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circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

Moderatori: Foto UtenteIsidoroKZ, Foto Utentecarloc, Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteBrunoValente

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[1] circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 25 ago 2022, 11:07

Buongiorno,
premetto che il collegamento del documento è: https://web.njit.edu/~rosensta/books/Feed_Back_Amps.pdf, e fu linkato da IsidoroKZ in bibliografia a uno dei suoi articoli https://www.electroyou.it/isidorokz/wiki/appunti-sulla-retroazione.
Prima di discutere la formula (A.11) a pag.171, è meglio ricavarla.
Detta formula, in particolare, ricava (I_e)_{SC} (di corto circuito) applicando la superposition al circuito di Figure A.7, (b), pag.171, che riporto:



1) agisce solo V2; risulta: I_{e1} = \frac{V_2}{R_2+hi}



2) agisce solo I2; risulta: I_{e2} = I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi}



3) agisce solo \beta I_b; risulta: I_{e3} = \beta I_b = 0, essendo I_b = 0.


Sommando i tre effetti:
(I_e)_{SC} = I_{e1} + I_{e2} + I_{e3} = \frac{V_2}{R_2+hi} + I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} + 0.

Volendo confrontare, riporto la formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf:

(I_e)_{SC} = \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{V_2}{R_2+hi} + \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} \cdot I_2.

Sicuramente il pdf recita la giusta espressione, infatti la penultima (mia) risulta scevra del termine \beta e ciò è alquanto sospetto.
Cortesemente, qualcuno riesce a localizzare l'errore?

Grazie, Michele.
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[2] Re: circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 25 ago 2022, 11:12

Sbagli perché consideri come indipendente un generatore dipendente.
Quando applichi la sovrapposizione degli effetti è errato annullare il generatore \beta I_b perché non è un generatore indipendente.
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[3] Re: circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 25 ago 2022, 12:34

Grazie PietroBaima, correggo 1) e 2):

1) agisce V_2 e \beta I_b; risulta: I_{e1} = I_b + \beta I_b = I_b \cdot \left (1+\beta \right )

e sostituendo I_b = \frac{V_2}{R_2+hi} si ha:

I_{e1} =  \frac{V_2}{R_2+hi} \cdot \left (1+\beta \right )




2) agisce I_2 e \beta I_b; risulta: I_{e2} = I_b + \beta I_b = I_b \cdot \left (1+\beta \right )

e sostituendo I_b = I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} si ha:

I_{e2} =  I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} \cdot \left (1+\beta \right )




Il 3) rimane inalterato:
agisce solo \beta I_b; risulta: I_{e3} = \beta I_b = 0, essendo I_b = 0.


Sommando i tre effetti:
(I_e)_{SC} = I_{e1} + I_{e2} + I_{e3} =  \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{V_2}{R_2+hi} + \left (1+\beta \right ) \cdot I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi}
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