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esercizio antenne 230318

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[1] esercizio antenne 230318

Messaggioda Foto Utentedannywall » 5 gen 2022, 19:45

salve vorrei un parere su questo esercizio:
Immagine 2022-01-05 183015.jpg

la prima specifica chiede le misure minime di d ed h ma >di\lambda/4 tale da avere campo nullo.
r_1=r-h\sin\theta \theta_1=\pi-\theta
r_2=r-d\cos\theta \theta_2=\frac{\pi}{2}-\theta
r_3=r+h\sin\theta \theta_3=\theta
sono arrivato a descrivere il campo e il fattore su cui lavorare è:
I_{1 eff}(\theta_1)2i\sin(\beta h\sin(\theta))+I_{2 eff}(\theta_2)e^{j\beta d\cos(\theta)}
devo quindi verificare i valori di h e d per cui questo sia nullo.
avevo pensato di porre il modulo dei due "fattori" uguali e le fasi sfasate di n\pi ,in questo modo dai moduli ricaverei h e dalle fasi d,così facendo però ho un h dell'ordine dei micro mentre un d di milli.

l'alternativa per h era porre il sin()=0 però così non avrei il controllo sul secondo pezzo, e per d fare uno studio delle fasi di tutto.
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[2] Re: esercizio antenne 230318

Messaggioda Foto Utentedannywall » 6 gen 2022, 12:33

facendo i conti mi sono accorto di aver sbagliato...allora ho fatto si lo studio in funzione di moduli uguali e fasi opposte ed ho:
\left | I_1 * 0.9943 *2jsin(\beta h sin(\theta)) \right |=\left | I_2*e^{j\beta cos(\theta)} \right | considerando \left |e^{j\beta cos(\theta)} \right |=1
ricavo che sin(\beta h sin(\theta)) =\frac{\left |I_2 \right |}{\left |I_1 *2*0.9943\right |}=0.1376
\beta h sin(\theta) =asin(0.1376)+n\pi allora h  =\frac{asin(0.1376)+2n\pi}{\beta sin(\theta)} volendo il valore minimo > di \frac{\lambda}{4}=14.2857mm ho che con n=0 h=0.3265 mmmentre con n=1 h=15.1881mm

per d sfrutto le fasi:
\angle(I_1 * 0.9943 *2jsin(\beta h sin(\theta)))=\angle( I_2*e^{j\beta cos(\theta)})+\pi+2n\pi
da cui ho:
d=\frac{2.22+\frac{\pi}{2}+0.6747-\pi+2n\pi}{\beta cos(\theta)} quindi prendendo n=0 ho d=10.92 mm ed infatti non è risolta con n=1 ho d=62.7388mm
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[3] Re: esercizio antenne 230318

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 6 gen 2022, 13:08

Se scrivi \sin e \cos si legge meglio. L'unità immaginaria è \text {j} o ancora meglio \mathrm {j}
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[4] Re: esercizio antenne 230318

Messaggioda Foto Utentedannywall » 6 gen 2022, 13:43

\left | I_1 * 0.9943 *2\mathrm {j}\sin(\beta h \sin(\theta)) \right |=\left | I_2*e^{\mathrm {j}\beta \cos(\theta)} \right |

\left |e^{\mathrm {j}\beta \cos(\theta)} \right |=1

\sin(\beta h \sin(\theta)) =\frac{\left |I_2 \right |}{\left |I_1 *2*0.9943\right |}=0.1376

\beta h \sin(\theta) =a\sin(0.1376)+n\pi

h  =\frac{\arcsin(0.1376)+2n\pi}{\beta \sin(\theta)}

\angle(I_1 * 0.9943 *2\mathrm {j}\sin(\beta h \sin(\theta)))=\angle( I_2*e^{j\beta \cos(\theta)})+\pi+2n\pi

d=\frac{2.22+\frac{\pi}{2}+0.6747-\pi+2n\pi}{\beta \cos(\theta)}

Ho riportato solo i passaggi chiave
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