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Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 apr 2017, 23:27

Ieri sera stavo ripassando un esercizio sull'analisi del PLL (a blocchi) ed ogni volta mi soffermo sul fatto che secondo me è sempre abbastanza laboriosa, dove fin da subito vengono mischiate tensioni nel dominio del tempo, filtro nel dominio di Laplace etc..

Questo tipo di analisi è per esempio esposta nel libro "Solid State Radio Engineering" nel capitolo dedicato al PLL (per chi fosse interessato il PDF si trova con una semplice ricerca in google), ed anche nel libro "Analog Integrated Circuits for Communication" - D.O. Pederson, K. Mayaram.
L'analisi fatta sul PDF del mio professore è praticamente identica.

Cosi partendo dallo schema dell'esercizio :



con funzione di trasferimentio:

\frac{\phi_o(s)}{\phi_i(s)} = \frac{\frac{k_v k_d H(s)}{M}}{s +  \frac{k_v k_d H(s)}{N}}

mi sono riproposto di rappresentarlo cosi:



da cui io deduco, partendo fin da subito dalle definizioni delle fasi:

\begin{aligned}
& I = \frac{\phi_i(s)}{M}\\
& x = \left (\frac{\phi_i(s)}{M} - \frac{\phi_o(s)}{N} \right )k_d \\
& y  = xH(s) = \left (\frac{\phi_i(s)}{M} - \frac{\phi_o(s)}{N} \right )k_dH(s)\\
& s\phi_o(s) = \left (\frac{\phi_i(s)}{M} - \frac{\phi_o(s)}{N} \right )k_v k_d H(s) \\
& \phi_o(s) \left ( s +  \frac{k_v k_d H(s)}{N} \right ) = \frac{\phi_i(s) k_v k_d H(s)}{M}\\
& \frac{\phi_o(s)}{\phi_i(s)} = \frac{\frac{k_v k_d H(s)}{M}}{s +  \frac{k_v k_d H(s)}{N}}
\end{aligned}

Ottenendo appunto il risultato corretto, che non vuol dire che il procedimento applicato sia corretto a qualsiasi costo.

Dite che ho barato ? :roll:
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[2] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 17 apr 2017, 10:31

Mi sembra che la tua analisi sia corretta. E` un sistema retroazionato, in cui le variabili (nel dominio di Laplace) sono fasi. Puoi vedere il PLL come un amplificatore di fase.

E mi sembra che sia anche l'analisi che si fa di solito del PLL. Forse hai l'impressione che si mescolino segnali nel tempo e nelle trasformate perche' alcuni blocchi, quelli senza memoria, sono definiti nel dominio del tempo e poi usati tali e quali nel dominio di Laplace. Ma sono solo dei coefficienti moltiplicativi ed essendo Laplace lineare passano da un dominio all'altro senza cambiamenti.
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[3] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 17 apr 2017, 11:18

IsidoroKZ ha scritto:Mi sembra che l'analisi sia corretta.

Grazie ! :D

IsidoroKZ ha scritto:E mi sembra che sia anche l'analisi che si fa di solito del PLL.

Allora non l'avevo mai vista. :(

IsidoroKZ ha scritto:Forse hai l'impressione che si mescolino segnali nel tempo e nelle trasformate perche' alcuni blocchi, quelli senza memoria, sono definiti nel dominio del tempo e poi usati tali e quali nel dominio di Laplace. Ma sono solo dei coefficienti moltiplicativi ed essendo Laplace lineare passano da un dominio all'altro senza cambiamenti.

Più che altro è proprio tutto il procedimento, che sarà pure necessario per capirne il principio di funzionamento, ma che io trovo troppo laborioso e poi mi dimentico. :?

Cosi me lo ricordo più facilmente.
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[4] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto UtenteIanero » 17 apr 2017, 11:34

Nello schema a blocchi manca un integratore all'uscita del VCO, cosa che nelle formule hai messo invece.
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[5] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 17 apr 2017, 11:37

È quello che di serie viene messo nel VCO, ma negli schemi non l'ho mai visto.
Grazie per farnelo notare. :ok:
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[6] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 giu 2017, 11:20

Scusa Simone se riporto alla luce questa discussione ormai già chiusa, ma una curiosità su questo mi è venuta.

A noi hanno detto che se applico una perturbazione di frequenza in ingresso a gradino, l'errore viene portato a zero dall'anello di retroazione solo se il filtro passa basso ha un polo nell'origine.

A me non torna però:

nel caso M=1...

\phi _{o}\left( s \right)=\left( \frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{s+\frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{N}} \right)\phi _{i}\left( s \right)

se applico un gradino di frequenza aggiuntiva in ingresso analizzo questa situazione:

\lim_{t\rightarrow \infty}\phi _i(t)- \phi _{o}\left( t \right)=\lim_{s\rightarrow 0}s[\phi _i(s)- \phi _{o}\left( s \right)]

ovvero:

\lim_{s\rightarrow 0}s\left(1- \frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{s+\frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{N}} \right)\frac{\Delta \omega_i}{s^2}

\lim_{s\rightarrow 0}\left(\frac{\frac{s}{H\left( s \right)}+\frac{k_{v}k_{p}}{N}-k_{v}k_{p}}{\frac{s}{H\left( s \right)}+\frac{k_{v}k_{p}}{N}} \right)\frac{\Delta \omega_i}{s}

e a me sembra tanto che faccia infinito...
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[7] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 giu 2017, 18:31

Ciao Foto UtenteIanero,

In questi giorni non posso dedicare tempo per approfondire l'argomento.
Se capisci lo spagnolo ti mando 2 paginette del PDF del professore in cui parla proprio del problema a cui stai facendo riferimento, con fdt del filtro:

H(s) = \frac{1 + s\tau_2}{s \tau_1}

O_/
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[8] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto UtenteEcoTan » 16 giu 2017, 19:25

Ianero ha scritto:integratore all'uscita del VCO

Vuoi dire all'uscita del VoltageControlledOscillator? Pensavo che andasse all'uscita del discriminatore di fase.
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[9] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto UtenteIanero » 16 giu 2017, 20:25

No, non va lì, il Phase Detector non necessita di integratori.
Purtroppo non parlo spagnolo, ma se hai qualcosa è meglio di niente, cercherò di decifrare.
Ti ringrazio.
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[10] Re: Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 16 giu 2017, 21:22

Foto UtenteIanero prova a calcolare il limite con la funzione di trasferimento del filtro che ti ho riportato prima.
Nel tuo calcolo non c'è una s di troppo al denominatore numeratore ?

O_/
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