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Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

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[41] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 7 nov 2021, 23:00

discovery90 ha scritto:Ma quindi la risposta alla domanda bastarda nessuno la conosce???? :evil: :evil:

Probabilmente ho una idea di cosa capita :D :D
discovery90 ha scritto:E se la vogliamo fare più sporca, nel caso di più induttori concordi e mutualmente accoppiati possiamo usare questa equazione?

Se gli induttori sono piu` di due, bisogna usare la matrice delle induttanze, che e` parecchio piu`macchinosa da trattare.

Ne approfitto per aggiungere qui la foto di un variometro: due induttori collegati fra di loro in serie con accoppiamento variabile che permette di cambiare il valore complessivo dell'induttanza.

variometro03.JPG

Foto tratta dal sito leradiodisophie.it
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[42] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto Utentediscovery90 » 8 nov 2021, 0:52

Ovviamente intendevo gli altri,non te :D :D . Comunque sinceramente non riesco a capire cosa avviene perché facendo vari prove ho notato che anche se k<1 l'induttanza equivalente è comunque minore rispetto a quella più bassa e più sono i 2 e più si abbassa. Non riesco a capire cosa può succedere.
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[43] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 14 nov 2021, 20:39

Giusto per i più curiosi, sui condensatori mutuamente accoppiati, mi è capitato sottomano

https://www.researchgate.net/publication/270933796_Mutual_capacitor_and_its_applications/link/5641066908ae24cd3e40d87c/download
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[44] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto Utentelelerelele » 15 nov 2021, 12:33

Da ignorante, :mrgreen: mi pare di capire che comunque si prevede una capacità "parassita" in serie, non lo vedo quindi come una mutua capacità.

saluti.
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[45] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 15 nov 2021, 13:43

IsidoroKZ ha scritto:Risposta che non mi soddisfa molto, vediamo cosa dice Foto UtentePietroBaima che usera` qualche rottura di simmetria :D

Dovrebbe essere possibile, ma non sono ancora riuscito a cavarne un ragno dal buco…
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[46] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 7 dic 2021, 12:55

Buongiorno, mi ricollego alla formula risolutiva di 2 induttori in parallelo con M positivo:
discovery90 ha scritto: dal post [21],
m2_u966 (1).gif
m2_u966 (1).gif (541 Byte) Osservato 45 volte
nella pagina : http://www.barrascarpetta.org/01_ele/m_2/m2_u9.htm

, però assumendo un coefficiente M di mutua induzione negativo.
In tema di controllo di questa relazione calcolata, i libri sono carenti almeno quelli posseduti (solo M positivo) e ovviamente ho guardato in rete.
Questa ricerca con M<0 ha comportato 1 solo documento che riportava risultati (lo allegherò nel prossimo messaggio).
Inutile dire che il risultato è diverso da quello ricavato da me.
Non resta che mostrare i passaggi e confidare nella correzione da parte del forum EY.

Riparto da:


, nel proseguo della verifica, si convengono gli apici:
"A" - ad una grandezza dovuta ad autoinduzione e
"M" - ad una grandezza dovuta a mutua induzione.

contributi L_{1}
autoinduttanza L_{1}
E^{A}_{L_{1}}=j \omega L_{1} I_{1}

mutua induttanza L_{2} \rightarrow L_{1}
detto M il coefficiente di mutua induzione, decisa convenzionalmente la corrente I_{2} entrante in terminale contrassegnato da pallino in L_{2}, questa induce in L_{1} una tensione positiva presente sul terminale di L_{1} contraddistinto da pallino e quindi discorde rispetto a E^{A}_{L_{1}} e E:
E^{M}_{L_{1}}=-j \omega M I_{2}.
In definitiva, riguardo L_{1} si ha:
E=E^{A}_{L_{1}}+E^{M}_{L_{1}}=j \omega L_{1} I_{1}+(-j \omega M I_{2})=j \omega L_{1} I_{1}-j \omega M I_{2}=E ...............(1)

L1_didaAM.png


contributi L_{2}
autoinduttanza L_{2}
E^{A}_{L_{2}}=j \omega L_{2} I_{2}

mutua induttanza L_{1} \rightarrow L_{2}
detto M il coefficiente di mutua induzione, decisa convenzionalmente la corrente I_{1} entrante in terminale contrassegnato da assenza pallino in L_{1}, questa induce in L_{2} una tensione positiva presente sul terminale di L_{2} contraddistinto da assenza di pallino e quindi discorde rispetto a E^{A}_{L_{2}} e E:
E^{M}_{L_{2}}=-j \omega M I_{1}.
In definitiva, riguardo L_{2} si ha:
E=E^{A}_{L_{2}}+E^{M}_{L_{2}}=j \omega L_{2} I_{2}+(-j \omega M I_{1})=j \omega L_{2} I_{2}-j \omega M I_{1}=E ...............(2)

L2_didaAM.png


La terza relazione riguarda le correnti che interessano i rami del circuito:
I = I_{1} + I_{2} ...............(3)

Dalla equazione (1) si ricava I_{1} :
I_{1} = \frac{E+j \omega M I_{2}}{j \omega L_{1}} ...............(4)

si sostituisce la (4) nella (2) :
E = j \omega L_{2}I_{2} - j\omega M \cdot \frac{E+j \omega M I_{2}}{j \omega L_{1}}

raggruppando e semplificando progressivamente E e I_{2} :
E+E\cdot \frac{M}{L_{1}}=I_{2}\cdot j\omega \cdot \left ( L_{2}-\frac{M^{2}}{L_{1}} \right ) ,

E \cdot \left ( \frac{L_{1}+M}{L_{1}}\right ) = I_{2}\cdot j\omega \cdot \frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{1}} ,

infine si ricava I_{2} :
I_{2} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{1}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} ...............(5)



Dalla equazione (2) si ricava I_{2} :
I_{2} = \frac{E+j \omega M I_{1}}{j \omega L_{2}} ...............(6)

si sostituisce la (6) nella (1) :
E = j \omega L_{1}I_{1} - j\omega M \cdot \frac{E+j \omega M I_{1}}{j \omega L_{2}}

raggruppando e semplificando progressivamente E e I_{1} :
E+E\cdot \frac{M}{L_{2}}=I_{1}\cdot j\omega \cdot \left ( L_{1}-\frac{M^{2}}{L_{2}} \right ) ,

E \cdot \left ( \frac{L_{2}+M}{L_{2}}\right ) = I_{1}\cdot j\omega \cdot \frac{L_{1}L_{2}-M^{2}}{L_{2}} ,

infine si ricava I_{1} :
I_{1} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{2}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} ...............(7)

Sostituendo (7) e (5) nella (3):

I = I_{1}+I_{2} = \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{2}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} + \frac{E}{j\omega }\cdot\frac{\left ( L_{1}+M \right )}{\left ( L_{1}L_{2}-M^{2} \right )} = 
\frac{E}{j\omega }\cdot \frac{L_{1}+L_{2}+2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}} ,

ovvero: Z_{eq} = \frac{E}{I} = j\omega \cdot \frac{{L_{1}L_{2}-M^{2}}}{\left (L_{1}+L_{2}  \right )+2M}

e quindi il parallelo di induttori L_{1} ed L_{2} che presentano una mutua induzione negativa risulterebbe:
L_{eq} = \frac{{L_{1}L_{2}-M^{2}}}{\left (L_{1}+L_{2}  \right )+2M}

Come dicevo, in rete ho rintracciato un solo documento con 2 induttori aventi coefficiente di mutua induzione negativa ma, avendo raggiunto il limite di 3 allegati per messaggio, questo quarto lo invierò con il messaggio [47] prossimo il quale, comunque, riporta:
L_{next\_pdfM<0} = \frac{M^{2}-L_{1}L_{2}}{2M-\left ( L_{1}+L_{2} \right )}.

Questa era l'espressione con mutua induttanza M < 0: (già impiegata nel corso del 3d)
L_{eqM>0} = \frac{L_{1} \cdot L_{2} - M^{2}}{L_{1} + L_{2} - 2M}.

Dopo svariati controlli sono perplesso/molto indeciso: sbaglio probabilmente io perché L_{next\_pdfM<0} = -(L_{eqM>0}); ma non capisco dove erro: loro riescono a vedere il punto dell'errore?

Grazie, Michele.
Ultima modifica di Foto Utentemicdisav il 7 dic 2021, 13:24, modificato 2 volte in totale.
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[47] Re: Cosa succede in un mutuo accoppiamento?

Messaggioda Foto Utentemicdisav » 7 dic 2021, 12:58

L1, L2 in parallelo con coefficiente mutua induzione negativa:

(p4,Mmin0)978-88-203-5260-8_001-018_Cap_7_web.pdf
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