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diagramma di Nyquist

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[1] diagramma di Nyquist

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 31 gen 2021, 21:36

Ciao a tutti, ho alcuni dubbi su questo diagramma polare. La funzione di trasferimento è G(s)=[10(s+1)] / (s^2 +4). A questo punto posso fare alcune considerazioni: da quel che vedo, il diagramma polare si estende tra il 1 e il 4 quadrante del piano complesso, cioè tra 90° e -90°. Inoltre il tipo g è uguale a 0 (non ci sono poli o zero nell'origine), quindi mi aspetto di partire dall'asse reale. Inoltre, essendo il sistema strettamente proprio (grado del den > grado del num), il diagramma polare dovrebbe finire nell'origine. Osservando ora questa rappresentazione polare per la funzione di trasferimento, mi ritrovo un andamento completamente diverso da quello che immaginavo. In particolare, il diagramma polare non parte dall'asse reale ma da qualche punto all'infinito (come se g>0) e inoltre non arriva nell'origine. Potete aiutarmi a fare chiarezza? Grazie mille
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[2] Re: diagramma di Nyquist

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 1 feb 2021, 7:55

Ecco il diagramma ottenuto con Mathcad:
Nyquist - Copia.gif
Nyquist - Copia.gif (18.81 KiB) Osservato 11923 volte
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[3] Re: diagramma di Nyquist

Messaggioda Foto Utenteanto123 » 1 feb 2021, 10:40

Grazie per la risposta. Prima di fare il diagramma polare/Nyquist, ho fatto il diagramma di Bode, e dal diagramma di Bode osservo che la fase si estende tra 90° e -90°, quindi anche il diagramma polare dovrebbe essere compreso tra il primo e il quarto quadrante. Qui è nel terzo. Non so cosa sbaglio
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[4] Re: diagramma di Nyquist

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 1 feb 2021, 12:03

L'unico consiglio che posso dare è quello di aggiungere 10^{-6} al denominatore
(per evitare eventuali divisioni per 0)
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[5] Re: diagramma di Nyquist

Messaggioda Foto Utentedimaios » 9 feb 2021, 12:43

anto123 ha scritto:Grazie per la risposta. Prima di fare il diagramma polare/Nyquist, ho fatto il diagramma di Bode, e dal diagramma di Bode osservo che la fase si estende tra 90° e -90°, quindi anche il diagramma polare dovrebbe essere compreso tra il primo e il quarto quadrante. Qui è nel terzo. Non so cosa sbaglio


Guarda bene la fase e dove sono i poli del sistema.
Se rappresenti nel piano "s" il percorso di Nyquist indentato vedi che prima di incontrare il primo polo sull'asse immaginario il grafico giace nel primo quadrante.
G(s) tende ad un vettore circa a 60° ( mentre si avvicina al polo posto in 2i "da sinistra").
Poi però c'è un salto di fase che tende a -90° mentre si va a infinito ma all'inizio, quando sei vicino a 2i "da destra" è oltre i -115° per cui ci si trova nel terzo quadrante e non nel quarto.

( è improprio dire da sinistra o da destra nel piano complesso ma siccome ti muovi sull'asse immaginario si capisce il significato di come il punto approccia il polo da valori inferiori o superiori )
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