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Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Invertente

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Invertente

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 29 giu 2022, 11:01

Buongiorno,
"gironzolando/curiosando" tra verifiche, mi sono imbattuto nella Ror = resistenza uscita AO retroazionato.
Le basi di circuito su cui riflettere sono rappresentate di seguito:
e

La sola modifica "non fcd" apportata, riguarda la esplicitazione del circuito uscita operazionale i cui elementi verranno menzionati nelle KVL e KCL particolari. Ovviamente R_o e A sono la resistenza di uscita operazionale e il suo guadagno in assenza di retroazione e V_e è la tensione errore di ingresso.
Volendo calcolare la Ror dai circuiti occorre, porre V_i=0 , alimentare l'uscita con una tensione V_t e ricavare la corrispondente I_t circolante.
Modificando i circuiti in Figura 1 e Figura 2 in tale ottica, il circuito che ne deriva ha aspetto comune ed è rappresentato in:
L'ingresso V^- non assorbe corrente e nella serie R_1,R_2 scorre la medesima corrente, per cui:
V^-=V_t \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}

Con tale sostituzione la KVL di uscita dell'AO porge:
V_t=R_o \cdot I_o + A \cdot V_e = R_o \cdot I_o + A \cdot \left (0 - V_t \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right )

Raggruppando V_t si ha:
V_t=\left ( 1+A \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2} \right ) = R_o \cdot I_o, quindi
I_o = V_t \cdot \left ( 1+A \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}  \right ) \frac{1}{R_o}.

La KCL dell'uscita AO svolgendo, porge:
I_t = I_{r1,2} + I_o = \frac{V_t}{R_1 + R_2} + V_t \cdot \left (  \frac{R_1 + R_2+A \cdot R_1}{R_o \cdot \left (R_1 + R_2 \right )}\right ) = \frac{V_t}{R_1 + R_2} \cdot \left (1 + \frac{R_2 + R_1 \cdot (1 + A) }{R_o}\right )

Infine:
\frac{V_t}{I_t}=R_{or} = \frac{R_o \cdot \left (R_1 + R_2  \right )}{R_o + R_2 + R_1 \cdot \left ( 1 + A \right )} = \frac{R_o \cdot \left (R_1 + R_2  \right )}{R_o + R_2 + R_1 + R_1 \cdot A} =

\frac{{R_o \cdot \frac{\left (R_1 + R_2 \right )}{\left (R_1 + R_2 \right )}}}{\frac{R_o + R_2 +R_1}{R_1 + R_2} + \frac{R_1}{\left (R_1 + R_2  \right )} \cdot A } \simeq \frac{R_o}{1+\frac{R_1}{\left (R_1 + R_2  \right )} \cdot A} (eq. 1),

semplificazione ottenuta avendo trascurato R_o nella somma R_o + R_2 + R_1.

Tale ultima \frac{V_t}{I_t}=R_{or} , dovrebbe valere per entrambe le configurazioni AO: non invertente e invertente.
Passando alla rappresentazione a blocchi di un amplificare retroazionato, con retroazione negativa:

Entrambe le configurazioni:
Non Invertente (retroazione serie-shunt = prelievo frazione tensione uscita e segnale errore in tensione all'ingresso) e
Invertente (retroazione shunt-shunt = prelievo frazione tensione uscita e segnale errore in corrente all'ingresso) possiedono prelievo di tensione all'uscita, ed è noto che in tali casi l'espressione della resistenza di uscita retroazionata vale:

R_{or} = \frac{R_o}{\left ( 1 + A \cdot \beta \right )} (eq.2),
dove A = guadagno AO in assenza di retroazione ed
R_o = resistenza uscita AO in assenza di retroazione,
usate anche nelle KVL e KCL impiegate.

conf. Non Invertente
In questo caso la amplificazione retroazionata vale: A_r = \frac{v_u}{v_i} = \frac{\left ( R_1 + R_2 \right )}{R_1}, e il valore approssimato di \beta \simeq \frac{1}{A_r} \simeq \frac{R_1}{\left ( R_1 + R_2 \right )}. Con tale valore di \beta, le (eq.1) e (eq.2) sono equivalenti.

Invece passando alla
conf. Invertente
In questo caso la amplificazione retroazionata vale: A_r = \frac{v_u}{i_i} = -R_2, e il valore approssimato di \beta vale:\beta \simeq \frac{1}{A_r} \simeq -\frac{1}{R_2}.
Adesso con tale valore di \beta, le (eq.1) e (eq.2) NON sono più equivalenti infatti, macroscopicamente, \beta assume le dimensioni di una conduttanza, mentre ci si aspetta un numero adimensionale (adimensionale come A).
Ciò era prevedibile anche perché i circuiti visti per calcolare \frac{V_t}{I_t}=R_{or} erano i medesimi.

Per piacere, qualcuno riesce a vedere l'errore?

Grazie,
Michele.
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[2] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto Utenteelfo » 29 giu 2022, 11:32

micdisav ha scritto:In questo caso la amplificazione retroazionata vale:

Un guadagno e' adimensionale per cui A_r NON puo' essere A_r = \frac{v_u}{i_i} = -R_2
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[3] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 29 giu 2022, 13:20

Grazie elfo,
si non mi ero spiegato felicemente, avrei dovuto dare più definizioni ma, non me la sono sentita.
Mando solo un allegato: Ar e A sul libro che adoperai, denominavano rapporti_non_necessariamente_adimensionali (i rapporti v oppure i, venivano resi adimensionali considerando resistente di sorgente o di carico).
Il problema teorico lo lascio "insoluto" anche perché (sinceramente, forse non ne vale la pena!) va liscia solo la retroazione ingresso_serie e uscita_shunt; infatti negli altri casi, considerando il generatore dipendente all'uscita AO A non dovrebbe essere adimensionale (mentre nei DS è, credo sempre, un rapporto tra tensioni)

Mi scusino,
Michele.
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[4] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 29 giu 2022, 23:58

L'errore consiste nel fare uso dello schema a blocchi del sistema retroazionato, che va bene per i controllisti ma non per gli elettronici. In alcuni casi lo schema a blocchi funziona in altri no :-( (*)(**)

Per il calcolo dell'impedenza, il metodo che hai indicato, con il generatore di prova, va benissimo, ma ci sono anche altri metodi che permettono di avere qualche informazione in piu`. Ad esempio la formula di Blackman non solo dice il valore dell'impedenza, ma fornisce anche il valore di due guadagni di anello (meglio rapporti di ritorno), che indicano anche il tipo di retroazione (***) e soprattutto quanto questa influenza il comportamento del circuito. Anche il teorema dell'elemento aggiunto per calcolare le impedenze da` qualche info in piu`, ma non cosi` immediata da interpretare.

(*) Ad esempio se confronti un ampli con guadagno retroazionato pari a +1, con uno che usa lo stesso op amp e guadagna -1, il secondo ha una banda passante che e` solo la meta` del primo, cosa che non si vede in modo esplicito dallo schema a blocchi. Su una vecchia edizione del Franco, Design with Op Amp... (forse la prima o la seconda), c'era l'analisi dell'ampli invertente con lo schema a blocchi modificato. Poi si e` accorto che usare sempre lo schema a blocchi dei controllisti vuol dire mettere talvolta un piolo quadro in un foro rotondo, e ha lasciato perdere :-)
Direi che siano da preferire quasi sempre i metodi generali, indicati prima, che non richiedono di forzare un circuito in uno schema non adatto.

(**)Se proprio uno vuole farsi del male e usare la formula da controllista, deve scomporre il circuito in due doppi bipoli, descritti da matrici, con opportuni parametri (ad es. Z, Y, G, H) e fare i conti li` sopra. Una strada che sconsiglio ferocemente, anche se tanti bei libri VECCHI la seguono (ad esempio Gray Meyer).


(***) Nella realta` i circuiti retroazionati non si possono sempre classificare in una delle quattro categorie canoniche, ci sono spesso dei prelievi "misti" combinazioni lineari di prelievo in tensione e in corrente. In questo caso Blackman fa vedere esattamente che cosa capita.
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[5] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 30 giu 2022, 19:48

Grazie anche ad IsidoroKZ, vedrò sicuramente gli argomento che proponi;
dimenticai di inviare gli allegati (piccoli estratti, 3pp totali), rimedio.

(p23_teoria)_ c1_GaspariniMirri2_shunt_shunt.pdf
(306.7 KiB) Scaricato 14 volte


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[6] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 30 giu 2022, 20:42

Nel secondo file, sezione "Riepilogo" c'e` proprio il procedimento che non mi piace! Avevo studiato anch'io con un sistema simile e tanta sofferenza :( si cerca di usare per l'elettronica un metodo che non e` adatto e per fare questo si introducono complicazioni inutili.
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[7] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 30 giu 2022, 21:08

:ok: per la dritta!
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[8] Re: Ro operazionale configurazioni Non Invertente / Inverten

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 4 lug 2022, 22:41

Esclusione di responsabilità: rispondo per puro divertimento e perché non so resistere quando c'è da vedere una configurazione invertente come schema a blocchi.

L'assunzione non corretta nel tuo messaggio è
micdisav ha scritto:conf. Invertente
In questo caso la amplificazione retroazionata vale: A_r = \frac{v_u}{i_i} = -R_2, e il valore approssimato di \beta vale:\beta \simeq \frac{1}{A_r} \simeq -\frac{1}{R_2}.


Se si costruisce lo schema a blocchi della configurazione invertente, seguendo le espressioni che legano vo con vi, si ottiene questo


con \alpha = \frac{-R_2}{R_1+R_2} e \beta = \frac{R_1}{R_1+R_2}.

Come vedi, il beta è lo stesso della configurazione non invertente e dà luogo alla stessa impedenza di uscita.

Comunque, come già detto da Foto UtenteIsidoroKZ molto meglio usare il generatore di prova o Blackman che funzionano sempre e si capisce meglio quello che si sta facendo.
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