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Polinomio di secondo grado e molteplicità

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto Utenterobdl » 8 nov 2021, 12:38

Se ho un polinomio di secondo grado, ad esempio:

P(s) = 6s² + 78

Come faccio a sapere che le soluzioni sono a molteplicità unitaria?

Ho fatto delle prove e, utilizzando sia i calcoli a mano, che uno strumento di calcolo quale il MatLab, sono riuscito a trovare banalmente le soluzioni. Ma come faccio a dire (dimostrare) che esse sono a molteplicità unitaria?

Grazie mille
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[2] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 8 nov 2021, 12:42

Basta contare quante ne sono uguali...
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[3] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto Utentealev » 8 nov 2021, 13:28

robdl ha scritto:Ma come faccio a dire (dimostrare) che esse sono a molteplicità unitaria?

La molteplicità delle radici è una definizione, non necessita di dimostrazione ma semmai di verifica
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[4] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 8 nov 2021, 15:11

Ciao,
per un'equazione II grado, a \cdot x^2+b \cdot x + c = 0, le radici sono:

x_{1/2} = \frac {-b \pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}

Perciò basta controllare il discriminante \Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c; infatti le radici possono essere solo:

reali e distinte \Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c > 0,

reali e uguali \Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c = 0,

complesse e coniugate \Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c < 0.

(quindi dimostrazione e/o verifica, ma senza calcolare effettivamente le due radici)
Saluti,
Michele.
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[5] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 nov 2021, 17:56

robdl ha scritto:
P(s) = 6s² + 78

Come faccio a sapere che le soluzioni sono a molteplicità unitaria?


Dato che manca il termine di primo grado le due soluzioni sono distinte. Oppure visto che la soluzione e` una radice quadrata, le soluzioni sono distinte e opposte una rispetto all'altra.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[6] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto UtenteGioArca67 » 8 nov 2021, 23:54

Complesse coniugate a parte reale nulla nel caso specifico
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[7] Re: Polinomio di secondo grado e molteplicità

Messaggioda Foto Utenterobdl » 9 nov 2021, 12:30

Vi ringrazio!!
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