec, quindi 100 Hz, con ampiezza nulla,

Non ho capito come la fondamentale può essere nulla. Se si distingue il periodo nel grafico, questo corrisponde alla fondamentale.

Nel caso della domanda di Isidoro, risponderei senza troppo meditare che le componenti di Fourier sono a 1000, 2000, 3000 Hz e basta, ma potrei sbagliarmi :-)

p.s.: condivido quanto scritto da jaelec.
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[43] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 6 set 2022, 18:04

Proprio cosi`, righe a 1 kHz (fondamentale) e a 2, 3, 4... kHz: questo e` quanto ci si attende nello spettro di un segnale periodico a 1 kHz.

In questo specifico esempio, lo spettro contiene pero` solo una riga a 2kHz e una a 3kHz, manca completamente la fondamentale, la riga a 1kHz. Eppure e` un segnale periodico a 1kHz.

Se si ascoltasse questo segnale si sentirebbe una nota a 1 kHz. Negli organi a canne si usa questa tecnica facendo suonare insieme una canna di un registro a 16' con una da 10' 2/3 e si sente una nota una ottava piu` bassa, un registro a 32', si chiama basso armonico. Spesso negli organi non ci sono registri da 32', richiederebbero delle canne troppo lunghe.
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[44] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 6 set 2022, 18:30

MarcoD ha scritto: come la fondamentale può essere nulla.

Ovviamente come modulo, o come componenti in seno e coseno
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[45] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto Utentejaelec » 6 set 2022, 20:08

Inanzitutto ringrazio Foto UtenteIsidoroKZ per l'esempio. Ringrazio anche Foto UtenteEcoTan perché il suo esempio, se non sbaglio, era sostanzialmente lo stesso.

Avendo fissato alcune definizioni e avendo visto degli esempi alcune cose sono più chiare, anche se devo ancora maturare meglio alcune cose, magari con carta e penna.

L'ultima cosa che ha detto Foto UtenteIsidoroKZ mi ha stimolato una riflessione (forse di minore importanza) per quanto riguarda la questione se considerare anche la fondamentale "armonica", e quindi di chiamarla prima armonica, armonica di indice 1, armonica fondamentale.

Se si vuole in qualche modo richiamare ciò che "avviene" in musica, a me pare che l'essere armoniche sia un fatto "reciproco", per esempio tra la fondamentale e ciascuna delle sue armoniche, nel senso che, per esempio, la terza armonica è armonica con la fondamentale e viceversa.

Tanto è vero che ciò che nell'esempio di Isodoro veniva fuori come una specie di "fondamentale fantasma" comunque è chiamato, musicalmente, armonico.

A meno che non si voglia e si possa sostenere che la fondamentale è armonica (con le sue armoniche) solo quando è nulla.
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[46] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 8 set 2022, 11:44

Il grafico allegato al post [38] mi porta a qualche riflessione.
Immaginiamo di collegare opportunamente un diodo in modo da far passare solamente la parte del segnale che supera una soglia pari a 150. Otterremo una frequenza fondamentale di 1 kHz con ampiezza, ritengo, non nulla, mentre le componenti del segnale originale erano 2 kHz e 3 kHz.
Ciò significa, in generale, che tramite una rete non lineare non soltanto possiamo generare armoniche superiori, ma anche sub-armoniche inferiori in dipendenza dagli intervalli esistenti fra le componenti del segnale originale.
Sorvolo sui meccanismi uditivi del nostro orecchio ma passo a un'altra considerazione che mi intrigava già da parecchio tempo.
Qualche volta, quando tardo a prendere sonno durante un viaggio in nave, ascolto delle sequenze di colpi intervallate con regolarità da lunghi periodi di attesa, dell'ordine di qualche secondo, sicuramente più lunghi dei periodi propri del macchinario di bordo. Ritengo che in questo caso la funzione del "diodo" possa essere assolta dai giochi della trasmissione e in generale dalle intercapedini presenti fra le strutture e le suppellettili della nave.
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[47] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 8 set 2022, 12:26

EcoTan ha scritto:...Ciò significa, in generale, che tramite una rete non lineare non soltanto possiamo generare armoniche superiori, ma anche sub-armoniche inferiori in dipendenza dagli intervalli esistenti fra le componenti del segnale originale.

E' quello che accade quando due segnali di diversa frequenza interessano un circuito non lineare: intermodulano e si generano varie nuove componenti, tra le quali le principali hanno frequenze pari alla somma e alla differenza delle frequenze dei segnali originali.

In genere per separare il segnale che ha una frequenza pari alla differenza delle frequenze originali dalle altre componenti occorre un filtro, è notevole il fatto che in questo caso, con il diodo come hai detto tu, non occorra filtrare :-)
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[48] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 8 set 2022, 12:42

Se approssimiamo il diodo con un parabola abbiamo, dandogli in pasto due cosinusoidi,

\left (  \cos(\alpha) + \cos(\beta) \right )^{2} = \cos^{2} (\alpha) + 2 \cos(\alpha)\cos(\beta) + \cos^{2}(\beta)

In frequenza il prodotto è una convoluzione, la trasformata di un coseno sono 2 impulsi centrati nella pulsazione, la convoluzione fra un impulso centrato in fx ed un segnale (che può essere un altro impulso) lo trasla di fx.

In definitiva all'uscita del diodo abbiamo (in frequenza, porzione >=0)
4 impulsi centrati in 0 (derivano dai due coseni al quadrato)
1 impulso centrato in 1kHz (convoluzione fra coseno a 2kHz e coseno a 3kHz)
1 impulso centrato in 4kHz (convoluzione del coseno a 2kHz con sé stesso)
1 impulso centrato in 5kHz (convoluzione fra coseno a 2kHz e coseno a 3kHz)
1 impulso centrato in 6kHz (convoluzione del coseno a 3kHz con sé stesso)

specularmente per la porzione <0
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[49] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 8 set 2022, 13:02

Se ho capito bene quello che intende Foto UtenteEcoTan, cioè un diodo ideale connesso con l'anodo al segnale e il catodo ad una tensione di +150 attraverso un resistore, allora sul resistore dovremmo trovare solo degli impulsi ad 1kHz perché solo quando i picchi del segnale superano il valore di tensione pari a +150 scorre corrente nel diodo e nel resistore.
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[50] Re: Quando un segnale periodico ha solo armoniche pari?

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 8 set 2022, 13:21

Sì, saranno presenti anche delle armoniche, non so se necessariamente quelle a 2 e 3 kHz, quindi il filtro ci vorrebbe anche.
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