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Calcolo rango matrice

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtenteLanzo » 27 feb 2022, 19:17

Dal dizionario dei termini matematici di A. Piccato pag . 384 c'è la definizione di rango di una matrice con questo esempio:

matrice 3x3

1 riga 1 -2 0
2 riga 3 -1 1
3 riga -2 4 -3

l'autore per la matrice portata ad esempio dà rango 2 mentre tutti i sofware consultati nel Web danno rango 3.

C'è un volenteroso che mi esplicita il calcolo del rango con il metodo dei minori complementari per verificare il risultato.?
Grazie!!!!!!
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[2] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 27 feb 2022, 20:00

Non mi ricordavo più cosa fosse il rango di una matrice :-)
Sono andato a cercarlo nel web:
è uguale all'ordine di una (delle) sottomatrice quadrata di ordine più elevato avente il determinante non nullo.


matrice 3x3
1 riga 1 -2 0
2 riga 3 -1 1
3 riga -2 4 -3

https://www.andreaminini.org/matematica ... te-matrice

matrice 3x3 con 2 colonne riportate

1 riga 1 -2 0 1 -2
2 riga 3 -1 1 3 -1
3 riga -2 4 -3 -2 4

Det = (1 x -1 x -3 )+ ( -2 x 1 x -2) + (0 x 3 x 4 ) - (-2x-1x0) -(4x1x1) -(-3x3x-2) =
calcoli da fare, verifica se il risultato coincide con il tuo.
O_/
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[3] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtenteLanzo » 27 feb 2022, 22:16

Grazie. Io chiedevo il rango non il determinante. Il determinante è -15 come anche dal tuo calcolo. Grazie ancora!!!!.
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[4] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtenteIlGuru » 27 feb 2022, 23:19

Il rango di una matrice è il numero massimo di colonne (righe) linearmente indipendenti. Più precisamente è la dimensione del sottospazio immagine della funzione lineare associata della matrice stessa.
Ora, in questo caso se il rango fosse minore di 3, vorrebbe dire che c'è almeno una colonna (riga) linearmente dipendente dalle altre, ma in questo caso il determinante sarebbe 0.
\Gamma\nu\tilde{\omega}\theta\i\ \sigma\epsilon\alpha\upsilon\tau\acute{o}\nu
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[5] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 mar 2022, 10:03

Ragazzi… ma ridurre la matrice :?:

\begin{pmatrix}
1 & -2 & 0  \\
3 & -1 & 1 \\
-2 & 4 & -3 \\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
-2 & 4 & -3  \\
9 & -3 & 3 \\
1 & -2 & 0 \\
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
-2 & 4 & \boxed{-3}  \\
14 & 2 & 0 \\
1 & -2 & 0 \\
\end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix}
-2 & 4 & \boxed{-3}  \\
7 & \boxed{1} & 0 \\
\boxed{15} & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}


\rho=3
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[6] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 5 mar 2022, 15:29

Chiedo scusa a Foto UtenteLanzo, ma riordinando il thread un suo messaggio è andato inavvertitamente perso.

Mi chiedo se possa ripostarlo, dato che non ho modo di recuperarlo.

sorry
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[7] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto UtenteLanzo » 10 mar 2022, 17:48

Egregio Baima,
grazie per le scuse, ma non erano necessarie. Si capiva fin troppo bene che il suo messaggio era incorso in un intoppo involontario.
Per quanto concerne la sua richiesta, purtroppo, non ho copia del mio messaggio e pertanto non sono in grado di riproporlo.
Grazie comunque per avermi spinto a rivedere e consolidare le mie nozioni sul determinante e sul rango delle matrici.

Lanzo
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[8] Re: Calcolo rango matrice

Messaggioda Foto Utentexyz » 11 mar 2022, 14:20

La colpa è mia e me ne scuso. Ho premuto per sbaglio il pulsante sbagliato e ho sovrascritto il tuo messaggio invece di replicare, sorry
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