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Filtro di wiener

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Filtro di wiener

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 4 lug 2017, 18:48

Ho questo esercizio in cui non so da che parte girarmi.
Ho un segnale x(n)=d(n)+v(n), dove d(n) è un processo AR(1) che soddisfa d(n)=0.8d(n-1)+w(n) e v(n), w(n) sono rumori bianchi scorrelati con varianza \sigma_v^2=1, \sigma_w^2=0.49.
Devo determinare il filtro di wiener di lunghezza 2 per stimare d(n) filtrando x(n).

Io mi calcolerei l'autocorrelazione di x come
r_x(k)=r_d(k)+r_v(k)=r_d(k)+1
quindi l'autocorrelazione di d
r_d(k)=0.8^{|k|} \Rightarrow r_x(k)=0.8^{|k|}+1

Dato che devo trovare il filtro di wiener (cioè i suoi coefficienti immagino), la formula è \mathbf{R}_x\mathbf{w}=\mathbf{r}_{dx}

Io credo che r_{dx}(k)=r_d(k) ma poi non so che fare.
Un aiuto?
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[2] Re: Filtro di wiener

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 5 lug 2017, 0:58

Dai una occhiata all' Orfanidis: http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/osp2e/ sezione 4.3/4/5.

Sposto un elaborazione numérica.

O_/
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[3] Re: Filtro di wiener

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 5 lug 2017, 19:41

Avevo trovato una cosa simile ma poi mi inchiodavo quasi subito per motivi algebrici.

Nel mio caso ho M(z)=\frac{1}{1-0.8z^-1}

P_dx(z)=P_d(z)
P_x(z)=P_d(z)+P_v(z)=\frac{0.49}{(1-0.8z)(1-0.8z^{-1})}+1=\frac{2.13-0.8z-0.8z^{-1}}{1.64-0.8z -0.8z^{-1}}
Quindi dato che P_x=\sigma_0^2Q(z)Q(z^{-1}) non riesco a riscrivermi la funzione che trovo in modo da definire \sigma_0^2 e Q(z)

perché a quel punto, so che il filtro di Wiener causale è
H(z)=\frac{1}{\sigma_0^2 Q(z)} \left [ \frac{P_{dx}(z)}{Q(z^{-1})} \right ]_+

Sapendo che P_d(z)=P_{dx}(z) mi posso calcolare quel rapporto e quindi calcolare la risposta impulsiva h(n)

Poi non mi viene chiesto il caso ottimo. Ma se fosse, mi calcolo l'errore quadratico medio e lo pongo uguale a r_d(0)

Però poi l'esercizio mi chiede il filtro del secondo ordine che però non so come vederlo perché non ci è mai stato spiegato.
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