Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

[IsidoroKZ]

L'origine del problema e` appunto il video likato da xyz nel messaggio [7], video scovato da MarkyMark che mi aveva chiesto in MP se nell'ascensore c'era anche Veritasium Il problema dell'ascensore si basava sul vettore di Poynting, praticamente come in questo problema.

Ho modificato un po' il problema introducendo delle varianti per cercare di indurre in errore possibili solutori ingenui, nessuno dei quali pero` bazzica da queste parti!

Devo dire che questo argomento ha suscitato parecchie reazioni in rete, con risposte talvolta corrette altre volte essenzialmente sbagliate

Appena pubblicato il post ho parlato con carloc che, da par suo, lo ha risolto in modo estremamente elegante. Qui essenzialmente descrivo la sua soluzione.

L'idea base e` che se si misura l'impedenza a una estremita` di una linea di trasmissione, si vede l'impedenza tutto il tempo che il segnale impiega ad arrivare fino in fondo alla linea e a tornare indietro portando le notizie di che cosa c'e` collegato in fondo alla linea.

Pertanto, quando si chiude l'interruttore, il circuito si comporta come se al posto della linea ci fosse una resistenza di valore

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Se ci si "dimentica" della linea e si guarda solo la resistenza rossa, sul carico arriva immediatamente tensione (qualche nanosecondo), e la tensione iniziale sul carico vale e questa tensione rimane per un tempo pari a , ad esempio due secondi. Trascorso questo tempo, dal fondo della linea torna indietro l'informazione di che cosa c'e` al fondo della linea e le cose si complicano, bisogna vedere i diagrammi del messaggio [5] (elfo ) e del messaggio [9], in cui cominciano le riflessioni varie. Da notare che in questi due messaggi la sorgente di tensione ha una resistenza in serie, mentre nel problema iniziale non c'era, ma non cambia il tipo di soluzione.

Se , la linea e` adattata alla sorgente, quindi inizialmente la tensione sul carico e` pari a e quando torna indietro la prima riflessione (dopo 2s), non si hanno altre ri-riflessioni e il sistema va a regime con una tensione sul carico pari a V

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La versione con due linee di trasmissione e` essenzialemente la stessa:

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se le due linee hanno la stessa lunghezza, per i primi due secondi (o per un intervallo pari a ) si ha un partitore di tensione con tre resistenze, la tensione arriva "immediatamente" sul carico e ha valore



dopo un tempo di propagazione andata ritorno, si hanno i casini delle riflessioni. Se e le due linee sono della stessa lunghezza, allora la tensione e` come prima: inizia con un valore pari a meta` della tensione V e dopo un tempo , due secondi, la tensione sulla resistenza va a V.

Da notare che anche con due linee il ritardo iniziale e` nullo e quello per andare a regime, nel caso di linee uguali adattate, e` sempre .

Il fatto che l'interruttore sia su un lato solo non ha alcun effetto: non e` che la linea di sotto sia gia` "carica" o altre amenita` del genere Quello che cambia sul carico e` la tensione di modo comune che in questo caso rimane sempre pari aV/2 (se il riferimento e` messo dove indicato nello schema). Le tensioni ai capi del carico, in caso di linee uguali e carico adattato e` nella figura seguente, dove in rosso e` indicata la tensione differenziale ai capi del carico.

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Nel caso delle linee aperte il comportamento per l'intervallo iniziale di e` lo stesso delle linee cortocircuitate: finche' non torna il segnale riflesso, il circuito non "sa" se la linea e` aperta, in corto o in una qualche altra condizione. Quando torna la riflessione, se le linee sono adattate, la tensione sul carico cade a zero e rimane a quel valore.

L'uso di caricare una linea e scaricarla su un carico e` un modo possibile ed usato per generare impulsi di lunghezza limitata ed ampiezza anche elevata.

[IsidoroKZ]

Avevo dimenticato un po' di commenti sui video di risposta a quello originale. Andando in giro per youtube ho trovato dei casi abbastanza imbarazzanti di non comprensione di quanto si dice.

Il video originale mi e` sembrato tutto corretto, la spiegazione che da` sul non ritardo non mi piace molto, ma e` corretta.



Fra i video di risposta c'e` per esempio quello di EEVblog (belli gli inchini di Dave quando Veritasium dice il nome Maxwell). Il video di Dave da` ragione a Veritasium, tranne che al minuto 10:10 circa del video di Dave, c'e`una cosa sbagliata: distingue fra Poynting per AC e per DC e dice a 10:35 che il vettore di Poynting, in continua, punta verso la batteria. Non e` vero, punta verso l'esterno, energia che esce. Anche Dave sbaglia Ripete la stessa cosa al minuto 14:30 circa. Nel suo paper, Poynting fa l'esempio di calcolo del vettore per una batteria.
Al minuto 40 circa ripete le sue perplessita` su Poynting e la DC, dicendo che non c'e` radiazione, ma Poynting funziona anche in quel caso! Fa qualche piccolo casino sull'effetto pelle...

Si nota anche che Veritasium e` un fisico, mentre Dave un ingegnere.



Un altro video di risposta e` di Bob, della RSD Academy, che da` ragione al video originale, ma con tre argomenti sbagliati



La linea e` una linea, distribuita, non e` una capacita` O una induttanza, oppure ancora peggio una antenna trasmittente e una ricevente! Il fatto che il canale si chiami "Academy" mi ha insospettito, specie perche' il suo video ha una grande quantita` di commenti positivi.
Ha fatto un secondo video di follow-up sullo stesso argomento, https://www.youtube.com/watch?v=WRR0gHh9a4s, ma continua a non piacermi. Quando uno spiega l'elettrotecnica parlando di elettroni che si accumulano da una parte e si diradano dall'altra, mi insospettisco parecchio. In effetti dopo gli elettroni tira di nuovo fuori la radiazione elettromagnetica

Sono andato a vedere qualche altro suo video, visto che faceva pubblicita` alla sua Academy, e ovviamente sono andato a cercare un argomento difficile



Legge di Kirchhoff che non si puo` applicare in caso di campi non conservativi. La lezione originale e` di Lewin (ci sono i link nel video). Al minuto 15 mostra che vuole applicare a tutti i costi KVL anche con campi non conservativi. Intorno al minuto 18 ripete le stesse cose e come prova porta, al minuto 20:30 un apparato che dimostra il suo "claim", che lungo un filo si crea una differenza di potenziale Al minuto 22 si vede l'accrocchio che dovrebbe misurare una tensione che si "crea" lungo un filo. Sia chi ha fatto l'accrocchio, sia Bob non capiscono cosa stanno (s)misurando, e addirittura tira in ballo uno spezzone di Feynmann che gli darebbe ragione. Questo signore ha imparato bene la KLV e non riesce a capire che con campi non conservativi non la si puo` applicare.

Bisogna dire, a sua scusante, che malgrado il nome "Academy" del canale, all'inizio del video dice che quanto insegna e` per scuole di tipo "vocational", qualcosa di simile delle scuole professionali in Italia, per cui non e` richiesta molta teoria. Il fatto e` che anche lui non l'ha capita bene

Quest'altro mi pare non abbia capito un accidente, si spiega anche male, non vale la pena di guardarlo.

Infine quest'ultimo e` chiaro: non ha proprio capito l'elettromagnetismo e la teoria delle linee.

E` abbastanza triste vedere tutta questa incompetenza spansa e sparsa a piene mani

[dadduni]

IsidoroKZ approfitto della tua gentilezza visto che mi sono imbatutto già in tutti quei video e non ho le competenze per distinguere a fondo le incorrettezze.

Prendiamo il primo caso con una sola linea e carico adattato.
Nel caso in cui ho l'interruttore chiuso e ho aspettato un tempo sufficientemente lungo da far assestare tutte le riflessioni, cosa succederebbe se istantaneamente si aprisse il punto più in alto della linea di trasmissione?

La mia ipotesi è che dopo qualche ns il carico veda V/2 e poi vada a 0V. E' corretto?

[MarcoD]

Nell'attesa che IsidoroKz si svegli, provo a rispondere in modo intuitivo.

dopo qualche ns il carico veda V/2 e poi vada a 0V. E' corretto?

No, secondo me, rimane inizialmente incambiato, poi dopo un tempo
dalla apertura interruttore al fondo linea va a zero.
Qualunque cambiamento alla estremità della linea impiega per influenzare l'altra estremità.

Facendo un ragionamento molto approssimato: la capacità intrinseca fra i poli (calza e centrale) vista a inizio linea (trascuriamo l'induttanza serie della linea) fa in modo che la tensione ai capi dell'inizio linea non possa variare istantaneamente.

[xyz]

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Ho convertito il circuito in SPICE per Ng-Spice:

Codice: Seleziona tutto

Transmission line 1

.options reltol=0.1m method=gear

V1 1 0 PULSE(0 12 .5s 0 0 2.5s)
T1 1 2 3 4 Z0=50 TD=0.5s

* short circuited
RS 3 4 0

* open circuited
*RS 3 4 100G

* matched load
RL 2 0 50

* non-matched load
*RL 2 0 75

.control
tran 100us 5.0s 0 0 uic
plot V(1) V(2)

set xbrushwidth=3
set gnuplot_terminal=png/quit
gnuplot plot V(1) V(2)
+ title "Short circuited - Matched load"
*+ title "Open circuited - Matched load"
*+ title "Short circuited - Non-matched load"
*+ title "Open circuited - Non-matched load"
.endc

.end


Ho utilizzato il modello della linea di trasmissione senza perdita presente in Ng-Spice. Queste sono le simulazione quando si ha alla fine della line un corto circuito e un circuito aperto e il carico è adattato oppure no. Per rendere più chiaro il fenomeno ho simulato la chiusura dell'interruttore nel tempo 0.5 s della durata di 2.5 s, le linee di trasmissione hanno una impedenza caratteristica di 50 Ω con un tempo di ritardo 1/2 s.

plot1-short-matched.png (5.33 KiB) Osservato 1666 volte

plot1-open-matched.png (5.19 KiB) Osservato 1666 volte

plot1-short-nonmatched.png (5.37 KiB) Osservato 1666 volte

plot1-open-nonmatched.png (4.87 KiB) Osservato 1666 volte

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Questo è il secondo circuito con le due line di trasmissione convertito per SPICE:

Codice: Seleziona tutto

Transmission line 2

.options reltol=0.1m method=gear

V1 1 0 PULSE(0 12 .5s 0 0 2.5s)
T1 1 2 3 4 Z0=50 TD=0.5s
T2 0 5 7 8 Z0=50 TD=0.5s

* short circuited
RS1 3 4 0
RS2 7 8 0

* open circuited
*RS1 3 4 100G
*RS2 7 8 100G

* matched load
*RL 2 5 100

* non-matched load
RL 2 5 300

.control
tran 100us 5.0s 0 0 uic
plot V(1) V(2) V(5)

set xbrushwidth=3
set gnuplot_terminal=png/quit
gnuplot plot V(1) V(2) V(5)
+ title "Short circuited - Matched load"
*+ title "Open circuited - Matched load"
*+ title "Short circuited - Non-matched load"
*+ title "Open circuited - Non-matched load"
.endc

.end


Queste sono le simulazioni negli stessi casi di prima:

plot2-short-matched.png (5.39 KiB) Osservato 1666 volte

plot2-open-matched.png (5.35 KiB) Osservato 1666 volte

plot2-short-nonmatched.png (5.5 KiB) Osservato 1666 volte

plot2-open-nonmatched.png (5.47 KiB) Osservato 1666 volte

Da notare che nel caso di non carico adattato la tensione su dei nodi può essere maggiore della tensione di alimentazione.

Sto cercando se trovo un simulatore (open source) facilmente utilizzabile, per vedere l'andamento dei campi elettro-magnetici in un circuito fisico con le dimensioni reali del problema.

[GioArca67]

Wow!
Se non leggo male per il carico non cambia nulla se ci sono due linee o una sola: il caso short circuited adattato mostra DDP ai capi del carico perfettamente uguali in entrambi i casi (anche se flottanti rispetto a massa nel caso di due linee)

[xyz]

Se non leggo male per il carico non cambia nulla se ci sono due linee o una sola

Bisogna avere le linee adattate, quindi nel secondo caso o dimezzi l'impedenza caratteristica delle linee di trasmissione o raddoppi il carico.

[IsidoroKZ]

La mia ipotesi è che dopo qualche ns il carico veda V/2 e poi vada a 0V. E' corretto?

La risposta corretta e` quella di MarcoD. La ragione e`questa: nei problemi originali la linea era vista solo da una estremita`, al fondo non cambiava nulla. Quando quardi (=misuri, ecciti, ci metti una qualche grandezza elettrica) una linea da una estremita` vedi subito la sua impedenza caratteristica , bisogna aspettare le notizie dalla periferia dell'impero (dalla fine della linea) per avere qualche cambiamento sull'ingresso. Tempo di ritardo due periodi di propagazione.

Invece nel caso che proponi, hai un cambiamento alla fine della linea, e questo cambiamento richiede un tempo di propagazione per essere osservato dall'altro lato. Quando apri l'interruttore il carico continua ad essere alimentato a V/2, poi Tp secondi dopo che hai aperto l'interruttore, il carico si spegne (se e` adattato, altrimenti ci sono riflessioni che vanno avanti-indietro).

Stavo pensando a come far vedere questo effetto nel circuito, ma c'e` un punto critico (pero` corretto) che secondo me incasina la comprensione. Comunque ci provo, se non si capisce fai finta che non abbia scritto nulla.

Cominciamo con la situazione stazionaria, in cui l'interruttore e` chiuso da tanto tempo. Tensioni e correnti lungo la linea sono nella figura qui sotto: siamo in condizioni stazionarie, corrente continua lungo la linea e niente tensione fra i conduttori.
All'istante t=0 apri l'interruttore e la corrente sul carico e` nulla.

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Quando apri l'interruttore generi una variazione di corrente nella linea, vicino all'interruttore.
Il punto critico e`questo: la variazione di corrente causata dall'apertura dell'interruttore potresti anche vederla come un gradino di corrente che va in direzione opposta e che cancella la corrente che stava scorrendo nel cavo, corrente gialla qui sotto

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In una linea una variazione di corrente che si propaga e` associata a una variazione di tensione di ampiezza variazione di corrente per impedenza caratteristica. Alla fine del cavo si forma un gradino di tensione, di valore dove e` la corrente riflessa, di ampiezza uguale alla corrente che andava verso destra dato che deve cancellare completamente la corrente iniziale.

Da notare che il valore del gradino di tensione che parte dall'interruttore e torna indietro dipende dal rapporto fra e la resistenza di carico. Se le due impedenze sono uguali, caso di adattamento di impedenza, la tensione che torna ha la stessa ampiezza della tensione della sorgente, ma puo` anche essere maggiore.

Questo gradino di tensione si propaga fino all'inizio della linea, impiegando un tempo : quando arriva all'ingresso, il carico si trova da un lato la batteria di tensione e dall'altro lato la stessa tensione che arriva dalla linea. La tensione ai capi del carico e` nulla, non circola corrente nel carico non c'e` corrente dalla linea in quanto la corrente riflessa si annulla con la corrente che c'era prima... e il carico si spegne senza generare altre riflessioni avanti-indietro.

Se non e` comprensibile lascia perdere, e` una spiegazione che non mi e` venuta bene, ma non so fare di meglio

[IsidoroKZ]

Se non leggo male per il carico non cambia nulla se ci sono due linee o una sola:

Gia`, a patto di adattare il carico che deve essere , come dice xyz.

Lo si puo` vedere bene se si sdoppia il generatore e il carico

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Il punto fra le due R di carico, per simmetria del circuito e` allo stesso potenziale del nodo fra le due mezze batterie, nodo che si puo` definire ground. Se i due nodi sono allo stesso potenziale si possono connettere insieme e ne risultano due circuiti indipedento con una sola linea ciascuno, che sappiamo come si comportano.

Se noti di disegni del messaggio [22] generatore e carico sono fuori centro rispetto alla simmetria del disegno. Questo perche' avevo preparato le figure con due mezzi generatori e mezzi carichi, poi avevo deciso che non volevo complicare la risposta e ho tolto un generatore e un carico senza pero` rifare il disegno.

[GioArca67]

Ma anche se R≠2Z0 posso sempre ridisegnare il circuito in due parti uspeculari e sfruttando la simmetria avere un collegamento virtuale fra tutti i nodi che tagliano la linea di simmetria.