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Esercizio con carrucole.

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[11] Re: Esercizio con carrucole.

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 25 apr 2021, 17:08

Secondo round, quando non c'e` attrito e m_1 si muove.

In questo caso vale sempre T_2=T_3=T. Quando il sistema carrucola piu` masse m_2 ed m_3 scende verso il basso con accelerazione a_1, le forze P_2 e P_3 non sono piu` m_2 g e m_3 g, ma diventano P_2=m_2 g-m_2 a_1 e P_3=m_3 g - m_3 a_1. Detto diversamente, se il sistema carrucola piu` due masse accelera verso il basso con accelerazione a_1 l'accelerazione apparente di gravita` diventa g-a_1

Se si usano queste forze per trovare T_1 come ho fatto in precedenza, si ottiene

T_1=4(g-a_1)\frac{m_2m_3}{m_2+m_3}

in cui pero` compare ancora a_1 come incognita. T_1 e` anche data da T_1=m_1 a_1 da cui si ricava a_1 che vale

a_1=4g\frac{m_2m_3}{m_1(m_2+m_3)+4m_2m_3}=\frac{120}{37}\,\mathrm{m/s^2}

Da notare che se m_1\to\infty si ha a_1=0 cioe` il corpo non si muove, mentre se m_1\to 0 allora a_1=g, cioe` le due masse e la carrucola cadono con accelerazione g.

Il valore di T nel riferimento accelerato vale

T=\frac{T_1}{2}=2(g-a_1)\frac{m_2m_3}{m_2+m_3}=2g\frac{m_1m_2m_3}{m_1(m_2+m_3)+4m_2m_3}=\frac{600}{37}\,\text{N}

Da notare che se una delle tre masse va a zero, anche la tensione sul cavo si annulla. Se m_1\to \infty si ritrova il risultato di prima, e se in queste condizioni m_2=m_3=m la tensione T vale mg, come si vede dal sistema quando nulla si muove.

Ovviamente se si "andava nell'altro verso" i conti erano piu` facili

T=\frac{T_1}{2}=\frac{m_1 a_1}{2}=\frac{10\text{kg}\times\frac{120}{37}\,\mathrm{m/s^2}}{2}=\frac{600}{37}\,\text{N}

Nel sistema inerziale del tavolo, le accelerazioni di m_2 ed m_3, conoscendo T valgono

m_2a_2=T-m_2g\qquad \Rightarrow\qquad a_2=\frac{T}{m_2}-g=-\frac{70}{37}\mathrm{m/s^2}

m_3a_3=m_3g-T\qquad \Rightarrow\qquad a_3=g-\frac{T}{m_3}=\frac{170}{37}\mathrm{m/s^2}

Da notare che la prima accelerazione viene negativa perche' la massa m_2, pur venendo "tirata su" dalla fune, accelera comunque verso il basso perche' carrucola piu` masse stanno accelerando verso il basso.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[12] Re: Esercizio con carrucole.

Messaggioda Foto Utenteadmin » 25 apr 2021, 17:42

Grazie Foto UtenteIsidoroKZ: Spettacolare come al solito! :D =D>
Grazie anche a Foto UtenteGoofy e ad Foto UtenteEcoTan, naturalmente :ok:
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