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Fattore di potenza

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[11] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto UtenteFrege » 31 mar 2021, 17:38

{V\over I }e^{\phi_v-\phi_i}=Z(\omega j) dove Z già ce l'ho e lo trasformo in un esponenziale
Z=\rho e^{j\phi} da cui |Z|={|V|\over |I|}=\rho da cui cos\phi=cos(\phi_v-\phi_i)=fattore di potenza=cos\phi e Z (\omega j)=X(\omega)+ jY(\omega) e cos\phi=1={X(\omega)\over{\sqrt{X^2+Y^2}}} da cui la parte immaginaria di Z=Y deve essere nulla.
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[12] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto UtenteFrege » 31 mar 2021, 18:07

-EdmundDantes: tipo l'AntiFrege che fu Russel. Il fattore di potenza è il coseno della differenza fasi.
La potenza attiva è VI cos(\phi_v-\phi_i)\over 2. Che è la parte costante della potenza istantanea indipendente dal tempo. Ho ricavato l'impedenza del bipolo mettendo induttore in serie al resistore e poi questi in parallelo al condensatore e mi è venuto quel Z in funzione di j-omega
Vi prego non mi abbandonate
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[13] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto Utenteguzz » 31 mar 2021, 18:16

Frege ha scritto:{V\over I }e^{\phi_v-\phi_i}=Z(\omega j) dove Z già ce l'ho e lo trasformo in un esponenziale
Z=\rho e^{j\phi} da cui |Z|={|V|\over |I|}=\rho da cui cos\phi=cos(\phi_v-\phi_i)=fattore di potenza=cos\phi e Z (\omega j)=X(\omega)+ jY(\omega) e cos\phi=1={X(\omega)\over{\sqrt{X^2+Y^2}}} da cui la parte immaginaria di Z=Y deve essere nulla.

Conosci ste mille formule ma non sai risolvere il problema?

Le hai capite prima di scriverle qui o le hai solo copiate?

perché l'impressione che ho è che stai buttando roba un po' a caso...
Almeno l'itagliano sallo...
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[14] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto UtenteFrege » 31 mar 2021, 19:53

@Guzz . Le capii già solo che tentavo di ricavare il fattore di potenza direttamente dalla potenza attiva VI*cos(differenza fasi)/2 e sto cercando una maniera di ricavare il fattore di potenza in altro modo solo che non riesco a spiegarmi bene tipo mettendo in rapporto i fasori V/I=Z.
e^{\phi_v-\phi_i}{V\over I}={V\over I}(cos(\phi_v-\phi_i)+jsin(\phi_v-\phi_i))=Z(j\omega). Massimizzare il fattore di potenza vuol dire che quel coseno è 1 e quindi la parte immaginaria di Z si annulla. Ho così \omega=0 e \omega={1\over {\sqrt{LC}}}={1\over \sqrt{6}}.
Ma allo stesso tempo vuol dire che anche |Z(\omega j)| la sua risposta in ampiezza deve essere massima? O non è lecito perché la parte immaginaria di Z è considerata nella risposta in frequenza |Z(\omega j|. Secondo me non è lecito.
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[15] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 1 apr 2021, 18:23

Dato che non ho tempo per commentare quanto già scritto nel thread, ti dico solo come avrei risolto.

Visto il parallelo fra i due rami, per massimizzare il fattore di potenza, dovranno andare a compensarsi le suscettanze dei due rami, ovvero dovrà verificarsi che

C=  L/(R^2+\omega^2L^2)

ne segue che

\omega=1/\sqrt{18}
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[16] Re: Fattore di potenza

Messaggioda Foto Utentenunziato » 2 apr 2021, 1:02

A parte quanto è stato già detto.
Massimizzare il fattore di potenza, ovvero il coseno dell'angolo di sfasamento fra la tensione e la corrente erogate dal circuito di alimentazione significa riportare tale valore a 1, questo significa che il circuito alimentato si comporta come un bipolo puramante resistivo. Ciò si ha quando, come detto da Renzo DF, quando la suscettanza della Capacità e quello dell'induttanza hanno valori tali compensarsi.
Detto in termini di potenza vuol dire che la potenza reattiva del condensatore deve avere un valore uguale e opposto a quello dell'induttanza: Q_c=Q_L, con Q_c la potenza reattiva del Condensatore e Q_L quella dell'induttanza.
Ricordando l'espressione della potenza reattiva
Q=V \cdot I \cdot sen \varphi
con V la tensione di alimetazione, I la corrente circolate e \varphi il seno dell'angolo di sfasamento tra i fasori tensione e corrente. Ovviamente l'angolo di sfasamento dipende dall'impedenza e, nella fattispecie, il seno di tale angolo è:
per la capacità è pari a 1 (essendo 90° cioe \frac{\pi }{2} l'angolo di sfasamanto tra la tensione e la corrente circolante nella capacità);
per l'impedenza R-L pari al rapporto \frac{\omega \cdot L}{\sqrt{R^2+\omega ^2\cdot L^2}}.
Essendo quindi:

Q_c=V \cdot I_c

Q_L=V \cdot I_L \cdot sen \varphi

ed ancora

I_c=V \cdot \omega \cdot C

I_L=\frac{V}{\sqrt{R^2 + \omega^2 \cdot L^2}}.

Con ovvie sostituzioni, dopo aver posto, come detto Q_c=Q_L si ottengono i seguenti passaggi matematici:

V \cdot I_c=V \cdot I_L \cdot sen \varphi\\ I_c=I_L \cdot sen \varphi

V\cdot \omega \cdot C=\frac{V}{\sqrt{R^2+\omega ^2L^2}}\frac{\omega L}{\sqrt{R^2+\omega ^2L^2}}
da cui

\omega \cdot C=\frac{\omega L}{R^2+\omega ^2L^2} \\

ed infine la relazione che, più semplicemente, ha ricavato Renzo DF

C=\frac{L}{R^2+\omega ^2L^2}

Da cui l'ovvio risultato sopra riportato.
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