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Transitorio del primo ordine con condensatore

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 21 apr 2021, 18:22

Ciao ho il seguente circuito

con
e(t) -10V per t<0 e 10V per t > 0
R_0=12\Omega
R_1=6 \Omega
C=250 \mu F

Per t<0 il condensatore si comporta come un circuito aperto e la V_C è quelal misurata ai capi di R_1.
V_C=\frac{R_1}{R_1+R_0}e(t)=-\frac{10}{3} che è la mia condizione iniziale.

Poi scrivo la LKC al nodo in alto
i_e-\frac{V_C}{R_1}-i_c=0

scrivo la LKT alla maglia di sinistra
i_eR_0+V_C=E

e per ultimo scrivo la caratteristica del condensatore
i_C=C\frac{dV_C}{dt}

nella LJC sostituisco i_e e i_C

ed ottengo -\frac{dV_C}{dt}-\frac{V_C}{R_1C}+\frac{E-V_C}{R_0C}=0

dalla quale ricavo \frac{dV_C}{dt}+\frac{R_0+R_1}{R_0R_1C}V_C=\frac{E}{R_0C}

a questo punto scrivo l'omogenea associata
V_{CO}(t)=Ke^{-\frac{t}{\tau}} con \tau=\frac{R_0R_1C}{R_0+R_1}
V_{CO}(t)=Ke^{-t}

Calcolo l'integrale particolare uan volta che il circuito è a regime
V_{CP}=\frac{E}{R_0C}\frac{R_0R_1C}{R_0+R_1}=40V

Impongo la condizione iniziale alla soluzione
V_C(0)=-\frac{10}{3}
Ke^{-t}+40

ed ottengo K=-\frac{130}{3}

Quindi abbiamo
-\frac{10}{3} per t<0
-\frac{130}{3}e^{-t}+40 per t>0

vi sembra corretto ?
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[2] Re: Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 22 apr 2021, 7:54

Se l'ingresso va da -10V a +10V, come fai a trovare una tensione di 40V in un sistema del primo ordine?

Un equivalente Thévenin del generatore e delle due R semplifica di molto la vita!
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[3] Re: Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 22 apr 2021, 11:10

Per t>0 il generatore fornisce 10V, nel calcolo ho usato quella.
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[4] Re: Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 22 apr 2021, 12:26

Per t>0 il generatore fornisce 10V, nel calcolo ho usato quella.

Esplicita il tuo calcolo, così troviamo il tuo errore.
La tensione ai capi del condensatore passa da -3,33 V a + 3,33 V con una costante di tempo
che vale: (6//12)x 250 u = 1 ms. Lo sanno anche i periti eln. O_/
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[5] Re: Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 22 apr 2021, 12:38

Ho rifatto il calcolo
ed effettivamente viene \frac{10}{3}= 3,33

E di conseguenza K=-\frac{20}{3}
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[6] Re: Transitorio del primo ordine con condensatore

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 23 apr 2021, 3:38

Bravo che usi latex, aggiungi anche le unita` di misura nelle formule e nei risultati, messe fra \mathrm cosi` vengono in tondo e non in corsivo. Ad esempio

\frac{10\mathrm{V}}{3}=3.33\,\mathrm{V}
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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