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Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto Utentedannywall » 4 apr 2021, 10:15

Salve mi sto preparando per l'esame di elettrotecnica. E ho grandi difficoltà nel calcolare le matrici di doppi bipoli nonostante abbia capito il meccanismo teorico.

Sareste così gentili da aiutarmi nella risoluzione di un esercizio spiegandomi bene i passaggi....
Annotazione 2021-04-02 164331.jpg


Ho provato a calcolare i risultati della matrice r, ed ho ottenuto che :

R11=V1/I1 con V1 = Vr4 = R4* (Ir4-aI')
Ir4 =(I1 *R1+R2+R3) \R1+R2+R3+R4
R11=-10.06

R21=V2/I1 con V2 = Vr3 = R3* (Ir3+aI')
Ir3 =(I1 *R4) \R1+R2+R3+R4
R21=2.44

R22=V2 \I2 con V2 = Vr3 = R3* (Ir3+aI')
Ir3 =(I2 *R1+R2+R4)\R1+R2+R3+R4
R22=20.56

R21=V1/I2 con V1 = Vr4 = R4* (Ir4-aI')
Ir4 =(I1 *R3 )\R1+R2+R3+R4
R21=-13.56

Già so di aver sbagliato dato che non sono rispettate le proprietà della matrice.
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[2] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto Utenteg.schgor » 4 apr 2021, 11:27

Quale matrice voui ottenere?
Vedi qui
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[3] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 apr 2021, 13:34

Scusami ma sono col notebook, spero si capisca e di non aver fatto errori.
2071688F-30E4-45B8-B678-7E274A872327.jpeg


EDIT: accidenti, ho sbagliato. Il coefficiente della V2 della seconda equazione e' -4 e non 2. Appena posso correggo i conti. (Grazie Foto UtenteEdmondDantes!)
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[4] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 4 apr 2021, 19:03

spero che cosí sia giusto...
Allegati
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[5] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 4 apr 2021, 19:45

L'esercizio può essere svolto con diversi metodi; il metodo scelto da Foto UtentePietroBaima e', a mio giudizio, uno dei piu' interessanti, almeno dal punto di vista didattico.
Senza fare uso delle definizioni e delle varie reti da ispezionare in base alle condizioni di funzionamento delle due porte, si scrivono le due equazioni \text{V}_{1} e \text{V}_{2} sulla base delle due leggi di Kirchhoff e della legge di Ohm.
A questo punto i coefficienti della matrice R si possono trovare per semplice confronto rispetto alle equazioni generiche della matrice R.
Ma non e' questa la parte piu' interessante del metodo fin qui adottato.

In accordo al principio generale del rasoio di Ockham, quando possibile, non dovremmo mai far intervenire variabili superflue per risolvere i nostri problemi. Proprio come ha fatto Foto UtentePietroBaima.
A che servono le correnti \text{I}_{r3} e \text{I}_{r4} introdotte nel primo post? A niente!
Iniziamo sempre con la manipolazione delle variabili di porta e delle variabili controllanti (vedi \text{I}{'}) e solo al crescere del grado del problema iniziamo ad introdurre di volta in volta le ulteriori variabili necessarie per risolvere l'esercizio.
Il Conte di Montecristo

Se non studio un giorno, me ne accorgo io. Se non studio due giorni, se ne accorge il pubblico.

Io devo studiare sodo e preparare me stesso perché prima o poi verrà il mio momento.
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[6] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 4 apr 2021, 22:34

dannywall ha scritto:Sareste così gentili da aiutarmi nella risoluzione di un esercizio spiegandomi bene i pasaggi...


Fai il disegno dello schema con FidoCadJ, scrivendo sullo schema anche i valori dei componenti, ti faccio vedere una soluzione circuitale, all'altro estremo dello spettro rispetto a quello di Foto UtentePietroBaima
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[7] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 5 apr 2021, 9:33

Io come sempre, invocando Horus iOi iOi iOi e considerando I2=0, ipotizzerei una corrente pilota -1 ampere, di conseguenza la tensione alla porta sinistra sarà V1=19 volt, la corrente I1=3+19/7 ampere e
V2=1 volt; ne segue R11=133/40 ohm e R21=7/40 ohm.

Lascio a te l'analogo calcolo, con I1=0 e corrente pilota +1 ampere, per i rimanenti due parametri resistivi.
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[8] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto Utentedannywall » 6 apr 2021, 9:30

Grazie a tutti per esser arrivati in aiuto...
l'approccio che ho avuto nei confronti di questo tipo di esercizi è sempre stato quello di porre il generatore alle porte, altri metodi come quello di Foto UtentePietroBaima non sono stati trattati e quindi a me ignoti.
Foto UtenteRenzoDF considerando I1=0, e una corrente pilota 1 ampere come fatto da te, a me risulta che V2=39 V
I2=V2/R3 + I'=40
V1=3I'*R4
E di conseguenza ho che R22=39/40 R12=39/21??
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[9] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 6 apr 2021, 10:50

dannywall ha scritto:... considerando I1=0, e una corrente pilota 1 ampere come fatto da te, a me risulta che V2=39 V
I2=V2/R3 + I'=40
V1=3I'*R4...


Esatto, ma R12=V1/I2=21/40 ohm.
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[10] Re: Problema Calcolo matrici doppio bipolo

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 apr 2021, 12:17

dannywall ha scritto:metodi come quello di Foto UtentePietroBaima non sono stati trattati e quindi a me ignoti.

Il mio non è un metodo.
Ho semplicemente considerato il nodo A e scritto le correnti in entrata al nodo, applicando la legge di Kirchhoff per le correnti.
Ho poi considerato la maglia di destra e quella di sinistra, applicando la legge di Kirchhoff per le tensioni.
Ho poi eliminato V1 e V2 col metodo di riduzione dal sistema per trovare la prima equazione che dipendesse solo da V1, I1, I2 e la seconda solo da V2, I1,I2 in modo da scrivere la matrice R della rete.

La creatività non deve essere data dal professore, quello non è il suo compito.
Il compito del professore è quello di accendere la tua curiosità.

Ci sono molte altre vie per risolvere quel problema, conoscerli potrebbe fare molta differenza all’esame.
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