Teorema del massimo trasferimento di potenza

[MARCODALUCCA]

salve a tutti.
Vorrei gentilmente un aiuto nella risoluzione di questo problema.
dato questo circuito :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

per aumentare il trasferimento di potenza a RL il circuito accoppiato illustrato è impiegato come un dispositivo di adattamento di impedenza . Si determini la relazione che intercorre tra L1, L2,L3 affinché la potenza trasferita sia massima.
Dunque io ci ho provato procedendo così: ho determinato il circuito equivalente di Thevenin a sx di RL(esclusa) con generatore equivalente e impedenza equivalente Z in serie con una parte reale Re[Z] e imaginaria[Z] : a questo punto ricollego RL e secondo il Teorema in oggetto ho il max trasferimento quando l'impedenza RL(che poi è solo reale per i potesi) uguaglia il coniugato di Z e per far questo ho impostato un sistema di due equazioni :la prima Re[Z]=RG/2 la seconda -IMag[Z]=0 e ho trovato che assegnato arbitrariamente un valore positivo a L1 trovo L2(in funzione della pulsazione w, di Rg e L1)positiva ed L3 (sempre in funzione di w, Rg e L1), ma quest'ultima risulta negativa , possibile ?
p.s. l'esercizio è posto prima del capitolo che tratta la trasformata di Laplace.

[MarcoD]

Non mi pare che il tuo ragionamento sia errato. Purtroppo non so aiutarti.
Guarda il file indicato nella connessione.
Forse risolve il tuo problema, ma con dei metodi che non hai ancora studiato.

https://didattica-2000.archived.uniroma ... _distr.pdf

[MARCODALUCCA]

ti ringrazio MarcoD anche del file ma purtroppo sono argomenti non ancora da me studiati...

[MarcoD]

ho trovato che assegnato arbitrariamente un valore positivo a L1 trovo L2(in funzione della pulsazione w, di Rg e L1)positiva ed L3 (sempre in funzione di w, Rg e L1), ma quest'ultima risulta negativa , possibile ?

Non sono esperto in adattamenti di impedenza.
Credevo che quella che hai trovato fosse l'unica configurazione possibile
(X1 = 0, X3 = negativa ( capacitiva), X2 = positiva (induttiva))
ma mi sono sbagliato, pare che l'accordo possa avvenire anche con X3 e X2 entrambe induttive.
La X1 introduce un ulteriore grado di libertà, può teoricamente venire posta a zero.
Ti allego un altro file trovato, forse leggermente più chiaro.

http://microwave.unipv.it/pages/campi_c ... edenza.pdf

[IsidoroKZ]

ma quest'ultima risulta negativa , possibile ?

Il procedimento che segui e` giusto, se hai tutti induttori l'impedenza che si vede da una porta avra` una componente induttiva, per farla diventare nulla ci vuole una induttanza negativa (o un condensatore, ma non e` la stessa cosa!).

Se e` il ramo in parallelo (L3) a diventare negativo, potrebbe non essere un grande guaio perche' quel circuito a T e` l'equivalente di due induttori accoppiati, e in questo circuito equivalente L3 puo` essere negativa.

Hai ragione ad essere perplesso quando ottieni un componente di valore negativo!

(A sentimento non credo che in questo caso la rete a T possa essere l'equivalente di due induttori accoppiati)

[MARCODALUCCA]

grazie IsidoroKZ
giusto x notizia il testodell’esercizio continua con questa successiva domanda:”…si supponga di sostituire il doppio bipolo di cui al punto precedente (si riferisce al collegamento a T dei tre induttori) con un trasformatore ideale ;si calcoli il rapporto spire per ottenere il massimo trasferimento di potenza media n RL”

[IsidoroKZ]

Se parla di trasformatore ideale allora non ci sono induttanze e il rapporto spire e` semplicemente la radice quadrata del rapporto delle impedenze.
Con le induttanze accoppiate (o il loro modello a T) ho l'impressione che non si possa fare un adattamento energetico standard, bisogna sentire ad esempio RenzoDF.

Ho una osservazione sul metodo, anche se probabilmente in questo caso non cambia nulla. Quando si fa l'adattamento energetico "solito" si cambia il carico in modo che sia adattato alla sorgente, che rimane invariata.

Questo vuol dire che nell'impostazione dei calcoli dovresti calcolare l'impedenza equivalente vista guardando verso destra da sinistra della rete a T, e imporre che l'impedenza sia reale e pari a Rg

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Direi che non cambi molto, ma e` il modo solito di procedere: la sorgente non la si puo` modificare, il carico si`. Anche in questo caso viene L3 negativa e il circuito equivalente non rappresenta nessun coppia di induttori accoppiati.

[MARCODALUCCA]

grazie IsidoroKZ.

[RenzoDF]

E' possibile vedere una immagine del testo originale?

PS: ti ringrazio per non averla postata! ... hai evitato di farmi perdere tempo (prezioso).

[MARCODALUCCA]

ecco in allegato l'esercizio:(l'immagine non è bellissima ma è la migliore che ho potuto fare):