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Filtraggio di un segnale PWM

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[11] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 24 gen 2021, 21:38

gill90 ha scritto:
Mi e`venuto un dubbio serale, prima di andare a dormire: se il filtro del secondo ordine ha una banda di 3kHz circa, quasi 50 volte quella del filtro del primo ordine, perche' non ha un tempo di risposta 50 volte piu` corto, ma solo circa 7 volte?

Azzarderei che scalando l'ordine del filtro, mentre in frequenza abbiamo una variazione "lineare" (almeno logaritmicamente) nel tempo la risposta cambia proprio nella forma: non c'è più solo l'esponenziale (e^t) ma si aggiunge anche un termine lineare moltiplicato con l'esponenziale (te^t).

Ricordo vagamente qualcosa di simile: che nei sistemi in cascata le costanti di tempo si sommano, mentre le attenuazioni si moltiplicano. In quanto la costante di tempo sarebbe, forse approssimativamente, l'area fra lo stimolo unitario e la risposta.
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[12] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto Utentemassimoxl » 26 gen 2021, 22:47

Isidoro, complimenti per la tua preparazione, sei molto preparato, ti invidio... :ok: :ok:
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[13] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto Utentegill90 » 27 gen 2021, 2:34

EcoTan ha scritto:Ricordo vagamente qualcosa di simile: che nei sistemi in cascata le costanti di tempo si sommano, mentre le attenuazioni si moltiplicano. In quanto la costante di tempo sarebbe, forse approssimativamente, l'area fra lo stimolo unitario e la risposta.

Per le ampiezze si, ma per le costanti di tempo ho qualche dubbio, mi sembra troppo bello che si sommino e basta...


Comunque devo correggermi, il mio discorso sul cambio andamento della risposta non è propriamente giusto (o almeno, non generalmente...).

Se abbiamo un sistema a singolo polo (RC singolo) nel dominio di Laplace abbiamo:
V_o(s)=V_i(s)\frac{1}{1+sRC}
Se invece abbiamo due poli (due RC che supponiamo non interagenti):
V_o(s)=V_i(s)\frac{1}{1+sR_1C_1}\cdot \frac{1}{1+sR_2C_2}
Ora se la tensione d'ingresso varia a gradino \left(V_i(s)=V_{cc}\frac{1}{s}\right) antitrasformando e ponendo le solite condizioni iniziali abbiamo:

Singolo RC: V_o(t)=V_{cc}\left( 1 - e^{-\frac{t}{\tau}} \right)
Doppio RC: V_o(t)=V_{cc}\left( 1 - \frac{\tau_1e^{-\frac{t}{\tau_1}}- \tau_2e^{-\frac{t}{\tau_2}}}{\tau_1-\tau_2} \right)

Dove \tau_x=R_xC_x.
Ora se supponiamo che \tau_1=\tau_2=\tau_m, definendo \tau_1=\tau_m+\Delta\tau e \tau_2=\tau_m-\Delta\tau, facendo il limite dell'equazione del doppio RC per \Delta\tau\rightarrow 0 dopo un Hopital otteniamo:
V_o(t)=V_{cc}\left( 1 - e^{-\frac{t}{\tau_m}} - \frac{1}{\tau_m}te^{-\frac{t}{\tau_m}} \right)

Il termine proporzionale a te^{-t} che pensavo fosse la causa è solo un caso particolare che accade quando le due costanti di tempo sono identiche (che in effetti è il caso dello smorzamento critico), ma il discorso vale anche nel caso più generale di due costanti di tempo diverse: in quel caso il risultato è una specie di differenza pesata degli esponenziali.
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[14] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto Utentebrabus » 27 gen 2021, 9:08

massimoxl ha scritto:Isidoro, complimenti per la tua preparazione, sei molto preparato, ti invidio... :ok: :ok:

Giusto per evitare fraintendimenti: Isidoro prepara persone che hanno a loro volta una preparazione invidiabile. È di fatto Maestro di molti Maestri.
Alberto.
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[15] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto Utentemassimoxl » 27 gen 2021, 14:35

Ciao Alberto O_/
Come va?

Si infatti ho subito capito che si tratta di una persona molto preparata
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[16] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 27 gen 2021, 15:45

massimoxl ha scritto:Si infatti ho subito capito che si tratta di una persona molto preparata

E con questo abbiamo l’understatement che è arrivato al livello della Piccadilly line.
IsiKZ è una delle persone più preparate su questo sito e non solo.
E’ conosciuto a livello internazionale, docente in Italia e in USA.
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[17] Re: Filtraggio di un segnale PWM

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 28 gen 2021, 1:05

PietroBaima ha scritto: ...IsiKZ è una delle persone più preparate su questo sito e non solo...


:shock: e io che pensavo che fosse hohlköpfig...
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