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Doppio bipolo con generatore controllato

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 23 giu 2021, 16:29

Salve a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio:

Screenshot (98).png


Non riesco proprio a capire da dove iniziare. Vi ringrazio anticipatamente
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[2] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 giu 2021, 16:39

Puoi iniziare andando a forzare contemporaneamente la I1 e la I2 alle due porte con due GIC, per poi ricavarti le due tensioni V1 e V2 ed avere quindi la matrice delle conduttanze, o alternativamente usare due GIT di tensione V1 e V2 per poi ricavarti I1 e I2.
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[3] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 23 giu 2021, 16:48

io mi fermo precisamente collegando il doppio bipolo ai due GIT e considerando alternativamente v2=0 e v1=0 per ricavarmi G11, G22 ecc.. però arrivato in quel punto non riesco andare avanti e non so come procedere. Non so come gestire il generatore controllato
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[4] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 giu 2021, 17:13

In questo caso, puoi collegare contemporaneamente i due GIT e, scegliendo per entrambe le porte la convenzione degli utilizzatori, scrivere le seguenti due KVL alle due maglie:

a destra

v_2=-v_o+\alpha v_0=0

mentre a sinistra

v_1=R_1i_1+\alpha v_0=0

e ovviamente

v_o=-R_2i_2

sostituendo la quale potrai ricavarti sia la matrice delle resistenze sia quella delle conduttanze a seconda della coppia di variabili che vai ad esplicitare.
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[5] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 giu 2021, 17:23

Se invece vuoi ricavarti le conduttanze a coppie separate, come mi sembra di capire

i) cortocircuitando la porta destra avrai v_2=0 e quindi

\alpha v_o=v_o

di conseguenza

v_o=0

i_2=-v_o/R_2=0

G_{21}=i_2/v_1=0

G_{11}=i_1/v_1=1/R_1

ii) cortocircuitando la porta sinistra .... lascio a te completare. ;-)
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[6] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 23 giu 2021, 17:54

allora ho fatto in questo modo
abbiamo v_1=0
Scrivo la LKT per la maglia di destra:
v_0 + v_2 - \alpha v_0 = 0

e sapendo che v_0 = -R_2 i_2 mi ricavo i_2 in funzione di v_2 e giungo a
G_{22}= 1/(R_2 - R_2) \alpha

e poi calcolo G_{12} sapendo che R_1 è parallelo a GTCT e quindi ha la stessa tensione e sostituisco quello che ho ricavato precedentemente (ovvero i_2 = G_{22}v_2) e mi trovo:

G_{12} = \alpha(R_2/R_1) G_{22}

Il mio ragionamento è giusto?
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[7] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 23 giu 2021, 19:39

Correggendo la G_{22}, forse sì. ;-)
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[8] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 23 giu 2021, 19:50

Ho sbagliato a riportarla.. dovrebbe essere
G_{22}= 1/(R_2-R_2 \alpha)
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[9] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 giu 2021, 9:21

:ok:
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[10] Re: Doppio bipolo con generatore controllato

Messaggioda Foto UtenteKlaudijus » 24 giu 2021, 9:33

Ok Grazie tante per l'aiuto
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