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Teorema di Thevenin in regime misto

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[31] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 dic 2021, 23:38

Per la versione 0.24.8 serve Java 9, per la versione 0.24.7 bastano le precedenti. Bisogna sentire gli esperti di FidoCadJ. Nel frattempo il suggerimento per Thevenin senza limitazioni e` in una sola parola: Laplace!
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[32] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 21 dic 2021, 0:50

Ecco il link a github.com da dove poter scaricare versioni precedenti di FidoCadJ che non necessitano di Java9.
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[33] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteMARCODALUCCA » 21 dic 2021, 17:29

grazie claudiocedrone . ho installato Fidocadj.
ho disegnato il circuito .
ma come faccio a caricarlo qui ? ho provato ad allegarlo con invia allegato ma mi dice "file fcd non caricabile " ..
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[34] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteWALTERmwp » 21 dic 2021, 17:34

Leggi qui.

Saluti
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[35] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteMARCODALUCCA » 21 dic 2021, 17:48

ecco qua il disegno dell'esercizio dove si vuole che si determini il circuito equivalente di Thevenin a sx dei pin 1-1' ovvero senza L e poi determinare la corrente i che scorre in L
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[36] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 21 dic 2021, 20:35

Good Job! L'idea e` di calcolare l'equivalente Thevenin nel dominio di Laplace, quindi la capacita` avra` una impedenza generale pari a 1/sC, i generatori indipendenti li puoi esprimere come un generatore di tensione o di corrente generici, non serve specificarne il valore.

Il calcolo dell'eq, Thevenin e` il solito: sovrapposizione degli effetti per la tensione a vuoto e impedenza con i generatori indipendenti spenti (quello controllato non lo si spegne!)



Cominciamo dall'effetto del generatore di tensione V(s). Si vede che il gruppo RC forma un partitore di tensione, a te interessa come prima cosa calcolare la tensione sulla resistenza R, quindi si ha (per stavolta scrivo le tensioni e le correnti in funzione di s, poi lascero` perdere, tanto si sa che siamo nel dominio di Laplace)

V_r(s)=V(s)\frac{R}{R+1/(sC)}=V(s)\frac{sRC}{1+sRC}

La componente della tensione di uscita dovuta a V(s) che ho chiamato V'_o(s) e` data da V'_o=V_r+2V_r=3V_r e quindi

V_o'=3V_r=V\frac{3 s R C}{1+sRC}

Il contributo del generatore di corrente lo si calcola in modo simile, considerando che R e C sono in parallelo e a te interessa il valore di tensione su R. Poi per trovare V" bisogna ancora aggiungere il contributo del generatore dipendente, come fatto prima. Riesci a farlo?

Il risultato dovrebbe essere

V_o"=I\frac{3R}{1+sRC} e sommandoli entrambi puoi trovare la tensione complessiva

V_o=\frac{3(sRC \,V+I\, R)}{1+sRC}

L'impedenza di uscita la si calcola con un generatore di prova, dopo aver spento i generatori indipendenti. In linea di principio si puo` usare un generatore di tensione o di corrente, ma spesso scegliendo quello "giusto" si fanno meno conti. In questo caso conviene usare un generatore di corrente I_\mathrm{test}, cosi` si calcola subito la tensione sulla resistenza R e quindi la tensione V_\mathrm{test}. Riesci a farlo?

Poi si continua...
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[37] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteMARCODALUCCA » 21 dic 2021, 21:55

mi parli del dominio di Laplace ...non sono ancora arrivato a quel capitolo..
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[38] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 21 dic 2021, 22:00

Pero` i fasori e i numeri complessi li hai fatti, altrimenti quel problema non e` risolvibile.

Con Laplace e` piu` semplice che con i fasori: al posto di jw si usa la variabile s, e la j torna in campo solo alla fine dei conti!
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[39] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteMARCODALUCCA » 21 dic 2021, 22:17

si i fasori li ho fatti. comunque da tutte le repliche che ho avuto incluse le tue ho capito che :
per applicare il teorema di Thevenin debbo calcolare 2 circuiti equivalenti uno in DC e uno in AC : in uno ho un generatore equivalente sinusoidale( di pari pulsazione al generatore di tensione indipendente sinusoidale) la cui tensione, utilizzando i fasori, è la tensione a vuoto dopo aver azzerato il generatore di corrente da 1 A ; infine qui inserisco in serie una impedenza calcolata dopo aver azzerato entrambi i 2 generatori indipendenti e inserito un generatore di tensione sinusoidale unitario: da questo circuito equivalente collego l'induttanza L e determino la componente alternata della corrente i ; lo stesso faccio con un il circuito equivalente in Dc dove trovo un generatore indipendente equivalente di 3V e una resistenza equivalente in seriedi 3 ohm : collego l'induttanza, che in continua è un corto, e calcolo la corrente come componente in continua esattamente 1 A.
sommo i due valori e ottengo la corrente i che scorre in L
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[40] Re: Teorema di Thevenin in regime misto

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 22 dic 2021, 0:17

Si`, qualcosa del genere, se usi i fasori bisogna fare i conti separatamente per continua e per la sinusoide.

L'impedenza di uscita vale \frac{3R}{1+sCR} e quindi il circuito equivalente diventa


Il conto in continua e` immediato: l'induttanza, come giustamente hai detto, e` un cortocircuito, la capacita` un circuito aperto e V", la parte che dipende da I=1A diventa per s=0 (in continua) V"=3 R I quidi 3V diviso 3Ω fa proprio 1A.

Il conto per la parte in alternata e` piu` complicato, bisogna prendere il valore di V_o' indicato prima e dividerlo per l'impedenza complessiva, sL+3(R || 1/(s C)) e si ottiene la funzione di trasferimento fra V' e la corrente in L

Il risultato letterale viene (non e` da farsi cosi`, meglio mettere i numeri subito, ma una volta tanto si puo` fare)

I_L=\frac{V'}{sL+3(R||1/sC)}=\frac{V\frac{3 s R C}{1+sRC}}{sL+3(R||1/sC)}=V \frac{1}{s^2 L C R+s L+3R}

Nell'ultimo passaggio mi sono perso un 3 a numeratore. Il risultato e` V \frac{3}{s^2 L C R+s L+3R}

se si sostituiscono i valori dei componenti, e ad s si sostituisce \text{j}\omega e poi \omega=1\,\text{rad/s} si ha

Nel seguito mancava sempre lo stesso fattore, che ora ho corretto :(

\frac{I_L}{V'}=\frac{3}{-\omega^2 \times 1\text{H}\times 1\text{F}\times1\Omega+\text{j}\omega \times 1\text{H}+3\Omega} da cui

\frac{I_L}{V'}=\frac{3}{(-1+\text{j}+3)\Omega} quindi la corrente nell'induttanza e` pari alla tensione V divisa per \frac{3}{|2+\text{j}|\Omega} quindi \frac{3\text{V}}{\sqrt{5}\,\Omega}=1.34\text{A} e ha un ritardo di fase pari a -\arctan\left(\frac{1}{2}\right)=-26.6^\circ
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