Esercizio Calcolo Potenza Attiva

[Andrea96]

Ciao a tutti,

Sono alle prese con un esercizio del libro The art of electronics, il numero 1.28, che vuole dimostrare che dato un circuito contenente un condensatore e un resistore in serie la potenza media corrisponde alla potenza attiva del resistore (la potenza media è nota dalla trattazione precedente). Ho provato a svolgere l'esercizio calcolando la potenza sul resistore, i passaggi sono abbastanza semplici ma il risultato che mi viene ha parte immaginaria (cosa impossibile dato che è la potenza di un resistore).
Allora ho cercato su internet la soluzione e ne ho trovata una che ripercorre esattamente quello che ho fatto io (vi lascio uno screenshot in allegato), a parte il risultato finale che compare magicamente corretto.
Probabilmente sono arrugginito io, ma proprio non riseco a capire l'ultimo passaggio. Potete aiutarmi a capire ?

[RenzoDF]

Premesso che ci sarebbero diversi appunti da fare alla forma di quella soluzione, l'ultimo passaggio va semplicemente a determinare la potenza sul resistore via rapporto fra modulo al quadrato della tensione applicata e valore resistivo.

Perché non posti il tuo calcolo?

[Andrea96]

RenzoDF fino a Vr^2 / R tutto chiaro, è il risultato che non mi viene. A me viene il numeratore uguale e denominatore ho -j2WRC-1+(WRC)^2.
Se può essere di aiuto più tardi posto i miei di passaggi

[RenzoDF]

... A me viene il numeratore uguale e denominatore ho -j2WRC-1+(WRC)^2. ...

Come ti dicevo, nella relazione per la potenza, dobbiamo usare il modulo della

Ti ricordo che il modulo di un rapporto è pari al rapporto fra i moduli.

[Andrea96]

Come ti dicevo, nella relazione V_R^2/R per la potenza, dobbiamo usare il modulo della V_R

Allora così torna ! Però non ho capito perché devo fare il modulo, non basta il quadrato?
Scusa se ti disturbo ma ho un po' di lacune.

[IsidoroKZ]

Una tensione complessa vuol dire una sinusoide sfasata rispetto a un dato riferimento. Se applichi una sinusoide su una resistenza, questa "se ne frega" della fase, fa passare una corrente in fase con la tensione per cui basta il modulo. Se vuoi vederla dal punto di vista matematico, devi calcolare la potenza come prodotto di , tensione per complesso coniugato della corrente. Essendo V e I in fase (comportamento resistivo) il prodotto con il complesso coniugato da` solo un termine reale, niente potenza complessa.

[Andrea96]

IsidoroKZ, adesso mi è più chiaro. Io pensavo di potere usare indistintamente il prodotto V x I (in questo caso V^2 / R), ma siccome ci sono degli sfasamenti in gioco devo usare l’espressione della potenza complessa che è V x I*, ovvero nel mio caso (V x V*) / R che equivale a |V|^2 / R.
Correggetemi se sbaglio. Grazie a tutti

[RenzoDF]

Mi accorgo solo ora che, la soluzione dell'esercizio è errata

... e mi consola il fatto che nemmeno il nostro “gattone” se ne sia accorto.

[Andrea96]

RenzoDF come?? Non sto capendo più niente ahaha. Però se si usa il modulo come mi avete detto funziona, viene quella soluzione

[RenzoDF]

RenzoDF come?? ... se si usa il modulo come mi avete detto funziona, viene quella soluzione

Certo, ma quella soluzione è sbagliata!

Che cosa rappresenta ?