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Parte chiusa

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Parte chiusa

Messaggioda Foto Utentesara456 » 25 ago 2020, 15:41

Buonasera potete aiutarmi con l'ultimo punto dell'esercizio intendo la parte chiusa:
Sia ∗ l’operazione binaria definita in Z_16 × Z_16 ponendo, per ogni a, b, c, d appartenente Z_16 ,

(a, b) ∗ (c, d) = (ac, b)

(i) Si verifichi se ∗ è associativa e se è commutativa; se, rispetto a ∗, Z_16 × Z_16 ha elementi neutri a destra, a sinistra, neutri.
(iii) Si verifichi che, per ogni b appartenete Z_16, T := Z_16 × {b} è parte chiusa rispetto a ∗ e che (T, ∗) è un
monoide commutativo, determinandone gli elementi invertibili.
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[2] Re: Parte chiusa

Messaggioda Foto Utentedimaios » 7 set 2020, 11:48

Applica la definizione di \mathbb{Z}_{16} \times \{x\} alla definizione dell'operazione * che risulta dal testo (a,b) \times (c,d) = (a  \cdot c, b) tenendo conto della proprietà di ciclicità a_1 a_2 \equiv  b_1 b_2 \hspace{1mm} (mod \hspace{1mm} n) e la dimostrazione dovrebbe essere immediata.
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