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Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 23 nov 2021, 4:31

Questo e` un problema divertente che mi ha segnalato Foto UtenteMarkyMark, gli ho detto di postarlo su EY, ma probabilmente e` parecchio impegnato e quindi lo propongo io, che sono notoriamente nullafacente :D

Ero indeciso se metterlo in Ah ci sono oppure qui, e alla fine l'ho spostato qui perche' credo che sia un problema che fa imparare concetti importanti.

Alla fine della (sperabile interessante) discussione indichero` da dove arriva questo problema, che Foto UtenteMarkyMark ha etichettato come "problema nell'ascensore". Supponiamo di avere questo circuito (difficillimo :D ) : una batteria, un interruttore e un carico. Quando si chiude l'interruttore il carico viene alimentato quasi "immediatamente" (carico e sorgente sono vicini), i conduttori non hanno resistenza.



Adesso mettiamo in serie al circuito di prima una linea di trasmissione di lunghezza L esagerata (smodata si direbbe nel film balle spaziali), con tempo di propagazione Tp (ad esempio 1s, tanto mica dobbiamo costruire il circuito :-)), niente perdite e impedenza caratteristica Z0. La linea e` cortocircuitata in fondo, come in questa figura



La domanda e`: dopo quanto tempo dalla chiusura dell'interruttore arriva tensione sul carico? NB: linea ideale, lunghezza degli altri conduttori sempre la stessa, molto piu` piccola della lunghezza della linea aggiunta.

Variazione sul tema: al posto di una sola linea in serie al circuito ne mettiamo due, entrambe cortocircuitate, sempre con le stesse caratteristiche.



In questo caso, quanto tempo dopo aver chiuso l'interruttore arriva tensione sul carico? Notate che l'interruttore e` su un solo lato del circuito :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

Infine, l'ultima variante, le due linee sono aperte in fondo, in questo modo



Anche qui la domanda riguarda la tensione sul carico: arriva tensione sul carico quando si chiude l'interruttore?

Altri approfondimenti potrebbero essere, quanto vale la tensione iniziale sul carico? Non ho specificato il valore di R, potete prendere quello che risulta piu` comodo.

Buon divertimento :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: e grazie a Foto UtenteMarkyMark
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[2] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteEtemenanki » 23 nov 2021, 8:46

Mi verrebbe da chiedere se i due fili della linea hanno accoppiamento capacitivo fra loro ...
"Sopravvivere" e' attualmente l'unico lusso che la maggior parte dei Cittadini italiani,
sia pure a costo di enormi sacrifici, riesce ancora a permettersi.
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[3] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 23 nov 2021, 9:18

Un quesito divertente.
Provo a rispondere nel caso di una sola linea, supponendo Z0 = R:
All'inizio l'impedenza di ingresso della linea vale Z0, poi il gradino di tensione arriva al cortocircuito al fondo linea e ritorna indietro riflesso con tensione con polarità invertita, per cui dopo 2 xTp l'ingresso della linea diventa un cortocircuito.
Quindi prima la tensi0ne sul carico R prima è metà, poi dopo 2x Tp è intera.
Sarà giusto?
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[4] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteTITAN » 23 nov 2021, 10:39

MarcoD ha scritto:Un quesito divertente.
Provo a rispondere nel caso di una sola linea, supponendo Z0 = R:
All'inizio l'impedenza di ingresso della linea vale Z0, poi il gradino di tensione arriva al cortocircuito al fondo linea e ritorna indietro riflesso con tensione con polarità invertita, per cui dopo 2 xTp l'ingresso della linea diventa un cortocircuito.
Quindi prima la tensi0ne sul carico R prima è metà, poi dopo 2x Tp è intera.
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Non esistono cortocircuiti se non un conduttore che dopo un lungo lungo percorso torna verso il carico dopo circa 2 secondi capacità permettendo.
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[5] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto Utenteelfo » 23 nov 2021, 10:48

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[6] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 23 nov 2021, 14:30

:ok: Una bella dimostrazione, complimenti per la strumentazione.
Potresti provare a porre il valore di R1 e R2 a 25 ohm, in modo che la linea 50 ohm veda la serie delle due e risulti adattata. Dovrebbe scomparire la riflessione secondaria.
Sperando che il carico delle sonde non disturbi troppo.
Il tempo di ritardo è 0,27 us ?
costante velocità RG58 0,66 ?
(72/0.66)x 2 = 81 m equivalenti percorsi
t = 81/(300x10^6) = 0,27 us.
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[7] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto Utentexyz » 23 nov 2021, 15:39

Qui si affronta il problema:



In un primo momento ero d'accordo ma poi ho pensato che l'informazione si propaga al massimo alla velocità c, quindi per me (potrei cambiare opinione con dimostrazioni rigorose) si deve considerare la dimensione massima del circuito e non quella minima altrimenti chi è più lontano sa' della chiusura dell'interruttore in un tempo inferiore a l_{max}/c.
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[8] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 23 nov 2021, 19:48

Etemenanki ha scritto:Mi verrebbe da chiedere se i due fili della linea hanno accoppiamento capacitivo fra loro ...


Certamente, essendo i conduttori di una linea di trasmissione hanno una capacita` distribuita fra di loro E una induttanza distribuita: i due parametri determinano l'impedenza caratteristica Z0 e la velocita` di propagazione nella linea.
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[9] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteMarkyMark » 24 nov 2021, 5:17

Grazie a Foto UtenteIsidoroKZ per aver postato il problema. Provo con un calcolo semplice basato sui diagrammi a traliccio a risolvere il circuito. Lavoro sul circuito provato da Foto Utenteelfo; quello del post 1 si può vedere come caso particolare dove si fa la somma di R_1 e R_2 dato che le due sono in serie. Faccio quindi i conti sul seguente circuito dove ho indicato le due sezioni A e B di inizio e fine della linea di trasmissione.


Dalla teoria delle linee nel tempo si può scrivere la tensione alla sezione A come
v_A(t) = \frac{1 - \Gamma_A}{2}\left[e(t) + \Gamma_B(1 + \Gamma_A)e(t - 2\tau) + \Gamma_B^2 \Gamma_A (1 + \Gamma_A)e(t - 4 \tau) + ...\right]
dove

e(t) - tensione del generatore,

\Gamma_A = \frac{R_1 + R_2 - Z_0}{R_1 + R_2 + Z_0} - coefficiente di riflessione alla sezione A, come mostrato nello schema,

\Gamma_B = \frac{0 - Z_0}{0 + Z_0} = -1 - coefficiente di riflessione alla sezione B,

\tau = \frac{l}{v} - ritardo della linea, con

l - lunghezza della linea,

v - velocità di propagazione nella linea.

Usiamo i valori della configurazione di prova del messaggio [5] per fare i calcoli. I dati di interesse per il coassiale RG58 sono

Z_0 = 53.5 \Omega

v = 0.659c = 200 \ \mathrm{Mm}/\mathrm{s}

da cui si può calcolare il ritardo come

\tau = \frac{l}{v} = \frac{27 \ \mathrm{m}}{200 \ \mathrm{Mm}/\ \mathrm{s}} = 135 \ \mathrm{ns}

Il coefficiente di riflessione vale
\Gamma_A = \frac{100 \ \Omega - 53.5 \ \Omega}{100 \ \Omega + 53.5 \ \Omega} = 0.3.

Non resta che sostituire i valori per calcolare i vari livelli di tensione all'avanzare del tempo. Dopo aver calcolato v_A(t) si può calcolare la tensione al carico come la partizione della differenza tra e(t) e v_A(t) sulle due resistenze, cioè

v_2(t) = \frac{1}{2}(e(t) - v_A(t)).

Sostituendo i valori, si trova
v_A(t) = 0.35\left[6u(t) -7.8u(t - 2\tau) + 2.34u(t - 4 \tau) + ...\right] \ \mathrm{V}
dove ho indicato con u(t) la funzione gradino unitario, assumendo di accendere il generatore nell'istante t = 0 e ho usato il valore di 6 \ \mathrm{V} per l'ampiezza del generatore. Possiamo ora graficare a mano l'andamento delle varie tensioni di interesse, come v_A(t), v_2(t) e la loro somma, che è la tensione del CH1 del messaggio [5].



Le forme d'onda che ho disegnato in blu e rosso sembrano compatibili con i segnali su CH1 e CH2, rispettivamente, del messaggio [5] \O-<
In questo caso non serve aspettare la propagazione lungo la linea di trasmissione per avere tensione al carico (non ho specificato che valore) :shock: :D

Una simulazione Spice fornisce lo stesso risultato del calcolo.

spice1.png


Il conto per il caso con due linee un'altra volta (e se riesco a rubare due matasse di coassiale faccio anche la prova).

Aggiunta: forse quello con due linee si può semplificare in modo da ricondursi al caso con una linea. Essendo la struttura simmetrica proverei a sdoppiare il generatore e le resistenze in due elementi serie e studiare solo mezzo circuito.
mark
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[10] Re: Linee di trasmissione e ritardo di propagazione

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 24 nov 2021, 9:40

>-O-<
Ma ... non risponde alla domanda...

Infatti non mostra il ∆t fra la chiusura dell'interruttore e la tensione su R !! :twisted: :-k :mrgreen:

Le formule allora (limitatamente a questo aspetto, per il resto ovviamente vanno bene) mi sembrano palesemente errate: infatti le potrei utilizzare per dimostrare che un osservatore in CH1 riceve un'informazione da E più velocemente della luce.... :-" \:D/ :mrgreen:
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