Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteBrunoValente, Foto Utentecarloc

1
voti

[1] Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteAndrea96 » 1 feb 2021, 21:19

Ciao,

Potete darmi qualche dritta su come ragionare per ottenere la corretta funzione di trasferimento del circuito sotto riportato?
Il problema principale è che non capisco bene il circuito, devo considerare corrente passante nell’ingresso dell’amplificatore?
Stavo pensando di procedere calcolando la tensione sul nodo di ingresso dell’amplificatore, ma non so bene come relazionare la resistenza con il condensatore, sono in serie (Probabilmente no)? Circola la stessa corrente? Di solito negli opamp non circola corrente in ingresso idealmente, però mi fa strano si debba ragionare in questo modo essendo la prima volta che il libro mi presenta un opamp.
Allegati
1FB2AA3E-EFBB-40D7-A5E3-0AEF8E6DB8DF.png
Avatar utente
Foto UtenteAndrea96
70 2
 
Messaggi: 40
Iscritto il: 28 gen 2021, 8:49

7
voti

[2] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 1 feb 2021, 22:31

Ciao,
invece sei sulla strada giusta. Dato che l'esercizio non dà alcuna informazione, l'amplificatore lo devi considerare ideale, con guadagno \mu=-100. Questo significa che l'impedenza d'ingresso dell'amplificatore è infinita e quella di uscita è trascurabile.
Ora, se prendiamo lo schema FidoCADJ (si, bisognerebbe usarlo perché è comodo e fa dei schemi proprio belli :mrgreen: :mrgreen: ),

sapresti calcolare v_x?
Avatar utente
Foto UtenteEnChamade
6.428 2 8 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 580
Iscritto il: 18 giu 2009, 12:00
Località: Padova - Feltre

4
voti

[3] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto Utentegill90 » 1 feb 2021, 22:36

Messo così questo ha l'aria di essere un esercizio su Miller...

In ogni caso per esercizi di questo tipo puoi considerare il blocco come un amplificatore di tensione ideale:



Cioè un blocco con resistenza di ingresso infinita (come supponevi tu, non assorbe corrente), resistenza di uscita nulla e guadagno in tensione pari a -\mu.
Per calcolare la fdt, dovrai porre che la corrente nella resistenza sia uguale a quella nel condensatore: l'incognita V_x la puoi facilmente sostituire con una dipendenza da V_o.


EDIT: scusa Foto UtenteEnChamade, avevo appena finito lo schema... :mrgreen:
Avatar utente
Foto Utentegill90
2.821 1 6 12
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 806
Iscritto il: 1 set 2011, 16:18

2
voti

[4] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteAndrea96 » 2 feb 2021, 0:15

Foto UtenteEnChamade e Foto Utentegill90 , grazie mille per le risposte, mi sono state di grandissimo aiuto.
intanto chiedo scusa per la pessima qualità della immagine, la prossima volta userò fidocad come suggerito.
Allora, ho fatto qualche calcolo e forse sono giunto alla soluzione;

Ho calcolato la corrente che scorre sulla resistenza e sulla capacità

i = \frac{V_{i} - uVx}{R + \frac{1}{sC}};

da cui ho poi ricavato Vx considerando V_{R} = R\cdot i e V_{x} = V_{i} - V_{R}

V_{x} = V_{i} - \frac{V_{i} - uV{x}}{R + \frac{1}{sC}}\cdot R

da cui tramite passaggi

V_{x} = \frac{V_{i}}{1 + sCR(1 - u)}

Dunque, essendo V_{o} = uV_{x}

\frac{V_{o}}{V_{i}} = \frac{u}{1 + sCR(1 - u)}

Adesso, il risultato viene, però non so se il mio procedimento sia corretto perché i passaggi che ho fatto sono un pó contorti :lol: . Se avete altre soluzioni più intuitive della mia sarei felice di vederle. Grazie dell'aiuto
Ultima modifica di Foto UtenteEnChamade il 2 feb 2021, 10:46, modificato 3 volte in totale.
Motivazione: Sostituito il simbolo di convoluzione con quello della moltiplicazione
Avatar utente
Foto UtenteAndrea96
70 2
 
Messaggi: 40
Iscritto il: 28 gen 2021, 8:49

4
voti

[5] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto Utentegill90 » 2 feb 2021, 1:34

Si, così probabilmente fai dei passaggi in più ma il procedimento e il risultato sono corretti!

Con Miller (se l'hai studiato) il procedimento è molto più semplice: in parole molto povere, l'effetto Miller ti dice che, se hai una impedenza Z (in questo caso una capacità) a cavallo di un amplificatore di tensione ideale con guadagno \mu, l'impedenza di ingresso equivalente diventa Z moltiplicata per un fattore \frac{1}{1-\mu}, mentre quella di uscita è Z per un fattore \frac{\mu}{\mu-1}.
Visto che in questo caso abbiamo un condensatore con impedenza \frac{1}{sC}, alla fine è come se tu avessi in ingresso un condensatore 1-\mu volte più grande, mentre in uscita è scalato di un fattore \frac{\mu-1}{\mu} (che, se \mu è sufficientemente elevato, è circa 1):



In questo modo, se l'impedenza di ingresso dell'amplificatore è infinita e quella di uscita nulla, significa rispettivamente che il polo è dato semplicemente dalla C in ingresso (che forma un passa-basso con la R) e che la C in uscita non entra in gioco.

Quindi in continua, sostituendo le C con un aperto, il guadagno diretto sarà semplicemente G_0=\mu (dato che non scorre corrente), mentre il polo sarà dato dalla costante di tempo RC in ingresso, ossia \tau_p=RC(1-\mu).

Che riassemblato fornisce:

\frac{V_{o}}{V_{i}} = \frac{G_0}{1 + s\tau_p}=\frac{\mu}{1 + sRC(1 - \mu)}
Avatar utente
Foto Utentegill90
2.821 1 6 12
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 806
Iscritto il: 1 set 2011, 16:18

6
voti

[6] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 2 feb 2021, 10:40

Andrea96 ha scritto:Se avete altre soluzioni più intuitive della mia sarei felice di vederle. Grazie dell'aiuto

Di soluzioni ce ne sono molte. Dopo l'applicazione del teorema di Miller, qualcosa di particolarmente didattico ed accademico, che sfrutta l'algebra a blocchi, è la seguente.
Partendo dal circuito di Foto Utentegill90,

puoi scrivere subito che (partitore di tensione con sovrapposizione degli effetti)
v_x=v_{in}\frac{\frac{1}{sC_f}}{R_s+\frac{1}{sC_f}}+v_{out}\frac{R_s}{{R_s+\frac{1}{sC_f}}}=v_{in}\frac{1}{1+sC_fR_s}+v_{out}\frac{sC_fR_s}{1+sC_fR_s}
che puoi esprimere a blocchi così:

da cui derivi subito, con le ben note regole dell'algebra a blocchi, che
\frac{v_{out}}{v_{in}}=\frac{1}{1+sC_fR_s}\cdot \frac{\mu}{1-\mu\frac{sC_fR_s}{1+sC_fR_s}}=\frac{\mu}{1+sC_fR_s(1-\mu)}
Avatar utente
Foto UtenteEnChamade
6.428 2 8 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 580
Iscritto il: 18 giu 2009, 12:00
Località: Padova - Feltre

8
voti

[7] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteEnChamade » 2 feb 2021, 11:49

Se vuoi essere rapido, per i seguaci di Horus (reincarnato Foto UtenteRenzoDF :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: ), dal circuito di prima

con la sacra saggezza di Anubi, possiamo imporre fittiziamente v_x=1, da cui traiamo direttamente il sacro rapporto:
\frac{v_{out}}{v_{in}}=\frac{\mu}{1-(\mu-1)sC_fR_s}

iOi iOi iOi iOi
Avatar utente
Foto UtenteEnChamade
6.428 2 8 12
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 580
Iscritto il: 18 giu 2009, 12:00
Località: Padova - Feltre

3
voti

[8] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto Utentebrabus » 2 feb 2021, 12:20

Foto UtenteEnChamade, la vedo in grande spolvero! Complimenti! :mrgreen:

Lietissimi del Suo ritorno. =D>
Alberto.
Avatar utente
Foto Utentebrabus
21,1k 4 11 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 2975
Iscritto il: 26 gen 2009, 15:16

4
voti

[9] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 2 feb 2021, 20:52

EnChamade ha scritto:Se vuoi essere rapido, per i seguaci di Horus ...
con la sacra saggezza di Anubi, possiamo imporre fittiziamente v_x=1, da cui traiamo direttamente il sacro rapporto: ...

iOi iOi iOi iOi


iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi iOi

:ok:

:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
54,5k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12772
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

2
voti

[10] Re: Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

Messaggioda Foto Utentewruggeri » 2 feb 2021, 22:56

Mi permetto di proporre un ulteriore metodo, unicamente basato sull'osservazione del circuito, per ricavare la relazione voluta.
Partendo dal circuito:



Possiamo dire subito che v_{out} = \mu v_x, per cui data la relazione ricavata da Foto UtenteEnChamade per sovrapposizione:

EnChamade ha scritto:v_x=v_{in}\frac{\frac{1}{sC_f}}{R_s+\frac{1}{sC_f}}+v_{out}\frac{R_s}{{R_s+\frac{1}{sC_f}}}=v_{in}\frac{1}{1+sC_fR_s}+v_{out}\frac{sC_fR_s}{1+sC_fR_s}


Possiamo scrivere:
v_{out} \left(1 - \mu\frac{sC_fR_s}{1+sC_fR_s}\right) = v_{in}\frac{\mu}{1+sC_fR_s}

Che con della banale algebra ci riporta al risultato voluto:
\frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{\mu}{1+sC_fR_s} \frac{1}{1 - \mu\frac{sC_fR_s}{1+sC_fR_s}} = \frac{\mu}{1 + sC_fR_s(1 - \mu)}
Questo metodo è ovviamente equivalente a quello dell'algebra dei blocchi, ma ho voluto comunque proporlo perché magari chi si approccia per la prima volta all'analisi dei circuiti non si trova a suo agio con l'algebra dei blocchi o con il teorema di Miller e preferisce ragionare solo sul circuito "così com'è" ;-)
Rispondo solo a chi si esprime correttamente in italiano e rispetta il regolamento.
Se non conosci un argomento, non parlarne.
Gli unici fatti sono quelli dimostrabili, il resto è opinione.
Non sono omofobo, sessista, leghista o analoghe merdate.
Avatar utente
Foto Utentewruggeri
5.524 2 8 13
Master EY
Master EY
 
Messaggi: 1136
Iscritto il: 25 nov 2016, 18:46

Prossimo

Torna a Elettronica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 69 ospiti