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Calcolo matrice delle resistenze

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 8 apr 2021, 19:05


Buonasera, sono di nuovo alle prese con il calcolo della matrice delle resistenze. Per le R_{11} ed R_{22} no ho problemi per il calcolo della R_{12} sono in difficoltà.
Se sull aporta ci metto il generatore di corrente e su quella di sinistra ci misuro la tensione come devo procedere?

Grazie
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[2] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 8 apr 2021, 19:52

Ti faccio solo osservare che avresti potuto semplificare la rete trasformando il triangolo resistivo superiore in una stella di resistori, in questo modo determinare la matrice di resistenza sarebbe stato molto più semplice. ;-)
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[3] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 apr 2021, 20:12

smeligrana ha scritto:Se sull aporta ci metto il generatore di corrente e su quella di sinistra ci misuro la tensione come devo procedere?


Metti un generatore di corrente I sulla porta 2 e lasci aperta la porta 1 per misurare la tensione V, come nella figura qui sotto a sinistra. Ma questo lo sapevi gia`!



Adesso osserva che R2 "di sopra" e R1 a "sinistra" sono in serie, quindi ridisegno il circuito come a destra (solo per chiarezza) e devo sempre trovare la tensione V data dalla somma di V1 e V2.

La corrente che da` V1 la sai, e` tutta I. La corrente che da` V2 la puoi calcolare perche' hai due rami in parallelo.
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[4] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 9 apr 2021, 11:48

Pensavo ad una cosa.

Essendo la rete simmetrica (per cui R_{11}=R_{22} e R_{12}=R_{21}) si ha che

V_1+V_2=(R_{11}+R_{12})(I_1+I_2)

e che

V_1-V_2=(R_{11}-R_{12})(I_1-I_2)

Per cui ponendo V_1=V_2 posso eliminare la R2 superiore e scrivere subito che:

I_1+I_2=\frac{V_1}{R_1/2+R_2}

da cui \boxed{R_{11}+R_{12}=R_1+2R_2}

Analogamente ponendo V1=-V2 posso subito dire che la tensione sulla R2 centrale sia nulla, da cui

I_1=-I_2=\frac{V_1}{R_1}+2 \frac{V_1}{R_2}

che mi porta a scrivere, usando la seconda equazione,

\boxed{R_{11}-R_{12}=R_1//(R_2/2)}

Sommando e sottraendo le due equazioni ricavo R11 e R12, mentre R22 e R21 le completo per simmetria.
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[5] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 apr 2021, 12:09

Oppure si potrebbe applicare il teorema di Bartlett. :mrgreen:
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[6] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 9 apr 2021, 12:15

hem, certo certo :mrgreen:
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[7] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 10 apr 2021, 7:40

RenzoDF ha scritto:Oppure si potrebbe applicare il teorema di Bartlett. :mrgreen:


È praticamente quello che ha fatto in un'altra base vettoriale.
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[8] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 10 apr 2021, 9:17

IsidoroKZ ha scritto:
smeligrana ha scritto:Se sull aporta ci metto il generatore di corrente e su quella di sinistra ci misuro la tensione come devo procedere?


Metti un generatore di corrente I sulla porta 2 e lasci aperta la porta 1 per misurare la tensione V, come nella figura qui sotto a sinistra. Ma questo lo sapevi gia`!



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Ma perché per il calcolo delle tensione consideriamo le resistenze R_1 e R_2?
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[9] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 apr 2021, 9:54

IsidoroKZ ha scritto:... È praticamente quello che ha fatto in un'altra base vettoriale.

L'avevo capito. :-)
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[10] Re: Calcolo matrice delle resistenze

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 10 apr 2021, 17:03

smeligrana ha scritto:Ma perché per il calcolo delle tensione consideriamo le resistenze R_1 e R_2?


Verrebbe da rispondere: "perche' sono nel circuito!" :D

A quali resistenze ti riferisci? Le ho differenziate nello schema qui sotto



Ti e` chiaro il passaggio fra lo schema originale e quello disegnata a destra?
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