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Sempre sulle matrici di resistenza dei doppi bipoli

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteEdmondDantes

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[11] Re: Sempre sulle matrici di resistenza dei doppi bipoli

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 10 apr 2021, 23:31

smeligrana ha scritto:Ho ridisegnato il circuito in questo modo


Meglio cosi`



Adesso riesci a calcolare la tensione su R2?
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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[12] Re: Sempre sulle matrici di resistenza dei doppi bipoli

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 11 apr 2021, 7:24

Si, un ulteriore consiglio: se il generatore di corrente è unitario, le tensioni d'ingresso e di uscita sono numericamente uguali ai terminii R.


Essendo il circuito simmetrico.ance la matrice lo sarà
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[13] Re: Sempre sulle matrici di resistenza dei doppi bipoli

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 11 apr 2021, 11:30

Secondo me devi imparare ad utilizzare le proprietà della simmetria della rete, come ti ha anche fatto notare il grande Foto Utenteg.schgor.

Se la rete è simmetrica sai che R_{11}=R_{22} e che R_{12}=R_{21}, inoltre (vedi la mia risposta qui) sai che:

R_{11}+R_{12}=\frac{V_1+V_2}{I_1+I_2}

R_{11}-R_{12}=\frac{V_1-V_2}{I_1-I_2}

La rete è simmetrica, se scrivi i valori numerici delle resistenze:



Comincia col porre due generatori uguali per V1 e V2. Io li ho posti pari a 15V. Ottieni che:



Usando la: R_{11}+R_{12}=\frac{V_1+V_2}{I_1+I_2}

puoi scrivere che \boxed{R_{11}+R_{12}=\frac{2 \cdot 15 \text{V}}{2 \cdot 1\text{A}}=15\Omega}



Adesso poni V1=-V2. Essendo la rete simmetrica tutte le correnti "di sinistra" saranno uguali e opposte alle correnti "di destra". Per risolvere la rete scelgo di porre una corrente pari a 3A:



Completo quindi la rete trovando il valore di V1 (e controllo che sia uguale a -V2) e I1 (e controllo che sia uguale a -I2):



Adesso puoi scrivere che \boxed{R_{11}-R_{12}=\frac{2 \cdot 65 \text{V}}{2 \cdot 5\text{A}}=13\Omega}.

In definitiva hai che:

\left\{\begin{matrix}
R_{11}+R_{12}=15\Omega\\R_{11}-R_{12}=13\Omega 

\end{matrix}\right.

da cui

\boldsymbol{R}=\begin{pmatrix}
14 & 1\\ 
1 & 14
\end{pmatrix}
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[14] Re: Sempre sulle matrici di resistenza dei doppi bipoli

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 11 apr 2021, 17:07

Io invece, come dicevo, trasformerei il triangolo in stella



andando ad ricondurre il doppio bipolo alla configurazione a T, per poi poter direttamente scrivere la matrice resistenza

\boldsymbol{R}=\begin{pmatrix}
10+3+1 & 1\\ 
1 & 10+3+1
\end{pmatrix}

e questo metodo potrebbe essere usato anche in assenza di simmetria.
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