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Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto Utentejaelec » 16 mar 2022, 8:36

Mi illudo di aver compreso il senso della legge di Lenz eppure e forse proprio per questo non riesco a capire come mai si utilizza il segno meno. Voglio dire: se io lego la tensione alla variazione di flusso nel tempo, la presenza o meno del segno..meno viene a dipendere, come minimo, dal riferimento scelto per la tensione. Ora se mi si dà la formula col segno meno ma non si legano le grandezze coinvolte a un riferimento, che senso potrà mai avere questo segno meno?
Oltrettutto se facciamo per esempio il caso dell'autoinduzione la tensione indotta fa da equilibrio rispetto al quella del generatore proprio perché sono uguali non perché sono l'una opposta dell'altra (se riferite allo stesso riferimento).
Facciamo un esempio pratico. Io posso spiegare il comportamento del trasformatore in questo modo https://www.eeeguide.com/phasor-diagram ... n-no-load/, senza cioè tirare in ballo alcun segno meno nella legge di Lenz ma operando con i riferimenti appropriati, oppure dire, invece, che una certa tensione è uguale a meno la derivata del flusso rispetto al tempo e utilizzare il riferimento opposto. In quest'ultimo modo di procedere, che mi pare essere il modo più diffuso, avrò un diagramma vettoriale nel quale alcune grandezze non sono più in fase con altre ma sono sfasate di 180 gradi (avendo valore opposto rispetto al riferimento opposto). Ecco questo non capisco, perché complicare le cose in questo secondo modo? Forse per avere un diagramma fasoriale più leggibile?
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[2] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 16 mar 2022, 10:13

"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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[3] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 16 mar 2022, 10:21

jaelec ha scritto:Mi illudo di aver compreso il senso della legge di Lenz eppure e forse proprio per questo non riesco a capire come mai si utilizza il segno meno.


Sono leggi fisiche, non figure retoriche: il segno non "si utilizza", sta lì per un preciso motivo fisico. Se leggi la dimostrazione della legge di FNL su qualsiasi libro di fisica generale puoi trovare la risposta alla tua domanda.
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[4] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 16 mar 2022, 10:45

La legge tratta di variazioni espresse in forma differenziale pertanto è valida qualunque sia il riferimento.
Se c'è un segno meno, ha un significato preciso.
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[5] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 16 mar 2022, 10:52

Questo dubbio è bellissimo :D

La ragione risiede nella conservazione della carica.
La conservazione della carica (elettrica e hem… magnetica) si può scrivere così:

\nabla\cdot \boldsymbol{J}+\frac{\partial \rho}{\partial t}=0

che è un modo scritto in cinese per dire che la divergenza della sorgente di cariche, cioè il loro allontanamento dalla loro origine spaziale, più il numero di cariche che la lasciano nell’unità di tempo è nulla.

In altre parole è la conservazione della carica, appunto: se la carica non c’è più in una certa regione spaziale (il Nabla è un operatore che agisce sullo spazio e non nel tempo) non si è vaporizzata ma si è spostata (qui entra in ballo la derivata parziale temporale, che agisce solo sul tempo) altrove.

Vale anche il viceversa: se la carica compare in una certa regione spaziale non si è creata dal nulla ma è arrivata da qualche altra parte.

Presa per vera questa affermazione, che, come al solito, volendo scavare ancora più in profondità, arriva dalla conservazione della energia, posso poi integrarla in un volume spaziale:

\int_V \nabla\cdot \boldsymbol{J}\ \text{d}V+ \int_V\frac{\partial \rho}{\partial t} \ \text{d}V =0

\int_V \nabla\cdot \boldsymbol{J}\ \text{d}V+ \frac{\text{d}} {\text{d} t} \int_V\rho\ \text{d}V =0

adesso uso il teorema di Gauss (che è il teorema fondamentale del calcolo integrale in più dimensioni) e ottengo:

\int_\Sigma \vec{n}\cdot \boldsymbol{J}\ \text{d}\Sigma+ \frac{\text{d}} {\text{d} t} \int_V\rho\ \text{d}V =0

Nel caso di una carica elettrica il primo addendo è una corrente e il secondo è una carica, da cui

I+ \frac{\text{d}Q} {\text{d} t}=0

Nel caso di hem una carica magnetica il primo addendo è una tensione e il secondo è un flusso, da cui

V+ \frac{\text{d}\Phi} {\text{d} t}=0

Ecco da dove arrivano i segni meno: dalla conservazione della carica.
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[6] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto Utentejaelec » 16 mar 2022, 12:30

RenzoDF ha scritto:Forse questi due vecchi thread ti possono aiutare

viewtopic.php?f=2&t=46228&#p424555

viewtopic.php?f=2&t=37354&p=325484&hilit#p325484


Da quel che ho potuto velocemente vedere, i tuoi link mi confermano quello che avevo già detto e cioè che tutto dipende dai riferimenti e dalle convenzioni.

Mi pare di potere semplificare la questione con questo esempio nel quale corrente e flusso sono proporzionali: su un induttore ideale v(t)=Ldi/dt se faccio la convenzione dell'utilizzatore, v(t)=-Ldi/dt se faccio la convenzione del generatore. Naturalmente in entrambi i casi sto rispettando la legge di Lenz, solo che c'è bisogno o meno del segno meno a seconda di quale riferimento scelgo per la tensione una volta scelto quello per la corrente. Se non è chiaro qual è questo riferimento è del tutto inutile dire che ci vuole un segno meno.

Detto questo, ripropongo la domanda che ho fatto in relazione al trasformatore.
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[7] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 16 mar 2022, 12:34

jaelec ha scritto:tutto dipende dai riferimenti e dalle convenzioni.

No, leggi la mia risposta.
Se tu usassi il segno più diresti che laddove c’è più carica questa se ne è andata via da lì e non che è arrivata da qualche parte, che non ha senso.
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[8] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 16 mar 2022, 21:03

jaelec ha scritto:... tutto dipende dai riferimenti e dalle convenzioni. ...

Non c'è ombra di dubbio. :ok:
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[9] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto Utentejaelec » 17 mar 2022, 9:07

PietroBaima ha scritto:Questo dubbio è bellissimo :D

La ragione risiede nella conservazione della carica.

Nel caso di una carica elettrica il primo addendo è una corrente e il secondo è una carica, da cui

I+ \frac{\text{d}Q} {\text{d} t}=0

Nel caso di hem una carica magnetica il primo addendo è una tensione e il secondo è un flusso, da cui

V+ \frac{\text{d}\Phi} {\text{d} t}=0

Ecco da dove arrivano i segni meno: dalla conservazione della carica.


Riferiamoci a I+ \frac{\text{d}Q} {\text{d} t}=0. Ora se fosse sempre pacifico e implicito quali sono i riferimenti usati o da usare dovremmo per esempio concludere che la caratteristica di un condensatore ideale dovrebbe essere sempre e comunque I=-CdV/dt. Ma così invece non è, perché, per esempio, scegliendo un riferimento opposto per la corrente, posso tranquillamnete scrivere I=CdV/dt. Ora se io conservassi il riferimento che dici tu (più o meno implicitamente) per la corrente, sarei costretto a dire che, per esempio, se collego un generatore a un condensatore, la corrente del generatore è opposta a quella del condensatore. In regime sinusoidale sarei costretto a dire che in un condensatore la corrente è in ritardo rispetto alla tensione e così via. A me ciò sembrerebbe più una complicazione che un vantaggio, anche se ti farebbe contento perché così potrai dire che il segno meno ci vuole a prescindere. Però non so, forse mi sbaglio io...

In modo similare, facendo riferimento all'esempio del trasformatore: a che serve scegliere il riferimento "sbagliato" per la tensione E1 su un avvolgimento, e quindi mettere il segno meno rispetto alla variazione di flusso, per poi essere costretti a dire che la tensione del generatore è pari a -E1. Si sceglie il riferimento opposto per E1 e quindi E1 sarà pari alla variazione di flusso (senza segno meno) e la tensione del generatore (nel caso ideale) sarà proprio pari a E1. Cioè qui per le tensioni ragiono come nel caso del condensatore dove non vedo la ragione di scegliere due correnti con versi opposti invece di un'unica corrente e adeguare le formule a ciò.
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[10] Re: Legge di Faraday-Newmann-Lenz

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 17 mar 2022, 10:32

Perfetto. Siamo esattamente dove volevo che arrivassimo. Non avevo scritto a caso che il dubbio era bellissimo.

Se in un circuito elettrico scambi le convenzioni dei generatori con quelle degli utilizzatori funziona tutto lo stesso?
In fondo la corrente elettrica scorre, in realtà, al contrario di come la pensiamo in una rete elettrica, no?

Quello che voglio dire è che la fisica ci insegna come stanno davvero le cose.
Quella è la realtà fisica, incontrovertibile.

Nessuno però ci vieta, sapendo quello che facciamo, di fare un modello semplificativo distante dalla realtà.
Questo appunto, per semplificarci le cose.

In fondo non conviene dire che della corrente positiva scorre dal positivo al negativo, invece di dire che della corrente negativa scorre dal negativo al positivo?

L’errore che secondo me fai tu è quello di confondere il modello con la realtà.
Talvolta consideri il modello, talvolta la realtà nello stesso contesto.
La correzione sta nel considerare le cose corrette nel loro corretto ambito.
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