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Rifasamento

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Rifasamento

Messaggioda Foto Utentemerosss » 30 mag 2010, 17:20

Salve,
ho un dubbio su una cosa che probabilmente sarà una cavolata ma non riesco a venirne a capo:
in pratica in un esercizio mi viene richiesto di calcolare una certa corrente di cto.cto I_{ab} e la tensione ai capi V_{ab} prima di aver cortocircuitato i nodi (un Norton senza dirlo va). A questo punto mi ricavo Z_{ab}= \frac{V_{ab}}{I_{ab}} =\left |Z_{ab}  \right | e^{j\varphi_{1} } e ho la rete equivalente. Mi si chiede quindi di calcolare il valore dell'impedenza, di modulo unitario, che un amperometro dovrebbe avere per misurare nel ramo AB una corrente in fase con la tensione di alimentazione, cioè fase nulla. Ora, se non fosse richiesto il modulo unitario sarebbe bastato mettere un'impedenza con la parte immaginaria opposta a Z_{ab} e basta, ma col modulo unitario mi sembra una cosa alquanto impossibile poiché:
Un impedenza di modulo unitario come ben sappiamo è puramente immagiaria quindi sarà una Z^{*}=e^{j\varphi_{2} }, e per far si che riesca ad "annulare" lo sfasamento introdotto da Z_{ab} bisogna esplicitare j \varphi_{2} dalla relazione:
Z_{ab} + Z^{*} = \left |Z_{ab}  \right |
\left |Z_{ab}  \right | e^{j\varphi_{1} } + e^{j\varphi_{2} } = \left |Z_{ab}  \right |
da cui:
j \varphi_{2} = ln\left [  \left |Z_{ab}  \right | (1 - e^{j\varphi_{1}}) \right ]
Ma se Zab è un numero complesso verrà sempre un risultato complesso (e quindi dal modulo non unitario) quindi è impossibile! Dove sbaglio??
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[2] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 30 mag 2010, 17:50

merosss ha scritto:Un impedenza di modulo unitario come ben sappiamo è puramente immagiaria quindi...


... chi lo ha detto ?

... noi, comunque, l'esercizio lo vogliamo "vedere", non "sentire raccontare" :wink:

BTW Norton con la maiuscola :mrgreen:
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[3] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto Utentemerosss » 30 mag 2010, 18:10

Mi sono espresso male hai ragione, intendevo dire che l'esponenziale dev'essere puramente immaginario e rho=1, mentre risolvendo phi2 viene un numero a+jb quindi rho è diverso da 1. L'esercizio comunque non l'ho postato perché non c'entrava molto con questa parte del problema, ad ogni modo il testo è questo:
Immagine

la mia spiegazione del problema (nel primo post) non coincide con il testo perché l'ho adeguata alla procedura che ho effettuato.
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[4] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 30 mag 2010, 18:59

non capisco ancora ...
"un esponenziale puramente immaginario", come lo chiami tu, porta, in generale, ad un numero complesso con una sua parte reale ed una parte immaginaria :wink:

Direi che sarebbe utile riformulare la domanda :!:
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[5] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto Utentemerosss » 30 mag 2010, 19:28

Mmh, vediamo se riesco a spiegarmi :P Se ci sono alcune parti che sembrano ovvie, le ho scritte comunque per completezza. Copio alcune parti da sopra per fare un discorso sensato:

Il testo chiede l'impedenza da inserire nel ramo per annullare lo sfasamento introdotto dalla rete, con l'accorgimento però che tale impedenza sia di modulo unitario.
Un impedenza di modulo unitario è fasorialmente un esponenziale con argomento puramente immaginario, se cosi non fosse infatti avremmo: e^{a+ib} = e^ae^{ib} = e^a(\cos b + i \sin b), il cui modulo è e^a \neq 1.

Tale impedenza sarà quindi una Z^{*}=e^{j\varphi_{2} }, e per far si che riesca ad "annulare" lo sfasamento introdotto da Z_{ab} bisogna esplicitare j \varphi_{2} dalla relazione:
Z_{ab} + Z^{*} = \left |Z_{ab}  \right | (non sono molto convinto di questo passaggio, ma se no non avrei chiesto una mano :wink: ), in maniera tale che l'impedenza serie totale sia puramente reale e quindi non introduca sfasamento. Risolvendo:
\left |Z_{ab}  \right | e^{j\varphi_{1} } + e^{j\varphi_{2} } = \left |Z_{ab}  \right |
da cui:
j \varphi_{2} = ln\left [  \left |Z_{ab}  \right | (1 - e^{j\varphi_{1}}) \right ]

Ma se Z_{ab} è un numero complesso il suo logaritmo naturale sarà ancora tale e di conseguenza j \varphi_{2} non sarà puramente immaginario, quindi il modulo di Z^* non potrà mai essere unitario.

Come può essere allora che il testo chieda il modulo unitario?

Potrà sembrare una maniera un po' ostica di vedere il problema, ma alla fine la conclusione è sempre quella.
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[6] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 30 mag 2010, 20:02

direi che se vogliamo avere una corrente in fase con la tensione del generatore di tensione, dovremo avere che

arg\left( {Z_{eq}  + Z^* } \right) = arg\,(V_{eq} )\quad\quad\quad . [1]

in questo modo, dopo avere ricavato il circuito equivalente secondo Thevenin, la corrente nell'amperometro sarà

I_{amp}  = \frac{{V_{eq} }}{{Z_{eq}  + Z^* }} = \frac{{\left| {V_{eq} } \right|}}{{\left| {Z_{eq}  + Z^* } \right|}} \angle 0^\circ


ma, se non erro

Z_{eq}  = 875 - j375\,\, \approx 0,952\angle  - 23,2^\circ \,\,\,\,\Omega

V_{eq}  =  - 0,25 - j0,75 \approx 0,79\angle  - 108^\circ \,\,\,\,V

che porta ad una
I_{cc}  \approx 0,069 - j0,828 \approx 0,830\angle  - 85,2^\circ \,\,\,{\rm{mA}}

non c'è proprio verso di ottenere la condizione [1], in quanto NESSUNA impedenza potrà mai presentare un argomento pari a -108° :!:

BTW posso chiederti da quale testo è preso questo problema ?
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[7] Re: Rifasamento

Messaggioda Foto Utentemerosss » 30 mag 2010, 23:21

Sono contento che siamo riusciti a intenderci e ancor di più del fatto che per una volta, era davvero il testo a sbagliare! :D Il testo è un esercizio di una prova di esame per Metodi di Osservazione e Misure, quindi l'avrà scritto la mia stessa prof..! (ed è probabile che ci sia qualche errore! :P) Grazie mille per l'interessamento e la pazienza! :mrgreen:
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