Esercizio OpAmp corrente IL

[Roswell1947]

Il problema è che se lascio tutto cosi (valori dei componenti incogniti) senza assumere il bilanciamento delle resistenze ho una IL che è funzione sia di Vref che di Vm=Il*Rl ..il che complica i calcoli per il calcolo di IL...

[elfo]

Nel caso di resistenze NON "bilanciate" la resistenza di uscita del circuito e' NON infinita per cui la corrente che scorre nel carico dipende dal Vref e dal valore del carico stesso.

Come ha scritto IsidoroKZ "con resistenze qualsiasi, bisogna fare tanta algebra inutile"

Nei due link del post [6] ci sono alcune info su come calcolare la resistenza di uscita del circuito.

[gill90]

Il problema è che se lascio tutto cosi (valori dei componenti incogniti) senza assumere il bilanciamento delle resistenze ho una IL che è funzione sia di Vref che di Vm=Il*Rl ..il che complica i calcoli per il calcolo di IL...

La dipendenza da Vref deve venirti in ogni caso, non ci puoi fare niente! Ovviamente il bilanciamento delle resistenze ti semplifica molto il risultato, tuttavia per capire perché quel risultato sia così compatto devi passare per l'analisi dello schema coi valori parametrici (anche perché i passaggi da fare sono relativamente pochi alla fine).
Se allora ti liberi già di un'altra incognita, e seguendo i passaggi che ti sono stati indicati nei post precedenti dovresti riuscire a trovare una relazione tale per cui

[IsidoroKZ]

Roswell1947, il conto di IL in funzione di Vref e delle resistenze (qualunque) te lo ha gia` indicato gill90 nei messaggi precedenti. Sono stato io a introdurre il bilanciamento perché quel circuito di solito e` un generatore di corrente e credevo avessi dei dati numerici. La grafica dello schema sembra quella del Sedra-Smith tradotto in italiano. Che libro usate nel corso?

Provo a riassumere qui i passi per fare l'algebra inutile, cercando di minimizzarla. Riporto qui lo schema con una minima modifica, solo di nomenclatura. Uso Vm e Vp per le tensioni agli ingressi dell'operazionale.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'incognita che cerchi e` una sola, Vp perche' sapendo Vp calcoli .

Supponi l'operazionale in linearita`, quindi (*) e scrivi che dove il fattore α e` semplicemente il partitore dato da R1 ed R2.

Per trovare la tensione Vp, compreso l'effetto della resistenza RL, bisogna considerare questo schema, in cui uso le relazioni di prima che invertite danno Vo=Vm/α=Vp/α.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto sai calcolare Vp?

La sola equazione al nodo dovrebbe essere qualcosa del genere (gia` scritta dal gill90 nel messaggio [5]


da cui con arditi passaggi matematici, come diceva il mio professore di Analisi 1, si ottiene Vp. Dividi questo valore per RL e se non hai sbagliato i conti (o li hai sbagliati come me) dovresti trovare questo risultato

, ricordando che ma meglio non sostituire ancora per non allungare le espressioni.

Se vuoi avere un generatore di corrente devi togliere RL dall'espressione e questo lo si ottiene annullando il coefficiente di RL a denominatore, quindi la condizione di bilanciamento (=generatore di corrente) e`


Se risolvi rispetto ad α (che conosci!) trovi che viene, in funzione di R3 e R4 ancora incogniti e confrontando questa espressione con la definizione di α si ha che R1/R3=R2/R4, oppure, a seconda come rigiri la proporzione R2/R1=R4/R1.

(*) Note per gill90. Nel messaggio [10] hai gli ingressi dell'operazionale scambiati. L'espressione cortocircuito virtuale, o massa virtuale, mi fa venire l'orticaria perche' ho visto parecchia gente usare male questo concetto. Vedere questo messaggio viewtopic.php?f=1&t=16478&p=112710#p112710

[IsidoroKZ]

Appena mandato il messaggio mi sono ricordato che volevo aggiungere una informazione "importante" per il calcolo di Vp. Consideriamo il circuito semplificato per il calcolo di Vp.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dallo schema ridotto si vede che su R4 c'e` da un lato Vp, dall'altro Vp/α che posso anche scrivere come KVp. E qui si accende la lampadina MILLER!

Ovvero su R4 si puo` applicare il teorema di Miller, e millerando R4 abbiamo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il valore di R4', millerato, vale . Da notare che α e` minore di 1, quindi R4' e` negativa! Devo dire che le resistenze negative solo la mia passione.

Se vogliamo semplicemente calcolare la condizione per cui l'impedenza di uscita del circuito e` infinita (generatore di corrente), basta porre due resistenze opposte in parallelo danno una impedenza infinita! Per cui si ha che la condizione fra R3 ed R4 diventa

e sostituendo ad α il suo valore R1/(R1+R2) si ha

Se invece si cerca il valore di corrente generico, e quindi la tensione Vp, i conti sono piu` complicati perche' si tratta di risolvere il partitore fra R3 e R4'//RL.

Ultima nota, poi la smetto. Per calcolare la tensione Vp, guardando lo schema all'inizio di questo messaggio, si puo` anche usare il teorema di Millman, che ovviamente non e` stato inventato per primo da Millman ma e`stato preceduto di 13 anni da Hoashi.

[gill90]

Non ti sfugge niente IsidoroKZ
Errore mio, ho rimpiazzato velocemente l'operazionale con uno a 3 terminali e non mi sono accorto della svista...

Davvero interessante il post del virtual short, non sapevo che nascesse da una traduzione sbagliata Purtroppo però credo non si possa rendere altrimenti in italiano, a meno di usare perifrasi che però fanno perdere di immediatezza il concetto (che qui viene in primo piano); mi ricorda tanto la "figura di rumore"...

[IsidoroKZ]

Al posto di cortocircuito virtuale si può dire "v meno insegue v più", 8 sillabe al posto di 9. Non hai idea di quanti strafalcioni ho visto a causa di gente che metteva un pezzo di filo. Si potrebbe anche usare il circuito aperto virtuale, è la stessa cosa. In realtà la cosa da dirsi è che l'ingresso è un nullatore ma non tutti lo hanno studiato.

[Roswell1947]

IsidoroKZ i tuoi conti mi tornano solo che alla fine si ha una IL che dipende da Vref e da RL e l'esercizio chiede di calcolare anche il valore max di RL sapendo che Vo max =14 V ma Vo dipende anche esso da IL ed RL..quindi?

[gill90]

Roswell1947 non focalizzarti troppo su quella Vref, è solo un parametro così come lo sono tutte le altre resistenze!
Il tuo scopo è trovare un'espressione che ti leghi IL a tutti gli altri parametri (ossia R1,R2,R3,R4,RL e Vref), in cui però supponi di poter cambiare solo RL, mentre tutti gli altri, pur essendo a valore non espresso, supporrai fissi anche se di valore sconosciuto.

Dopo aver seguito i passaggi di IsidoroKZ che ti ha fornito la risposta per la prima parte, pensa a cosa devi fare per ottenere un'espressione per Vo: se conosci IL allora puoi trovare Vp, da cui (con le opportune semplificazione e supposizioni) puoi trovare Vm, da cui infine puoi risalire a Vout. Una volta trovata un'espressione del tipo potrai porre che quel (che è funzione, come detto prima, di tutti i parametri del circuito) sia compreso nel tuo intervallo di saturazione.

Ovviamente verrà una disequazione un po' lunga, ma se riarrangi ponendo come unica incognita RL potrai trovare un insieme di valori entro i quali la tua condizione è soddisfatta.
Comincia intanto col calcolare l'espressione della Vo in funzione di tutto il resto.

[Roswell1947]

ok...ma bisogna imporre che Vo sia compreso tra -14 V e 14 V oppure basta trovare la RL per Vo=14 V?