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Circuito OPA con reazioni multiple

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[31] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 lug 2022, 12:14

Roswell1947 ha scritto: ... vero? ...

Tutto vero :!: :ok:

Roswell1947 ha scritto:... purtropp senza una figura non si capisce il passaggio..

Vedi che lo avevi capito anche senza. ;-)
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[32] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 28 lug 2022, 14:05

Ok Grazie mille.Comunque facendo un giro in rete ho visto che tali teoremi non fanno parte dei programmi di studio in tutte le università italiane,tra le pochissime ho trovato che tali metodi vengono impartiti nel corso di circuiti elettronici del politecnico di torino mentre p.es al politecnico di milano e in tantissime altre univ non vengono per nulla affrontati.Menomale che esiste electroyou!
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[33] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 28 lug 2022, 20:06

RenzoDF ha scritto:@Foto UtenteBrunoValente E questo Bruno si fa a mente, di conseguenza la soluzione via EET è forse più semplice e immediata della tua, non credi? :mrgreen:

Sì, certo, ma solo se conosci EET, altrimenti... :mrgreen:
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[34] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 30 lug 2022, 8:16

Buongiorno, tutta la discussione molto interessante; per aggiungere un tassello alle modalità di soluzione (sempre come verifica), ci accodo il vecchio metodo OA della massa virtuale.
Eredito dal disegno seme in [1] con poche modifiche:

La KCL al terminale invertente di OPA1 (a potenziale di massa virtuale) porge:
I_1 = I_5 + I_2\hspace{1cm}(1)

Immediatamente si ha che:

I_1 = \frac{V_i}{R_1}\hspace{1cm}(2)
e
I_5 = -\frac{V_u}{R_5}\hspace{1cm}(3).

Calcolare I_2 è appena appena più laborioso infatti, non assorbendo corrente il terminale invertente di OPA1, si ha:

I_2 = -\frac{V_{int}}{R_2}\hspace{1cm}(4)

e dalla fdt OPA2:

V_{int} = V_u \cdot \frac{R_3}{R_3 + R_4}\hspace{1cm}(5).

Sostituendo (5) in (4):

I_2 = -V_u \cdot \frac{1}{R_2} \cdot {\frac{R_3}{R_3 + R_4}}\hspace{1cm}(6).

Sostituendo (2) , (3) e (6) in (1):

\frac{V_i}{R_1} = - V_u \cdot \left( \frac{1}{R_5} + \frac{R_3}{R_2 \cdot \left( R_3 + R_4  \right)} \right).

Infine:

\frac{V_u}{V_i} = - \frac{1}{R_1} \cdot \frac{1}{\left( \frac{1}{R_5} + \frac{R_3}{R_2 \cdot \left( R_3 + R_4  \right)} \right)} = -7.5\hspace{1cm}(7).

Nell'ultima espressione imponendo V_i = 0.8 V, si ha V_u = 0.8 \cdot \left( -7.5 \right) = -6 V.
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[35] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 30 lug 2022, 9:41

Le risposte sono state molto più numerose di quanto mi aspettavo.
Sono contento di aver posto un problema che ha dato l'opportunità a diversi partecipanti di risolverlo con una panoramica di differenti metodi. Dovrebbe essere didattico vedere come differenti approcci convergano nel risultato.
Saluti a tutti. O_/
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[36] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 31 lug 2022, 0:33

micdisav ha scritto: il vecchio metodo OA della massa virtuale.
[...]
(a potenziale di massa virtuale)

Qui però cominciamo male...
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[37] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto Utentecarloc » 31 lug 2022, 10:59

Beh a questo punto rispolvererei pure il buon vecchio teorema di scomposizione di pisana memoria :D

Senza ripercorrere tutta la teoria che c'è dietro, per la quale rimando al link sopra, sintetizzerei dicendo che l'obiettivo è di studiare il sistema come "reazionato" mantenendo la rappresentazione "controllistica" con blocchi unidirezionali ma con le correzioni necessarie per dare risultati esatti.

In particolare \alpha modella l'attenuazione tra sorgente e nodo somma, \gamma la non unidirezionalità dei blocchi mentre Zp e Vp permettono di "aprire" l'anello senza cambiarne il guadagno.

Il circuito originale, grazie agli op-amp ideali ed alcune semplificazioni si riduce a


Dove R_\text{m} = -R_2 \left( 1+\frac{R_4}{R_3} \right)=-50\text{ k}\Omega \times \left(1+\frac{20\text{ k}\Omega} {4\text{ k}\Omega} \right)=-50\text{ k}\Omega\times 6=-300\text{ k}\Omega

L'idealità degli op-amp semplifica molto anche l'applicazione del teorema di scomposizione dando \gamma=0 e Zp=0, e applicando la "versione" nodo somma in corrente

si ha semplicemente che
\alpha=\frac{I_\text{r}}{V_\text{i}}=\frac{1}{R_1}= \frac{1}{ 10\text{ k}\Omega }=100\;\mu\text{S}

\beta=\frac{I_\text{r}}{V_\text{u}}=\frac{1}{R_5}=\frac{1}{ 100\text{ k}\Omega }=10\;\mu\text{S}

A=\frac{V_\text{u}}{I_\text{p}}=R_\text{m}=-300\text{ k}\Omega

e infine

\frac{V_\text{u}}{V_\text{i}}=\alpha\,\frac{A}{1-\beta A}=100\;\mu\text{S}\times\frac{-300\text{ k}\Omega}{1+10\;\mu\text{S}\times 300\text{ k}\Omega}=-\frac{30}{1+3}=-7.5

Ora ovviamente un caso così semplificato non permette di apprezzare la "potenza" di Pellegrini, in questo caso direi che più che altro questo giustifica formalmente l'analisi handwaving che si fa "dimenticando" i prerequisiti di unidirezionalità e non perturbazione del taglio e permette di capire e prevedere i casi in cui si può fare e quelli in cui no.
Se ti serve il valore di beta: hai sbagliato il progetto!
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[38] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 1 ago 2022, 7:30

E bravo Foto Utentecarloc che ha tirato fuori il teorema pisano :D :D (su mia istigazione, ci siamo sentiti per telefono qualche giorno fa). Gli ho promesso che avrei postato la soluzione usando Rosenstark e GFT.

Prima pero` voglio far osservare che il circuito e` molto semplice, ad esempio essendo nulla l'impedenza di uscita del secondo operazionale, i conti si semplificano non poco, anche quelli che ha postato Foto Utentebanjoman, che mi ricordano il dolore di quando ero studente di dover usare quegli "accrocchi" di ripristinare l'impedenza :(

Rosenstark

Qualcosa su Rosenstark l'avevo scritto qui, ma senza andare troppo nel dettaglio. Lo riprendo velocemente. Si trova una spiegazione piu` completa qui

Il guadagno di un sistema retroazionato puo` essere trovato scegliendo un parametro w qualunque della rete, ad esempio il valore di un componente, il guadagno di un generatore pilotato, l'amplificazione di un blocco amplificatore che sia all'interno dell'anello di retroazione, calcolando poi questi tre parametri

Amplificazione A quando w\to 0 e lo chiamiamo A_0
Amplificazione A quando w\to \infty e lo chiamiamo A_\infty
Rapporto di ritorno rispetto a w, usando il suo valore proprio, e lo chiamiamo T

I primi due conti sono facili, il terzo spiego nel seguito come si fa. Come parametro w conviene usare ad esempio il guadagno \beta_0 di un transistore oppure g_m e conviene che il generatore pilotato con guadagno w sia collegato a ground: questo semplifica molto i conti di A_\infty.

Nel circuito proposto ci sono degli operazionali, si potrebbe pensare di prendere come parametro w il guadagno differenziale uno dei due operazionali. Essendo pero` degli operazionali ideali si ha gia` in partenza w\to\infty e non si riesce a usare in modo semplice questo metodo, dato che infinito non e` un numero e bisognerebbe tirarsi dietro dei limiti per tutti i conti.

Meglio considerare, come e` gia` stato fatto in messaggi precedenti, il fatto che il secondo stadio, con la sua retroazione locale, e` un amplificatore con guadagno pari a 6.

Uso quindi come w il guadagno di questo secondo amplificatore. Il circuito risulta il seguente.



Se si manda a infinito il guadagno del generatore pilotato di tensione, si ha questa situazione



Per qualunque tensione (finita) di uscita, essendo il guadagno del secondo stadio tendente a infinito, la sua tensione di ingresso V_1 e` nulla. Con tensione di uscita del primo stadio nulla, essendo anche l'ingresso invertente del primo stadio a potenziale zero (V- insegue V+, vedere qui), la corrente che passa attraverso la R da 50 kΩ e` nulla, e quindi anche all'ingresso del primo operazionale localmente retroazionato non entra corrente.

In pratica si ha un operazionale ideale equivalente, disegnato in rosso, per il quale in guadagno ad anello chiuso vale A_\infty=-\frac{100\text{k}\Omega}{10\text{k}\Omega}=-10

Il valore di A_0 viene calcolato ponendo a zero il guadagno w del generatore pilotato di tensione. In pratica il generatore pilotato di tensione diventa un cortocircuito, come in figura



e quindi la tensione di uscita e` nulla e pertanto A_0=0 e questo semplifica la vita. In molti circuiti reali il segnale di ingresso riesce a raggiungere l'uscita passando "contromano" nella rete di retroazione e il valore di A_0 non e` piu` nullo.

Per trovare il rapporto di ritorno si usa questa procedura. Si annulla il generatore di ingresso e si sostituisce il generatore pilotato con un generatore di test dello stesso tipo (V o I) e con la stessa polarita`, in questo caso un generatore che genera una tensione V_x. Si calcola la tensione \hat{V_x} generata dal generatore originale con il suo guadagno proprio. Il rapporto di ritorno vale T=-\hat{V}_x/V_x



Nella resistenza da 10kΩ non passa corrente perche` e` collegata fra due punti allo stesso potenziale, quindi il circuito ridisegnato "srotolato" si riduce a



Da cui si ricava immediatamente che il rapporto di ritorno vale T=-\frac{\hat{V}_x}{V_x}=-\left(-\frac{50\text{k}\Omega}{100\text{k}\Omega}\right )\times 6=3

dove il primo segno negativo deriva dalla definizione di T, il secondo, dentro la parentesi, deriva dalla configurazione di ampli invertente del primo stadio.

Il guadagno retroazionato e` dato dalla formula A_F=A_\infty\frac{T}{1+T}=\frac{A_0}{1+T}=10\frac{3}{1+3}+\frac{0}{1+3}=7.5

Il GFT un'altra volta, dato che su questo circuito viene una forma degenere del tipo \frac{\hat{V}}{0} e dividere per zero porta molto male! Magari provo a usarlo su un circuito un po' piu` complicato in cui si veda bene come funziona.
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[39] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteRoswell1947 » 1 ago 2022, 8:31

Grazie a carloc ed ad Isidorokz che hanno risolto il problema tramite ai metodi di analisi "non classici" come il teorema di scomposizione,Rosenstark ed il GFT.Anche per questi metodi ho cercato di trovare informazioni a riguardo scoprendo che anche essi sono metodi che non vengono studiati in tutte le università italiane,in particolare ho scoperto che il teorema di scomposizione è stato scoperto dal Prof.Pellegrini ed utilizzato esclusivamente presso l'univ di Pisa da metà degli anni settanta in poi,successivamente è stato "esportato" anche in un'altra univ italiana grazie ad un allievo del prof.Pelegrini,viceversa ho scoperto che Rosenstark ed il GFT sono studiati ed utilizzati attualmente presso il politecnico di Torino (e da quanto ho scoperto penso che sia stata la prima in Italia ad introdurli..) nel corso di circuiti elettronici mentre il Rosenstark è utilizzato anche in qualche altra univ italiana.Facendo una analisi complessiva possiamo dire che, nella maggior parte dei casi ,nelle univ Italiane viene utilizzato il metodo classico che non fornisce risultati esatti se non nel caso di rete di reazione unidirezionale,i metodi illustrati qui vengono invece utilizzazti in univ di un certo "livello"diciamo superiore.
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[40] Re: Circuito OPA con reazioni multiple

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 1 ago 2022, 10:00

Non essendo in grado di seguire, vorrei almeno formarmi un'idea se in questi casi un simulatore possa funzionare.
Ho provato con LTspice (scaricato una volta e quasi mai adoperato):
operaz.JPG

mi trovo quindi nella fase di disastro totale. Si può aggiustare?
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