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Risoluzione Circuito in Transitorio

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto Utentegabriele7 » 31 dic 2021, 14:21



Buongiorno,

Vorrei chiedere un aiuto nella risoluzione del seguente circuito in transitorio.
Premesso che nel testo dell'esercizio non è specificato il tipo di ingresso u(t), io l'ho supposto un gradino.
Viene chiesto di calcolare l'espressione in funzione del tempo delle tensioni V2(t) e V4(t) per t>0.
Come mi è solito fare nella risoluzione di questi esercizi, ho calcolato prima le condizioni iniziali per t<0, ottenendo una V2(0)=Vc(0)=-3 V e una i9(0)=0 (con Vc(0) tensione ai capi del condensatore).
Il problema che sto riscontrando è che studiando il circuito per t>0, non riesco ad ottenere un’equazione differenziale risolvibile, sia per quanto riguarda V2 che per quanto riguarda V4, nel senso che ottengo una soluzione dell'equazione differenziale del tipo V2(t)=A*e-t -3, per cui quando vado a sostituire la condizione iniziale mi viene A=0.
Penso che il circuito cada in uno di quei casi particolari chiamati Casi Degeneri, di cui però c'è veramente poco nel mio libro di riferimento di Elettrotecnica, mentre su Google dovrei sicuramente dare un’occhiata meglio e con più calma.
Questa considerazione mi ha portato a scrivere anche un'altra espressione della V2(t), un po' diversa, ma che non mi porta comunque ad ottenere un andamento coincidente con quello della simulazione in Multisim.
Volevo chiedere se c'è qualcuno che mi potrebbe gentilmente dare una mano su questo circuito.

Vi ringrazio tanto
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[2] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 31 dic 2021, 15:18

Premesso che nel testo dell'esercizio non è specificato il tipo di ingresso u(t), io l'ho supposto un gradino. ..V2(t) e V4(t) per t>0.
Come mi è solito fare nella risoluzione di questi esercizi, ho calcolato prima le condizioni iniziali per t<0, ottenendo una V2(0)=Vc(0)=-3 V e una i9(0)=0 (con Vc(0) tensione ai capi del condensatore).


Lo schema è ambiguo: i due incroci sono delle connessioni ? Se si occorre disegnare un pallino.
u(t) sono generatori di corrente ?

Se u(t) è un gradino, per t< 0 è zero. Allora V2(0) = 0;
Più non so, sono in fase postprandiale :-)
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[3] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto Utentegabriele7 » 31 dic 2021, 16:05

Si, i due incroci sono chiaramente delle connessioni. Si tratta della risoluzione di un circuito di Elettrotecnica con fini esclusivamente didattici.
Per quanto riguarda i generatori, la A sta per Ampere, per cui sono due generatori di corrente.
Per quanto riguarda invece il circuito per t<0, l'interruttore è chiuso e il circuito è a regime, per cui il condensatore diventa un circuito aperto (essendo la tensione ai suoi capi costante la sua derivata è pari a zero) e tutta la corrente (3 A) passa nella resistenza da 1 Ω, determinando una caduta di tensione pari a 3V, e questo con Multisim mi torna. La V2 diventa -3V perché di segno opposto alla caduta di tensione sulla resistenza.
Il problema viene dopo, per t>0, perché non so come fare.
Per il resto, capisco perfettamente la fase postprandiale, che coincide anche con quella pre-cenone di capodanno :D. Ho pensato però di iniziare a postare il problema comunque da oggi. :D

Ti ringrazio per la risposta!
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[4] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 31 dic 2021, 16:22

Per quanto riguarda invece il circuito per t<0, l'interruttore è aperto e il circuito è a regime, per cui il condensatore diventa un circuito aperto

Per come è disegnata la freccia curva sull'interruttore, lo avevo interpretato come interruttore normalmente chiuso che si apre per t >= 0.

All'inizio del tempo t = - infinito la corrente i9 sarà zero,
quindi il generatore di tensione pilotato 3 i9 varrà zero e conferma la corrente i9 = 0.

Qualcosa non torna.

Questo indipendentemente dai generatori di corrente u(t) , se scrivi che è un gradino, per t < 0 valgono zero e il condensatore è scarico.

Occorre entrare nella testa di chi ha scritto l'esercizio.
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[5] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto Utentegabriele7 » 31 dic 2021, 17:16

L'interruttore è chiuso per t<0 e all'istante t=0 si apre, per cui hai assolutamente interpretato bene.
Per quanto riguarda il condensatore, è vero, non avevo pensato al fatto che essendo dei gradini gli ingressi, per t<0 sono nulli :D
Su Multisim chiaramente -3V mi tornava perché gli ingressi stavano fornendo corrente anche per t<0, cosa non corretta.
Spero che questa possa essere la svolta nell'esercizio e in ogni caso ti farò sapere qua :D
Ti ringrazio tanto!
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[6] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 1 gen 2022, 23:00

Io lo risolverei cosi`: se l'interruttore si apre a t=0 e i generatori iniziano a pompare corrente a t=0, direi che si possa togliere l'interruttore cosi` da rendere il circuito piu` leggibile.

Poi con l'interruttore aperto, i tre elementi nell'ellisse rossa sono in serie e chiamo questa serie Z, e la disegno per comodita` in parallelo al generatore pilotato dalla corrente I9.



Ora considera solo Z e il generatore pilotato: hai queste due equazioni

V_4=3\Omega\times I_9 e I_9=-V_4/Z

Risolvile e vedi che cosa salta fuori.
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[7] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto Utentegabriele7 » 2 gen 2022, 17:09

Si, viene fuori I9=0, come da simulazione. Ti ringrazio!
L'aver notato che gli ingressi sono nulli per t<0 mi ha sbloccato l'esercizio.
Ho ottenuto [V2(t)=3*e^-t -3] e V4(t)=0.
Ti ringrazio ancora per la risposta
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[8] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 2 gen 2022, 17:14

Allora quello che avevo intuito al post 4 è corretto !
All'inizio del tempo t = - infinito la corrente i9 sarà zero,
quindi il generatore di tensione pilotato 3 i9 varrà zero e conferma la corrente i9 = 0.
O_/
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[9] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto Utentegabriele7 » 2 gen 2022, 17:18

Si assolutamente. Dovevo far sapere poi tra una cosa e l'altra mi stava sfuggendo.
Ne sai troppo comunque tu secondo me. La prossima volta rifletto più con calma su quello che mi dici :D
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[10] Re: Risoluzione Circuito in Transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 2 gen 2022, 19:05

MarcoD ha scritto:Allora quello che avevo intuito al post 4 è corretto !
All'inizio del tempo t = - infinito la corrente i9 sarà zero,
quindi il generatore di tensione pilotato 3 i9 varrà zero e conferma la corrente i9 = 0.
O_/

Al tempo t=-\infty quel circuito manco esisteva. :mrgreen:

Certo, la corrente i9 è nulla per t<0 fino al tempo t=0^-, ma qui si sta parlando di t > 0. ;-)
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