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Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 5 mag 2021, 11:15

Ciao,
rispolverando alcune nozioni di elettrotecnica mi e' venuto un dubbio sulla definizione di fattore di merito (qualita') per un circuito risonante RLC.

Prima cosa: se capisco bene il fattore di merito di una rete RLC e' definito alla sola pulsazione/frequenza di risonanza della rete stessa (a differenza del fattore di merito di un componente reattivo es induttore/condensatore definito invece per un qualsiasi valore della pulsazione/frequenza).

Altro aspetto: formalmente il fattore di merito di una rete RLC e' definito alla pulazione di risonanza effettiva della rete (chiamiamola \omega_r) che in generale e' diversa dalla pulsazione "naturale" \omega_0 che dipende dai soli valori dei componenti reattivi (no resistenze di perdita).

Consideriamo ad es una rete costituita dal parallelo di un condensatore ideale C e di un induttore L con resistenza serie di perdita R_s.

Per questa rete si ha: \omega_r = \sqrt { \frac 1 {LC} - \frac  {R^2_s} {L^2} } che tanto si avvicina piu' a \omega_0 = \frac 1 {\sqrt {LC}} tanto piu' e' grande il fattore di merito dell'induttore Q_L = \frac {\omega L} {R_s}.

Ora in alcuni libri si trova Q_{T} della rete complessiva definito come:

Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_0 L}

Non sarebbe corretta in realta' la versione

Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}

dove L_p = L_s (1 + \frac 1 {Q^2_L}) e' la induttanza della trasformazione serie-parallelo applicata all'induttore con resistenza serie ?

Grazie :-)
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[2] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 6 mag 2021, 10:57

Help !

Non l'ho detto esplicitamente ma ovviamente nella pratica la questione evidenziata sulla definzione del fattore Q di una rete RLC perde di rilevanza in quanto nelle applicazioni pratiche Q >>1 ad esempio Q > 10.
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[3] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 8 mag 2021, 7:45

Nessuno ha qualche idea in merito? Grazie :shock:
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[4] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 mag 2021, 19:28

Su quali libri stai rivedendo questo argomento?

Come definisci il Q?
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[5] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 9 mag 2021, 21:55

Il libro di riferimento e' quello di Elettronica che ho usato svariati anni fa: "Sistemi Elettronici a banda frazionale stretta" - Franchina, Marietti. Allego anche il capitolo di interesse disponibile in rete QUI- pag 6 - 7.

La definizione del fattore di merito Q della rete RLC e' quella classica:

Q = 2\pi \frac {energy \text{ } stored} {energy \text{ } dissipated \text{ } per \text{ } cycle}

Da cui direi che formalmente per il circuito risonante parallelo reale (con induttanza L_s e perdita serie R_s dell'induttore) il fattore di merito Q alla risonanza vale:

Q = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}

L_p = L_s (1 + \frac 1 {Q^2_L}) -- induttanza ottenuta dalla trasformazione serie-parallelo applicata all'induttore,

\omega_r = \sqrt { \frac 1 {L_sC} - \frac  {R^2_s} {L^2_s} } -- la frequenza di risonanza del circuito RLC reale,

Q_L = \frac {\omega_rL_s} {R_s} -- il fattore di merito dell'induttore valutato alla pulsazione di risonanza \omega_r

Detto questo, considerate le applicazioni pratiche in cui Q_L >> 1, possiamo tranquillamente confondere il fattore Q formale con il valore ottenuto come:

Q_{T} = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_0 L_s}

con \omega_0 = \frac 1 {\sqrt {L_sC}} che in pratica si confonde con \omega_r.

Vi torna ? :roll:
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[6] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 11 mag 2021, 22:52

Help ! :shock:
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[7] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 12 mag 2021, 18:07

Dovresti sapere che non sono molto apprezzati gli "up" nei thread.

Mi servirebbe mezza giornata di conti per capire quello che hai calcolato, perche' vuoi fare un passaggio seriep-parallelo che funziona solo ad una singola frequenza... e sopra a tutto questo il Q lo definisco in termini di coefficiente del termine a potenza uno del denominatore del secondo ordine. Purtroppo non ho ancora trovato questo tempo.

Cio` detto si puo` fare una invocazione a Foto UtenteRenzoDF che sa risolvere i problemi, e a Foto UtenteIanero che li sa complicare :-)
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[8] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 13 mag 2021, 10:07

IsidoroKZ ha scritto:perche' vuoi fare un passaggio serie -parallelo che funziona solo ad una singola frequenza... e sopra a tutto questo il Q lo definisco in termini di coefficiente del termine a potenza uno del denominatore del secondo ordine. Purtroppo non ho ancora trovato questo tempo.

grazie per la risposta !

Onestamente pero' non ho capito come definisci il Q della rete RLC nei termini che dici.... :(
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[9] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto UtenteIanero » 13 mag 2021, 18:49

Secondo me fai prima così:

Q(\omega) := \omega \cdot \frac{ \text{energia immagazzinata}(\omega)}{\text{potenza dissipata}(\omega)}
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[10] Re: Sulla definzione di fattore di merito di una rete RLC

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 13 mag 2021, 20:24

Ianero ha scritto:Secondo me fai prima così:

Q(\omega) := \omega \cdot \frac{ \text{energia immagazzinata}(\omega)}{\text{potenza dissipata}(\omega)}

Si, facendo il conto usando la definizione Q = 2\pi \frac {energy \text{ } stored} {energy \text{ } dissipated \text{ } per \text{ } cycle} si ottiene dopo alcuni passaggi: Q = \frac {\omega_rL_s} {R_s} = Q_L

Da notare, come si diceva sopra, che \omega_r e' la pulsazione di risonanza della rete RLC complessiva diversa in generale da \omega_0 = \frac 1 {\sqrt  {LC}} per via della resistenza R_s.

Facendo la trasformazione serie-parallelo della coppia R_s, L_s si ritrova in ogni caso Q = \frac {R_s (1 + Q^2_L)} {\omega_r L_p}.

Tornando alla domanda iniziale sembra proprio che la definizione di Q faccia riferimento alla effettiva pulsazione di risonanza \omega_r e non alla pulsazione "naturale" \omega_0 = \frac 1 {\sqrt  {LC}}.
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