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Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[21] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 mag 2022, 16:26

Come ottieni la curva rossa ? Simulazione circuitale o formula analitica?

Sei certo della funzione H(s) ? Non dico che è errata, ma non ho voglia o non sono in grado di verificarla senza molta fatica.

perché non inizi con un semplice filtro passa basso RLC ?
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[22] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 mag 2022, 16:49

Parte Immaginaria:
B = \frac{j*w*C_2}{R_1} + \frac{j*w*C_2}{R_2} + \frac{j*w*C_3}{R_2}

Per avere la gobba, il termine immaginario al variare di W dovrebbe invertire di segno, passando per lo zero. Nella formula, mi pare sempre dello stesso segno
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[23] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 25 mag 2022, 18:29

Foto UtenteTekonoris, in LaTex l'asterisco si usa per indicare la convoluzione quindi per il prodotto usa invece \cdot (\cdot) oppure \times (\times).
O_/
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[24] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 22:48

Le curve le ottengo con formule (EXCEL - quelle del post 1) e poi le verifico con LTSpiece.

Ok, con calma ricontrollo di non aver fatto errori nella formula e intanto come suggerito mi guardo l' RLC.

Latex: ok da adesso vedo di usarlo.

Grazie
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[25] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 26 mag 2022, 9:51

Circuito RLC:


Funzione di Trasferimento:

H(w) = \frac{1}{1 + j \cdot \left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )}

Normalizzata:
H(w) = \frac{1 - j \cdot \left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )}{1^2 + \left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )^2}

Parametri:
A = \frac{1}{1^2 + \left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )^2}
B = \frac{\left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )}{1^2 + \left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C } \right )^2}

Modulo:
|H(w)| = \sqrt{A^2+B^2}

Quadra con il simulatore.
Inoltre vedevo che la formula su internet riferita alla frequenza è:

|H(w)| = \frac{1}{\sqrt{1+\left ( \frac{\omega \cdot L}{R} - \frac{1}{\omega \cdot R \cdot C}\right )^2 }}

che è la trasformazione che avevo fatto al post 15. Modulo del denominatore, senza normalizzazione.

Ora controllo le formule della principale (sicuramente ho sbagliato J * J = -1 io ho considerato 1.
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[26] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 26 mag 2022, 12:46

Ho ricontrollato le formule del post [15] (compresa quella di partenza):
H(s) = \frac{Y_1 \cdot Y_3}{Y_5 \cdot (Y_1+Y_2+Y_3+Y_4)+Y_3 \cdot (Y_1+Y_2)}
H(s) = \frac{\frac{1}{R_1} * \frac{1}{R_2}}{s \cdot C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + s \cdot C_3 + \frac{1}{R_2} + s  \cdot C_1)+\frac{1}{R_2}(\frac{1}{R_1}+ s \cdot C_3)}

Nel dominio w:
H(w) = \frac{\frac{1}{R_1} \cdot \frac{1}{R_2}}{j*w \cdot C_2 \cdot (\frac{1}{R_1} + j \cdot w \cdot C_3 + \frac{1}{R_2} + j \cdot w \cdot C_1)+\frac{1}{R_2}(\frac{1}{R_1}+ j \cdot w \cdot C_3)}

Raggruppo (Errore corretto j * j = -1):
H(w) = \frac{\frac{1}{R_1 \cdot R_2}} {- w^2 \cdot C_1 * C_2 - w^2 \cdot C_2 * C_3 + \frac{j \cdot w \cdot C_2}{R_1}   + \frac{j  \cdot w \cdot C_2}{R_2}    + \frac{1}{R_1 \cdot R_2}  + \frac{j \cdot w \cdot C_3}{R_2}    }

Numeratore:
C = \frac{1}{R_1 \cdot R_2}

Parte Reale (Corretta):
A = {- w^2 \cdot C_1 \cdot C_2 - w^2 \cdot C_2 \cdot C_3+\frac{1}{R_1 \cdot R_2}}

Parte Immaginaria:
B = \frac{j \cdot w \cdot C_2}{R_1} + \frac{j \cdot w \cdot C_2}{R_2} + \frac{j \cdot w \cdot C_3}{R_2}

Funzione di trasferimento semplificata:
H(s)= \frac{C}{A + jB}

Divido per ottenere la forma classica:
H(s)= \frac{C \cdot (A - jB)}{A^2 + B^2}

Modulo:
H(w) = \sqrt{\left ( \frac{C \cdot A }{ A^2 + B^2} \right )^2 + \left ( \frac{C \cdot B}{A^2 + B^2} \right )^2}

Però mi viene lo stesso grafico del post [1] ossia smorzato senza picco... Cosa ho sbagliato ? Non "riesco" a far venire sul complesso un valore negativo, anche perché nella formula iniziale NON ci sono segni negativi.
Ho provato anche con valori che non creano il picco e le due curve vengono comunque diverse.
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[27] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 26 mag 2022, 14:01

Tekonoris ha scritto:questa che è molto generale:

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{K * Y_1 * Y_3}{Y_5 * (Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4) + Y_3 * (Y_1 + Y_2)}

Y_r = \frac{1}{R}

Y_c = s * C

s = 2 * \pi * f

Non ti rimane che realizzare il circuito e fare le misure
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[28] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 26 mag 2022, 14:08

Stavo già pensandoci :D

Grazie
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[29] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 28 mag 2022, 15:37

Ho fatto delle prove con un circuito di recupero (prove passate) quindi non sono certissimo dei valori di targa del circuito e ci sono un po di cavetti "volanti" e di componenti saldati al volo...
Come base dovrei avere:
R1 = 50k (+o- 20%)
R2 = 50k (+o- 20%)
C1 = var: 78 / 493 / 1656 pF (valori che avevo appuntato...)
C2 = 81 pF (valori che avevo appuntato...)

Ho utilizzato le formule del Post [1] per la funzione di trasferimento usando la frequenza di taglio e lo smorzamento.

La curva blu è quella teorica e quella rossa la campionata.

Per C1:
Con 78 pF non dovrei avere un picco
Con 493 pf un picco modesto (circa 2,58)
Con 1656 pf un picco elevato (circa 7,29)

Secondo la formula di trasferimento che mi fa impazzire, non dovrei avere nessun picco.

Dai dati rilevati posso fare queste osservazioni:
Nel caso del 78 pF la curva è molto somigliante.
Le altre due curve non lo sono affatto, ma mostrano comunque che il picco si forma. (Simulatore e formule sono coerenti).
C'è sicuramente una diversa frequenza di Taglio...

Non penso proprio che la formula sia sbagliata (anche perché la ritrovo in molti siti), ma probabilmente mi perdo qualche pezzo per strada.
Proverò a capire cosa sbaglio e vedrò di fare prove più precise con un circuito più preciso e stabile.
E' possibile che la formula debba essere integrata con un altro "pezzo" nel caso di Smorzamento > x che determina il picco ?

Avete suggerimenti ?
A parte:
- costruire una cella VCVS con dati precisi -> Lo farò.
- verificare la bontà dei risultati con curve che non abbiano un picco -> Con i valori a disposizione ne ho verifidate altre 3 combinazioni e grossomodo coincidono.

Mi piacerebbe risolvere la parte analitica per poi vedere se praticamente coincide.
Allegati
1163E415E78.PNG
C1 = 1163 + 415 + 78 pF
415E78.PNG
C1 = 415 + 78 pF
415E78.PNG (10.9 KiB) Osservato 531 volte
78a.PNG
C1 = 78 pF
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[30] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 28 mag 2022, 16:22

Tekonoris ha scritto:Non penso proprio che la formula sia sbagliata (anche perché la ritrovo in molti siti)

Non è strano che in quella formula, supponendo Y5=0, Y4 diventa ininfluente?
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