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Massimi

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[1] Massimi

Messaggioda Foto Utentedannywall » 10 nov 2021, 12:49

Salve sono a che fare con un problema di antenne..
in modo particolare dovrei verificare l'altezza minima per avere potenza massima dissipata dal carico...
svolgendo i conti dovrei massimizzare:
| 1-e^{-j\beta h sin \theta}| ho pensato quindi di considerare | 1-e^{-jx}|=| 1-cos(x)+jsin(x)|
e poi per trovare il massimo ho derivato ottenendo:
sin(x)+jcos(x) ora dovrei porlo =0....
problema ...quando si verifica sin(x)+jcos(x)=0?
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[2] Re: Massimi

Messaggioda Foto Utentealev » 10 nov 2021, 13:04

Se conosci la trigonometria, potresti considerare che:

sin(x)= -jcos(x)

\frac{sin(x)}{cos(x)}=tg(x)=-j
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[3] Re: Massimi

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 10 nov 2021, 16:04

Il modulo dell'esponenziale mostrata è sempre 1.
Il massimo si trova quando

e^{-j\beta h sin \theta}=-1

Infatti 1-(-1)=2 e più di due quel modulo non può valere (Pitagora)

Quando l'esponenziale complessa vale -1? Quando l'esponente è -jπ , quindi:

h=\frac{\pi}{\beta sin \theta}
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[4] Re: Massimi

Messaggioda Foto Utentedannywall » 11 nov 2021, 10:02

Foto UtenteGioArca67E nel caso invece ho
\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta }  \right | con lo stesso ragionamento dovrei ottenere esponenziale nullo per -j \frac{\pi}{2} è quindi h=\frac{\pi}{4\beta cos\theta}? O sbaglio?
Ultima modifica di Foto Utentedannywall il 11 nov 2021, 10:17, modificato 1 volta in totale.
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[5] Re: Massimi

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 11 nov 2021, 10:11

Formula illegibile
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[6] Re: Massimi

Messaggioda Foto Utentedannywall » 11 nov 2021, 10:16

\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta }  \right | scusami non ci avevo fatto caso
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[7] Re: Massimi

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 11 nov 2021, 10:41

Non capisco che c'entri esponenziale nullo.
Un esponenziale complesso non può mai essere nullo.


Se cerchi il massimo come prima allora

1+1=2
Quando e^{-j2h\beta cos\theta }=1 ?


2h\beta cos\theta = 2 n \pi con n intero

h=\frac{n \pi}{\beta cos \theta}

Nel caso di esponente
±\frac{\pi}{2}
il vettore rotante è verticale e |1 + j|=√2<2
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[8] Re: Massimi

Messaggioda Foto Utentedannywall » 11 nov 2021, 10:49

il fatto di ricavare il valore 1+1 dove 1 come detto da te è il risultato dell'esponenziale , non avverrebbe con e^0, è facendo così che ho pensato di valutarlo in \frac{\pi}{2}. ti ringrazio
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[9] Re: Massimi

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 11 nov 2021, 11:18

alev ha scritto:Se conosci la trigonometria, potresti considerare che:

sin(x)= -jcos(x)

\frac{sin(x)}{cos(x)}=tg(x)=-j

NO!!!

Nota:

in \LaTeX:
\text{j} si scrive
Codice: Seleziona tutto
\text{j}

\text{e} si scrive
Codice: Seleziona tutto
\text{e}

\sin(x) si scrive
Codice: Seleziona tutto
\sin(x)

\cos(x) si scrive
Codice: Seleziona tutto
\cos(x)

\tan(x) si scrive
Codice: Seleziona tutto
\tan(x)
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[10] Re: Massimi

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 11 nov 2021, 11:48

:ok:

Vediamo la differenza
Codice: Seleziona tutto
sin(x)

sin(x)
Codice: Seleziona tutto
\sin(x)

\sin(x)

Codice: Seleziona tutto
\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta }  \right |

\left |1+e^{-j2h\beta cos\theta }  \right |
Codice: Seleziona tutto
\left |1+\text{e}^{-\text{j}2h\beta \cos\theta }  \right |

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