Trasformazione di una variabile aleatoria

[enpires]

Salve a tutti
Non riesco a capire come si arriva, data una variabile aleatoria ed una nuova variabile aleatoria al calcolo della funzione di densità di probabilità come

dove sono le soluzioni di

Il problema credo che sia innanzitutto che non riesco a figurarmi mentalmente cosa possa significare la nuova variabile aleatoria ...
Se ho capito bene questa nuova funzione di probabilità dovrebbe indicarmi quanto è "probabile" che accata sapendo che è accaduto , o no?

[dimaios]

Per comprendere il concetto leggi questo documento.
In particolare la figura 1 risulta illuminante per comprendere intuitivamente cosa accade.

La dimostrazione completa della formula la trovi qui al capitolo "Calcolo della densità di probabilità".

Se ho capito bene questa nuova funzione di probabilità dovrebbe indicarmi quanto è "probabile" che accata y sapendo che è accaduto x, o no?

No. Attenzione a non confondere la probabilità condizionata con la funzione di una variabile aleatoria.
Con la scrittura si intende che viene effettuata una trasformazione deterministica sulla variabile che è una valore aleatorio.
Fornita la statistica della v.a. si vuole ricavare la descrizione statistica della variabile aleatoria tramite la funzione di densità di probabilità.

Diverso è invece il discorso di calcolare la probabilità di un evento condizionato dal fatto che si sia verificato l'evento ricavabile dalla densità di probabilità seguente.

[enpires]

Gentilissimo :) Credo proprio di aver capito...!!!