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zero all'infinito

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] zero all'infinito

Messaggioda Foto Utenteelettronico2012 » 13 lug 2012, 0:38

Salve,vorrei sapere quale è la definizione di zero all'infinito.Va bene se dico che si ha uno zero all'infinito se per s tendente all'infinito la fdt del sistema va a zero?Per esempio ,la fdt 1/s ha un polo nell' origine ed uno zero all' infinito?si avrà sempre uno ed uno solo zero all'infinito o si possono avere piu zeri all'infinito?per esempio la fdt 1/(s*(s+1)*(s+2)) ha un polo di cui uno nell'origine e due finiti ma ha uno zero all'infinito o tre zeri all'infinito poiché la fdt tende a zero per s tendente all'infinito con ordine 3?Inoltre se volessi sapere se un dato circuito possiede uno zero all'infinito che condizioni dovrei imporre?dovrei imporre che l'uscita y(s) si annulli per s tendente all'infinito e risolvere l'equazione in s?che tipo di equazione dovrebbe venir fuori affinchè si annulli per s tendente all'infinito ed inoltre dia luogo anche a zeri finiti?grazie ciao
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[2] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utenteelettronico2012 » 13 lug 2012, 12:10

Nessuno mi sa dare informazioni?tutti in vacanza?
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[3] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utentefrancesco51 » 13 lug 2012, 12:46

Premetto che quando studiavo Controlli Automatici non si usava parlare di zeri all'infinito, ma di poli e zeri finiti.

Di solito le funzioni di trasferimento sono rappresentate come rapporti di polinomi in s.
Se il sistema è chiuso in retroazione si vede (con il diagramma di Evans, così si chiamava all'epoca) che i poli del sistema retrazionato si spostano verso gli zeri.
Se il polinomio al denominatore - come spesso accade - ha un ordine superiore rispetto a quello al numeratore, il sistema ha più poli che zeri (al finito, s'intende). Alcuni poli (quelli che non viaggiano verso gli zeri) si spostano verso l'infinito.
Questa rappresentazione è coerente con il modello che hai indicato, di "zeri all'infinito".

Fatta questa assunzione, il numero di "zeri all'infinito" sarebbe pari alla differenza tra l'ordine del polinomio Q (denominatore) e quello del polinomio P(numeratore).

Questo per cominciare a ragionare.
Sarebbe interessante capire qual è il problema.
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[4] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utenteelettronico2012 » 13 lug 2012, 13:32

Il problema si pone nell'analisi di circuiti elettronici in cui hanno effetto le capacità parassite e non.Qulacuno ne sa di piu sulla mia domanda?
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[5] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utenteadmin » 13 lug 2012, 14:30

Chi ne sa di più, se vorrà, risponderà alla tua domanda senza che tu chieda se c'è qualcuno che ne sa di più a ripetizione.
OK?
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[6] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utentelillo » 13 lug 2012, 14:36

elettronico2012 ha scritto:Nessuno mi sa dare informazioni?tutti in vacanza?

:cool:
si.
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[7] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utentefrancesco51 » 13 lug 2012, 22:42

Forse c'è un equivoco: stiamo parlando del comportamento di un sistema descritto da una funzione di trasferimento "feed forward" oppure del sistema chiuso in retroazione?
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[8] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 14 lug 2012, 0:24

Forse qualche schemino di esempio potrebbe aiutare a chiarire i dubbi di poster e risponditori.Mi pare che altrimenti i ragionamenti a parole siano...chiacchiere poco utili. O_/
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[9] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utentemctn » 14 lug 2012, 1:36

elettronico2012 ha scritto:Salve,vorrei sapere quale è la definizione di zero all'infinito.Va bene se dico che si ha uno zero all'infinito se per s tendente all'infinito la fdt del sistema va a zero?


Si.

Per esempio ,la fdt 1/s ha un polo nell' origine ed uno zero all' infinito?


Si.

si avrà sempre uno ed uno solo zero all'infinito o si possono avere piu zeri all'infinito?per esempio la fdt 1/(s*(s+1)*(s+2)) ha un polo di cui uno nell'origine e due finiti ma ha uno zero all'infinito o tre zeri all'infinito poiché la fdt tende a zero per s tendente all'infinito con ordine 3?


Si possono avere più zeri all'infinito.
Nel caso della funzione che hai descritto: F(s) = \frac{1}{s(s+1)(s+2)}, si hanno 3 poli di cui uno nell'origine e due al finito, e 3 zeri all'infinito. Per darti un'idea, effettuando la decomposizione in frazioni parziali si ottiene:

F(s) = \frac{1}{s(s+1)(s+2)} = \frac{1}{2s} - \frac{1}{s+1} + \frac{1}{2(s+2)}

Ogni addendo dà luogo ad un polo, ma per s = \infty ciascun addendo tende a zero, pertanto contribuisce con uno zero all'infinito nella f.d.t. complessiva, la quale pertanto presenta 3 zeri all'infinito.

Un altro esempio di funzione di rete con tre zeri di trasmissione per s = \infty è il seguente:

H(s) = \frac{1}{s^3+2s^2+2s+1}

Tale funzione può essere riscritta, per facilitarne l'analisi, nella forma seguente:

H(s) = \frac{\displaystyle \frac{1}{s^3+2s}}{1+\displaystyle\frac{2s^2+1}{s^3+2s}}

Notiamo che gli zeri della funzione H(s) corrispondono ai poli del numeratore, e sono 3 zeri all'infinito.

Inoltre se volessi sapere se un dato circuito possiede uno zero all'infinito che condizioni dovrei imporre?dovrei imporre che l'uscita y(s) si annulli per s tendente all'infinito e risolvere l'equazione in s?


Per capire se una data funzione di rete (razionale fratta) ha degli zeri all'infinito non hai bisogno di "imporre" nulla. E' sufficiente confrontare il grado del numeratore con quello del denominatore. Se il grado m del numeratore è inferiore a quello n del denominatore, allora la funzione di rete presenta almeno uno zero all'infinito, come si evince facilmente dal calcolo del limite per s  \rightarrow \infty dell'eventuale f.d.t.

che tipo di equazione dovrebbe venir fuori affinchè si annulli per s tendente all'infinito ed inoltre dia luogo anche a zeri finiti?grazie ciao


Non ho ben capito quest'ultima domanda. Comunque se può essere d'aiuto, un esempio di f.d.t che si annulla per s = \infty (quindi ha degli zeri all'infinito) e presenta anche degli zeri finiti è il seguente:

R(s) = \frac{s+1}{s^3+2s^2+2s+1} = \frac{\displaystyle \frac{s+1}{s^3+2s}}{1+\displaystyle\frac{2s^2+1}{s^3+2s}}.

Vi è uno zero finito per s = -1 e vi sono anche tre zeri all'infinito come nella funzione H(s) vista in precedenza.
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[10] Re: zero all'infinito

Messaggioda Foto Utentemarioursino » 14 lug 2012, 3:05

Mi ricorda quando ad analisi 2 ottenevo il valore del residuo mancante calcolando la differenza tra quelli locali e quello all'infinito. È finita che gli ho dovuto portare il libro su cui l'avevo studiato perché nessuno l'aveva mai fatto.
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