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Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[31] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 mag 2022, 17:02

Non è strano che in quella formula, supponendo Y5=0, Y4 diventa ininfluente?
Mi pare corretto.
Mi riferisco allo schema del post 1:
Se Y5=0 allo Z5=1/Y5= infinito, è un circuito aperto.
Y3 non è percorsa da corrente perché l'operazionale è ideale, impedenza ingresso infinita, non crea caduta di tensione.
L'uscita dell'operazionale (è inseguitore di tensione) ha lo stesso valore dell'ingresso "+".
Gli estremi di Y4 sono collegati alla stessa tensione, Y4 è ininfluente.

@Tekonoris
Il comportamento dipende dai valori assegnati a ai vari Y, quali sono nei calcoli che hai fatto?
Puoi inviarci il link a qualche sito dove compare la formula?
O_/
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[32] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 28 mag 2022, 18:00

Il vostro ragionamento me lo studio con calma, intanto vi metto un link:

http://www.edutecnica.it/elettronica/filtri/filtri.htm
La formula [III] è quella con frequenza di taglio e smorzamento.
La è [XII] è quella generale VCVS.
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[33] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 28 mag 2022, 19:21

La mia è solo una intuizione, potrei sbagliarmi ,ma non ho voglia di approfondire:
nella formula hai omesso il termine Yi x (1-H) dove H è il guadagno dell'operazionale reazionato, perché hai imposto inseguitore di tensione H = 1.
Ma è proprio il H > 1 che crea il termine negativo che provoca la gobba che non trovi.
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[34] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 30 mag 2022, 7:51

Capisco il concetto, ma non sono molto d'accordo...

Se ad esempio guardiamo questo sito:

https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/sallen-key

Il termine A0 guadagno viene levato e sostituito con 1 (in entrambi i punti).
Se ho capito bene il guadagno vale per tutta la gamma di frequenze (infatti c'è A0 anche al numeratore), Quindi anche a basse frequenze ho un guadagno A0:

https://www.roma1.infn.it/people/luci/LabSS/spiegazione_eser_5_2021.pdf Pagina 5
Qui si vede che all'aumentare di K (che dipende solo dalle due resistenze all'uscita dell'op) aumentano i db "da subito".

Ovviamente questo è quello che CREDO di aver capito...

Forse ho trovato un'altra strada e continuerò a cercare su internet.

Grazie di tutto O_/
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[35] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 31 mag 2022, 7:41

Giusto per la cronaca ... Con più calma, ho rivisto la formula dei post precedenti e in effetti avevo fatto degli errori nello sviluppo / trasformazione che nella prima fase di controllo non avevo notato.
Ora la formula del post [1] che utilizza lo smorzamento, la formula generale della cella VCVS e un'altra formula che utilizza s^2 danno gli stessi risultati (grafico).

Grazie ancora. O_/
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[36] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 31 mag 2022, 9:48

Sono contento che sei arrivato a una conclusione soddisfacente.
Se ti è possibile, riporta le formule corrette, in modo che possano venire utili ad altri lettori. :-) O_/
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[37] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 31 mag 2022, 11:36

Per comodità riporto lo schema della cella Generica a Guadagno unitario:


In Y1 metto R1.
In Y3 metto R2.
In Y2 metto C3.
In Y4 metto C1.
In Y5 metto C2.
e riscrivo tutte le formule...

Funzione di trasferimento:
H(s) = \frac{Y_1 \cdot Y_3}{Y_5 \cdot (Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4) + Y_3 \cdot (Y_1 + Y_2)}

Considerando:
Y_R = \frac{1}{R}
Y_C = s \cdot C

Ottengo:
H(s) = \frac{\frac{1}{R_1} \cdot \frac{1}{R_2}}{s \cdot C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + s \cdot C_1 + \frac{1}{R_2} + s \cdot C_3) + \frac{1}{R_2} \cdot (\frac{1}{R_1} + s \cdot C_3)}

Moltiplico:
H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 \cdot R_2}}{s \cdot C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) + s^2 \cdot C_2 \cdot C_1  + s^2 \cdot C_2 \cdot C_3 + \frac{1}{R_1 \cdot R_2} + \frac{s \cdot C_3}{R_2}}

Consideranto:
s = j \cdot \omega

Sostituisco e Raggruppo:
H(\omega) = \frac{\frac{1}{R_1 \cdot R_2}}{j \cdot \omega \cdot C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_1  - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_3 + \frac{1}{R_1 \cdot R_2} + \frac{j \cdot \omega \cdot C_3}{R_2}}
H(\omega) = \frac{\frac{1}{R_1 \cdot R_2}}{\left ( \frac{1}{R_1 \cdot R_2} - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_1  - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_3 \right ) + j \cdot \omega \cdot \left ( C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) + \frac{C_3}{R_2}\right )}

Sostituisco per semplificare:
N = \frac{1}{R_1 \cdot R_2}
L = \frac{1}{R_1 \cdot R_2} - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_1  - \omega^2 \cdot C_2 \cdot C_3
M = \omega \cdot \left ( C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) + \frac{C_3}{R_2}\right )

Funzione di trasferimento:
H (\omega) = \frac{N}{L + j \cdot M}

Normalizzo:
H (\omega) = \frac{N \cdot (L - j \cdot M)}{L^2 + M^2}

Trovo il modulo:
H (\omega) = \sqrt{\left ( \frac{N \cdot L}{L^2 + M^2} \right )^2 + \left ( \frac{N \cdot M}{L^2 + M^2} \right )^2}

Per la sinusoide:
\omega = 2 \cdot \pi \cdot f

Per il grafico in Decibel:
Decibel = 20 \cdot Log_{10} (H(\omega))

Spero di non aver commesso altri errori. O_/
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[38] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 mag 2022, 15:14

Mi sembra che la povera algebra complessa sia stata alquanto maltrattata in questo thread :-(. Sono in ritardo a rispondere di quasi una settimana, la prima parte della risposta sarebbe stata OK appena pubblicati i primi messaggi,

Due osservazioni generali. La prima riguarda il circuito di partenza. Se si calcola l'equivalente Thevenin del segnale di ingresso e delle due ammettenze Y1 e Y2



si ottiene il seguente circuito



che e` uguale a quello standard, cambiano solo i valori dei componenti.

Da notare che guardando il denominatore si vede che il grado massimo della funzione e` 2, quindi mettere tre condensatori non serve per avere una funzione di trasferimento di ordine elevato, forse potrebbe aiutare per la sensibilita` dei parametri, o un grado di liberta` in piu` nei componenti, ma non ho fatto il conto.

Tuttavia, come spesso accade le domande non contengono tutti i dati per la soluzione del problema, e solo dopo alcune pagine di thread si viene a sapere che Y2 e` una suscettanza capacitiva. Il metodo indicato prima funziona sempre, ma quello che si ottiene non viene piu` mappato direttamente nelle formule del messaggio [1].

La seconda osservazione riguarda l'uso delle variabili s e \text{j}\omega. E` opportuno rimanere nel dominio di s il piu` possibile e tirare in ballo \text{j} solo alla fine, per evitare segni negativi e unita` immaginarie. Se poi si vuole fare l'analisi di uno specifico circuito, non avere un risultato generale, conviene inserire i valori numerici abbastanza presto nei conti, in modo da dover scrivere meno termini.

Ovviamente cosi` facendo si perde la generalita` e la semplicita` di una verifica dimensionale. Visto che il questo caso i valori dei componenti non li ho visti se non molto in giu` nel thread, provo a scrivere qualche passaggio letterale.

Noto en passant che la formula "generale" e` sbagliata, manca un termine a denominatore. Questa e` quella giusta

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{K * Y_1 * Y_3}{Y_5 * (Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4) + Y_3 * (Y_1 + Y_2+Y_4(1-K))}

Con K=1 viene quella che hai usato. Il passaggio successivo richiede si sostituire le AMMETTENZE dei componenti. Tengo come pedice numerico dei componenti lo stesso pedice delle Y, cosi` che leggendo il nome del componente si capisce a chi si riferisce nel primo schema. Visto che hanno inventato le conduttanze, e` inutile scrivere 1/R, basta scrivere G, eventualmente si mette 1/R dopo.

La funzione di trasferimento in s diventa, avendo gia` espanso i termini in s

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{G_1 G_3}{C_5(C_2+C_4)s^2+(C_2G_3+C_5(G_1+G_3))s+G_1 G_3}

A questo punto, se uno e` proprio legato alle resistenze, basta moltiplicare numeratore e denominatore per R_1R_3 e si ottiene

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{1}{R_1R_3C_5(C_2+C_4)s^2+(C_2R_1+C_5(R_1+R_3))s+1}

A questo punto si puo` sostituire alla variabile s la restrizione \text{j}\omega e si ottiene

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{1} {-\omega^2R_1R_3C_5(C_2+C_4)+\text{j}\omega(C_2R_1+C_5(R_1+R_3))+1}

Se il valore dei componenti e` noto, si sostituisce, si ha un semplice polinomio a denominatore, complesso secondo grado, si calcola il modulo e se ne traccia il grafico. Continuare con il calcolo letterale non ha molto senso.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[39] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 31 mag 2022, 15:33

Grazie per l'intervento. so di essere un po approssimativo e non è la prima volta che me lo fate notare... cercherò di migliorare.

Ho levato dalla funzione di trasferimento i termini con la K perché non ho amplificazione e anche in vari siti ho trovato le due funzioni "di partenza" in base al circuito scelto. (Riguardando in effetti una K mi è sfuggita)

Non ho sostituito i valori (e non vorrei sostituirli) perché mi servono le formule per poter cambiare i dati di partenza a mio piacimento. Non è il calcolo di un filtro preciso.

Ancora grazie
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