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Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 9:49

Salve, vorrei disegnare il diagramma di Bode per una cella VCVS. Di solito non utilizzo la Y2, ma in questo caso la devo considerare:



"Normalmente" utilizzo questa formula che parte dalla Frequenza di Taglio e dallo Smorzamento (senza la Y2):

Frequenza di Taglio:
F_0 = \frac{1}{2 * \pi *  \sqrt{R_1 * R_2 * C_1 * C_2}}

Smorzamento:
\zeta = \frac{1}{2} * \left ( \sqrt{\frac{R_2 * C_2}{R_1 * C_1}} + \sqrt{\frac{R_1 * C_2}{R_2 * C_1}} + (1-k) * \sqrt{\frac{R_1 * C_1}{R_2 * C_2}} \right )

Guadagno:
K = 1

Funzione di Trasferimento:
T(f) = \frac{K * F_0 ^ 2}{\sqrt{(F_0 ^ 2 - F ^ 2)^2 + ( 2 * F * F_0 * \zeta)^2 }}

Decibel (x Grafico):
Decibel(f) = 20 * Log_{10} (T(f))

Ho però la necessità di partire da un'altra formula perché non riesco a trovare le formule sopra con l'aggiunta della Y2. Quindi volevo partire da questa che è molto generale:

T(s)=\frac{V_o}{V_i} = \frac{K * Y_1 * Y_3}{Y_5 * (Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4) + Y_3 * (Y_1 + Y_2)}

Y_r = \frac{1}{R}

Y_c = s * C

s = 2 * \pi * f

Se faccio il grafico delle due formule ottengo (Blu: ok - Rosso: "sbagliato"). Il grafico Blu è coerente con il simulatore Spice. I valori di R & C sono sopra il grafico.

Sicuramente sbaglio "qualche" cosa, ma non riesco a capire cosa... Mi potreste aiutare a correggere la formula generale o a integrare quelle iniziali ? Mi "basterebbe" anche un link ...
Grazie
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[2] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 mag 2022, 10:42

Se faccio il grafico delle due formule ottengo (Blu: ok - Rosso: "sbagliato"). Il grafico Blu è coerente con il simulatore Spice. I valori di R & C sono sopra il grafico.

Sicuramente sbaglio "qualche" cosa, ma non riesco a capire cosa... Mi potreste aiutare a correggere la formula generale o a integrare quelle iniziali ?

come hai calcolato i valori "rossi" ?

Forse è ovvio: La T(s) è una funzione di numeri complessi, ne calcoli poi il modulo.
Usi un programma/ambiente particolare per svolgere operazioni con numeri complessi?
O_/
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[3] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 10:55

Probabilmente il prb è proprio quello dei numeri complessi... Nessun modulo, Io ho sostituito s con 2 * pi * f...
Mi puoi consigliare qualche link per cercare di sbrogliare la nebbia ? sempre ammesso che io riesca a capirci.
(grazie)
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[4] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 25 mag 2022, 10:55

Quanto vale Y2 ? Mi sembra normale che inserendo un componente in più la risposta cambi.
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[5] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 10:57

Y2 dovrebbe essere un Condensatore, ma le due curve sono SENZA Y2... il prb è "probabilmente" quello che dice MarcoD
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[6] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 25 mag 2022, 11:00

Tekonoris ha scritto: ho sostituito s con 2 * pi * f...

Queste cose sono belle quando funzionano..
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[7] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 11:04

Infatti... L'ignoranza è una grande mamma, a volte ci lascia passare gli errori ,mentre altre volte ci prende a calci.
Mi fa male il popo...
Mi potete aiutare o è una missione impossibile ?
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[8] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 mag 2022, 11:11

Inizia per prova elementare a calcolare la fdt di un filtro passa basso RC del primo ordine.
Applica:
(a+jb)x(c+jd) = ac + jad +jbc -bd = (ac-bd) + j (ad +bc) , salvo errori

(a+jb)/(c+jd) = (a+jb)x(c-jd)/(c^2+d^2) = prosegui tu con la moltiplicazione
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[9] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteTekonoris » 25 mag 2022, 11:22

Corretto ?
(a+jb)/(c+jd) = (a+jb)x(c-jd)/(c^2+d^2) = (ac-jad+jbc-bd) / (c^2+d^2) = ((ac-bd) - j (ad +bc)) / (c^2+d^2)
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[10] Re: Formule x disegnare il diagramma di Bode.

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 25 mag 2022, 11:26

(ac-jad+jbc-bd) / No !

(ac-jad+jbc+bd) / ora corretto

( j) * (- J) = 1
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