Funzione di trasferimento circuito a polo singolo

[Andrea96]

Ciao,

Potete darmi qualche dritta su come ragionare per ottenere la corretta funzione di trasferimento del circuito sotto riportato?
Il problema principale è che non capisco bene il circuito, devo considerare corrente passante nell’ingresso dell’amplificatore?
Stavo pensando di procedere calcolando la tensione sul nodo di ingresso dell’amplificatore, ma non so bene come relazionare la resistenza con il condensatore, sono in serie (Probabilmente no)? Circola la stessa corrente? Di solito negli opamp non circola corrente in ingresso idealmente, però mi fa strano si debba ragionare in questo modo essendo la prima volta che il libro mi presenta un opamp.

[EnChamade]

Ciao,
invece sei sulla strada giusta. Dato che l'esercizio non dà alcuna informazione, l'amplificatore lo devi considerare ideale, con guadagno . Questo significa che l'impedenza d'ingresso dell'amplificatore è infinita e quella di uscita è trascurabile.
Ora, se prendiamo lo schema FidoCADJ (si, bisognerebbe usarlo perché è comodo e fa dei schemi proprio belli ),

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

sapresti calcolare ?

[gill90]

Messo così questo ha l'aria di essere un esercizio su Miller...

In ogni caso per esercizi di questo tipo puoi considerare il blocco come un amplificatore di tensione ideale:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Cioè un blocco con resistenza di ingresso infinita (come supponevi tu, non assorbe corrente), resistenza di uscita nulla e guadagno in tensione pari a .
Per calcolare la fdt, dovrai porre che la corrente nella resistenza sia uguale a quella nel condensatore: l'incognita la puoi facilmente sostituire con una dipendenza da .


EDIT: scusa EnChamade, avevo appena finito lo schema...

[Andrea96]

EnChamade e gill90 , grazie mille per le risposte, mi sono state di grandissimo aiuto.
intanto chiedo scusa per la pessima qualità della immagine, la prossima volta userò fidocad come suggerito.
Allora, ho fatto qualche calcolo e forse sono giunto alla soluzione;

Ho calcolato la corrente che scorre sulla resistenza e sulla capacità

;

da cui ho poi ricavato Vx considerando e



da cui tramite passaggi



Dunque, essendo



Adesso, il risultato viene, però non so se il mio procedimento sia corretto perché i passaggi che ho fatto sono un pó contorti . Se avete altre soluzioni più intuitive della mia sarei felice di vederle. Grazie dell'aiuto

[gill90]

Si, così probabilmente fai dei passaggi in più ma il procedimento e il risultato sono corretti!

Con Miller (se l'hai studiato) il procedimento è molto più semplice: in parole molto povere, l'effetto Miller ti dice che, se hai una impedenza (in questo caso una capacità) a cavallo di un amplificatore di tensione ideale con guadagno , l'impedenza di ingresso equivalente diventa moltiplicata per un fattore , mentre quella di uscita è per un fattore .
Visto che in questo caso abbiamo un condensatore con impedenza , alla fine è come se tu avessi in ingresso un condensatore volte più grande, mentre in uscita è scalato di un fattore (che, se è sufficientemente elevato, è circa 1):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In questo modo, se l'impedenza di ingresso dell'amplificatore è infinita e quella di uscita nulla, significa rispettivamente che il polo è dato semplicemente dalla C in ingresso (che forma un passa-basso con la R) e che la C in uscita non entra in gioco.

Quindi in continua, sostituendo le C con un aperto, il guadagno diretto sarà semplicemente (dato che non scorre corrente), mentre il polo sarà dato dalla costante di tempo RC in ingresso, ossia .

Che riassemblato fornisce:

[EnChamade]

Se avete altre soluzioni più intuitive della mia sarei felice di vederle. Grazie dell'aiuto

Di soluzioni ce ne sono molte. Dopo l'applicazione del teorema di Miller, qualcosa di particolarmente didattico ed accademico, che sfrutta l'algebra a blocchi, è la seguente.
Partendo dal circuito di gill90,

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

puoi scrivere subito che (partitore di tensione con sovrapposizione degli effetti)

che puoi esprimere a blocchi così:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da cui derivi subito, con le ben note regole dell'algebra a blocchi, che

[EnChamade]

Se vuoi essere rapido, per i seguaci di Horus (reincarnato RenzoDF ), dal circuito di prima

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

con la sacra saggezza di Anubi, possiamo imporre fittiziamente , da cui traiamo direttamente il sacro rapporto:

[brabus]

EnChamade, la vedo in grande spolvero! Complimenti!

Lietissimi del Suo ritorno.

[RenzoDF]

Se vuoi essere rapido, per i seguaci di Horus ...
con la sacra saggezza di Anubi, possiamo imporre fittiziamente , da cui traiamo direttamente il sacro rapporto: ...

[wruggeri]

Mi permetto di proporre un ulteriore metodo, unicamente basato sull'osservazione del circuito, per ricavare la relazione voluta.
Partendo dal circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Possiamo dire subito che , per cui data la relazione ricavata da EnChamade per sovrapposizione:

Possiamo scrivere:


Che con della banale algebra ci riporta al risultato voluto:

Questo metodo è ovviamente equivalente a quello dell'algebra dei blocchi, ma ho voluto comunque proporlo perché magari chi si approccia per la prima volta all'analisi dei circuiti non si trova a suo agio con l'algebra dei blocchi o con il teorema di Miller e preferisce ragionare solo sul circuito "così com'è"