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Diagramma vettoriale

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Diagramma vettoriale

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 11 feb 2021, 10:30

Buongiorno a tutti,
una domanda.. nel disegnare il triangolo delle potenze partendo dai due vettori tensione-corrente non mi risulta una cosa.. se proietto il vettore tensione sulla corrente le potenze escono in un modo se proietto il vettore corrente in un altro.. quando invece dovrebbe risultare uguale in entrambi i casi.. cosa sbaglio? Grazie
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[2] Re: Diagramma vettoriale

Messaggioda Foto Utentegill90 » 11 feb 2021, 11:40

Se interpreto bene ti riferisci al fatto che ottieni una potenza Q di segno opposto?


Se intendi questo, è perché passando da una rappresentazione all'altra stai usando un angolo che è l'opposto di quello di partenza: in pratica stai sostituendo \Phi con -\Phi.

Questo non crea problemi nel caso della potenza attiva P perché è il prodotto scalare tra le due che è funzione di \cos: come sai, il coseno è una funzione simmetrica (o pari), pertanto \cos(\Phi)=\cos(-\Phi), quindi che tu proietti l'una sull'altra o il contrario non cambia.

La potenza reattiva Q invece dipende dal seno dell'angolo compreso; il seno è una funzione antisimmetrica (o dispari), per cui \sin(\Phi)=-\sin(-\Phi), e in effetti ottieni il risultato dalla parte opposta (stesso modulo ma segno inverso).

È simile a quello che succede nei casi di prodotto scalare e vettoriale: nel prodotto scalare (P) l'ordine di applicazione non è importante, mentre nel prodotto vettoriale (assimilabile a Q) l'ordine conta eccome.
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[3] Re: Diagramma vettoriale

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 11 feb 2021, 14:02

Esatto, intendo proprio quanto hai scritto. Ma come mai inverto \Phi con -\Phi. L'angolo rappresenta lo sfasamento tra tensione e corrente (non ha un segno) in entrambe le rappresentazioni la corrente I è sfasata in ritardo di un angolo rispetto alla tensione. Quindi facendo il prodotto scalare posso decidere se fare prima il prodotto della corrente per il cosfi o prima il prodotto della tensione per il cosfi giusto?

Grazie
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[4] Re: Diagramma vettoriale

Messaggioda Foto Utentegill90 » 11 feb 2021, 16:36

Se fai il prodotto scalare sì, è indifferente in che ordine le fai.

loganwolverine ha scritto:Ma come mai inverto \Phi con -\Phi. L'angolo rappresenta lo sfasamento tra tensione e corrente (non ha un segno)

No. L'angolo dipende da quale segmento consideri per primo.

Intuitivamente immagina di sceglierne uno di partenza e ruotare per arrivare all'altro: se ruoti in senso antiorario, allora fai un angolo positivo; se ruoti in senso orario, fai un angolo negativo.
Ma il segno c'è, e dipende dal verso in cui ti muovi per arrivare alla destinazione!

Nel tuo caso, nel primo disegno proiettando la V sulla I compi una rotazione in un verso, mentre nel secondo proietti la I sulla V ruotando nel verso opposto.


A ogni modo, la definizione di potenza attiva e reattiva indica una sola definizione di angolo sotteso: quello tra V (fasore destinazione) e I (fasore partenza), non il contrario.
Questo lo puoi vedere applicando la definizione:

\overline S = \overline V \cdot \overline I^*=Ve^{j\phi_v}\cdot Ie^{-j\phi_i}=VI\cos(\phi_v-\phi_i)+jVI\sin(\phi_v-\phi_i)=P+jQ

Dove vedi che la grandezza in questione è (\phi_v-\phi_i), cioè "fase di V meno fase di I".
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[5] Re: Diagramma vettoriale

Messaggioda Foto Utenteloganwolverine » 11 feb 2021, 16:53

Ottimo grazie mille della spiegazione esaustiva!!

Ciao
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