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Transitorio del secondo ordine

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[11] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 apr 2021, 21:32

J1 è cortocircuitato e quindi ininfluente per la determinazione della i_L.
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[12] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 28 apr 2021, 21:41



LKC al nodo superiore è
i_L-i_{R2}=J_2

la LKT alla maglia centrale percorrendola in senso orario
i_2R_2+L\frac{di_L}{dt}+V_C=0

Dalla LKC posso ricavarmi i_{R2}

quello che ottengo non mi torna ma non capisco dove sbaglio
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[13] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 28 apr 2021, 21:44

Perché non togli J1 e consideri una unica corrente i_C nel ramo R C ?

Indica le convenzioni per le tensioni.
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[14] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 28 apr 2021, 21:53

Mi stai suggerendo di fare cosi ?
i_CR_2+L\frac{di_L}{dt}+V_C=0
i_L-i_C=J_2
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[15] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 29 apr 2021, 10:09

Esatto. :ok:

... ipotizzando che la scelta di verso per v_C sia quella associata alla convenzione degli utilizzatori per il bipolo.
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[16] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 29 apr 2021, 12:10

Facendo cosi dalla seconda equazione posso ricavarmi i_C, ma sostituendo nella prima mi trovo con un'equazione differenziale del primo ordine, ed ho ancora la V_C nell'equazione.
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[17] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 29 apr 2021, 13:28

Ovviamente v_C va espressa in funzione di i_C. ;-)
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[18] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 29 apr 2021, 17:36

cosi facendo però V_C=\frac{1}{C}\int i_C dt e non saprei proprio come procedere o forse c'è un modo più furbo per esprimere V_C
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[19] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 29 apr 2021, 18:10

smeligrana ha scritto:cosi facendo però V_C=\frac{1}{C}\int i_C dt ...


Diciamo che la forma completa dovrebbe essere,

v_C(t)=v_C(0)+\frac{1}{C}\int_{0}^{t} i_C(t)\, \text{d}t

smeligrana ha scritto: ... non saprei proprio come procedere o forse c'è un modo più furbo per esprimere V_C .


Quello è l'unico modo "più furbo" per esprimerla e per procedere basta trasformare l'equazione integro-differenziale ottenuta andando a derivarla rispetto al tempo.

NB Un altro modo per ottenere gli autovalori in un caso generale e in modo più rapido, sarebbe quello di utilizzare il metodo del "circuito resistivo associato" (lo conosci?) per poi andare a ricavarli dalla matrice A del sistema lineare.
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[20] Re: Transitorio del secondo ordine

Messaggioda Foto Utentesmeligrana » 29 apr 2021, 18:38

"circuito resistivo associato" è una metodologia che non conosco :(
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