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Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 6 giu 2021, 19:36

Ciao,
riprendo nella sezione di Elettrotecnica l'argomento gia' presentato qui.

Ho provato a sviluppare il circuito di esempio che ha soluzione unica. Se scegliamo invece di risolverlo impiegando la rappresentazione 2-porte \left[ Z \right] del quadripolo otterremo un sistema di equazioni indeterminato con infinito-1 soluzioni (ad es possiamo scegliere come parametro la corrente I2).

Aggiungendo l'equazione di equilibrio delle tensioni alla maglia (non inclusa), il sistema diventa determinato la cui soluzione e' quella del primo sistema con I2 = 3/4.

Se ho fatto bene i conti sembrerebbe un esempio di quanto segue: l'uso di una rappresentazione 2-porte di un quadripolo per la risoluzione di un circuito in cui e' inserito richiede la verifica della soluzione ottenuta.

Come le vedete ? Grazie.

W4oSPYj.jpeg

CdBNcCC.jpeg

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[2] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 8 giu 2021, 11:49

Qualche idea ? grazie.
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[3] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 8 giu 2021, 12:39

Se vuoi un aiuto riporta gli schemi elettrici usando FidoCadJ e tutte le formule in \LaTeX in modo che il testo sia comprensibile e che gli schemi siano copiabili e modificabili da chi intende darti una mano.

Così non si capisce niente.

Grazie

Ciao
Pietro
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[4] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 8 giu 2021, 15:49

Ecco lo schema FidoCadJ

Per quanto riguarda la rete i parametri sono:

V_\alpha = I_1 + 4I_2
V_\beta = 6I_1 + 8I_2
V_\gamma = 2I_1 + 4I_2

R_1=1, R_2=4
E_a=1, E_b=2
E_v=2I_1

Risolvendo il sistema completo si trova che le condizioni di porta sono soddisfatte:

I_1 = -1, I_3=1
I_2 = 3/4, I_4 = - 3/4

Se ora impieghiamo invece la rappresentazione \left[ Z \right] del quadripolo (ottenuta chiudendo la coppia di morsetti A-B e C-D su 2 bipoli indeterminati ed esprimendo V1 e V2 in funzione di I1 ed I2) otteniamo un sistema indeterminato con infinito a uno soluzioni.

Di queste infinite soluzioni una sola e' soluzione del circuito iniziale (quella con I_2=3/4)

Da qui la domanda: una soluzione del circuito ottenuta impiegando una rappresentazione 2-porte di un quadripolo e' sempre soggetta a verifica ?

Grazie :D
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[5] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 8 giu 2021, 19:32

Prima di risponderti dobbiamo controllare la rete equivalente (l’ultima che hai disegnato) in cui, secondo me, Iv=0.
Concordi?
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[6] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 9 giu 2021, 9:08

PietroBaima ha scritto:Prima di risponderti dobbiamo controllare la rete equivalente (l’ultima che hai disegnato) in cui, secondo me, Iv=0.
Concordi?

Si esatto Iv=0.
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[7] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 9 giu 2021, 10:14

Ma nella prima rete Iv non è detto che sia nulla.
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[8] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 9 giu 2021, 10:23

PietroBaima ha scritto:Ma nella prima rete Iv non è detto che sia nulla.

Come dicevo la soluzione della prima rete (con quei valori per i parametri) e' unica e si trova Iv=0.
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[9] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 9 giu 2021, 12:21

Non capisco.
Andrebbe inserito un collegamento fra le due porte, in basso, altrimenti hai cambiato la rete.
Inoltre a me la matrice Z viene

\boldsymbol{Z}=\begin{bmatrix}
1 &4 \\ 
 4& 4
\end{bmatrix} \Omega
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[10] Re: Condizioni impiego rappresentazione 2-porte quadripolo

Messaggioda Foto Utentecianfa72 » 9 giu 2021, 13:29

PietroBaima ha scritto:Non capisco.
Andrebbe inserito un collegamento fra le due porte, in basso, altrimenti hai cambiato la rete.

Dai corsi di elettrotecnica che ho seguito ormai qualche anno fa, per l'analisi di un circuito in cui e' inserito un quadripolo e' possibile impiegarne (una) sua rappresentazione 2-porte (doppio-bipolo) quando siano verificate le condizioni sulle correnti di porta.

Ora la rete iniziale verifica tali condizioni per le correnti entranti/uscenti rispettivamente nella coppia A-B e nella C-D. Quindi da un punto di vista formale ho sostituito al quadripolo la sua rappresentazione \boldsymbol{Z} come doppio-bipolo ed effettuato l'analisi della rete che ne e' venuta fuori, nulla di piu'...

Perche' dovrei inserire un collegamento tra le 2 porte in basso ?

PietroBaima ha scritto:Inoltre a me la matrice Z viene

\boldsymbol{Z}=\begin{bmatrix}
1 &4 \\ 
 4& 4
\end{bmatrix} \Omega

Si la matrice \boldsymbol{Z} mi torna.
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