Propagazione dell'energia meccanica

[EdmondDantes]

clavicordo entrambe le funzioni, intensive ed estensive, devono dar luogo a differenziali esatti.
Ho consigliato di non scendere nei particolari matematici e tu metti in gioco i campi conservativi e non conservativi?
La risposta e' no.
Ricorda che stiamo discutendo di termodinamica e di equazioni di stato. Dobbiamo sempre essere in grado di scrivere una funzione potenziale (forma differenziale esatta )
Inoltre, tutti questi ulteriori concetti che hai aggiunto (in realtà anche quelli già discussi) hanno poco senso se non definiamo lo spazio e le condizioni al contorno. E questi esistono anche in termodinamica visto che consideriamo "contorni" e "pareti". Senza queste precisazioni non potremmo definire oggetti come lavoro e calore, tanto per dirne una (esempio infelice, visto che serve ben altro per definirli, ma ci possiamo accontentare in un primo approccio allo studio classico e macroscopico della materia).

L'ipotesi che hai fatto sulla temperatura e' quasi inutile visto che si studiano solo stati di equilibrio.

Termodinamica e' proprio un brutto nome. Solo la corrente elettrostatica riesce a batterlo.
Riusciamo a salvarli solo considerando l'origine della denominazione

lemure64 tu non mi convinci
Dalla tua finestra mi pare che tu sia in grado di guardare oltre l'orizzonte.
Anche nella notte, proprio come un lemure.

[clavicordo]

EdmondDantes, stabilito che la tua competenza in materia traspare da quello che scrivi e quindi non è in discussione, una critica te la voglio fare: il tuo modo di comunicare è carente e impreciso, quindi è poco efficace. Estremizzando, potrei dire che è inutile, perché ti capisce solo chi conosce già l'argomento e quindi non ha bisogno di risposte. Ovviamente, questa è un'iperbole, altrimenti non staremmo qui a scambiarci messaggi.
Dunque. Tu dici: la risposta è no.
1) Quindi ciò che dico sul rapporto tra funzioni omogenee (che hai introdotto tu) e funzioni intensive/estensive è sbagliato? Se sì, in cosa è sbagliato?
2) Passiamo alla questione dei campi conservativi e non conservativi. Qui io non mi sono inventato niente: quello che ho scritto l'ho preso da varie trattazioni che ho trovato in rete. L'errore è quindi che, se il campo non è conservativo, il differenziale del lavoro non è esatto (perché dipende dal percorso) e quindi non si può parlare nemmeno di funzione estensiva. E' così?

Riusciresti a ripondere puntualmente a 1) e 2) conservando le mie parole?

[EdmondDantes]

il tuo modo di comunicare è carente e impreciso

Grazie per il consiglio
Non ti ritengo uno sprovveduto o impreparato, quindi ho ritenuto di non perdere tempo in dettagli. Se discuto con un mio pari o superiore non parto dall'alfabeto
Impreciso non lo accetto, comunque

Dunque. Tu dici: la risposta è no.
1) Quindi ciò che dico sul rapporto tra funzioni omogenee (che hai introdotto tu) e funzioni intensive/estensive è sbagliato? Se sì, in cosa è sbagliato?

Ma ti prego di non estendere le mie risposte ad altri argomenti.
Intendi il rapporto fra funzioni estensive che darebbero luogo a funzioni intensive?
Si', corretto, ma dobbiamo rimanere nell'ambito termodinamico.

Uscendo fuori dal seminato, spesso, la sola matematica non e' sufficiente a risolvere il problema e pertanto dobbiamo ricorrere alle analogie se vogliamo obbligatoriamente usare un tipo di terminologia (non e' una prescrizione medica). In base alle analogie/convenzioni adottate una stessa grandezza puo' essere interpretata sia come grandezza intensiva o sia come estensiva. Un esempio e' la velocità, da te stesso introdotta in un post precedente. Spesso e' intesa come variabile intensiva, ma la possiamo interpretare anche come variabile estensiva. Dipende dall'ambito di studio e dalla convenzioni scelte. Questo e' un concetto che ho già espresso. Non solo io.
Questo problema si verifica per tutte le grandezze non tipicamente termodinamiche, a volte identificate come variabili esterne (alla termodinamica. Vedi anche il campo elettrico, magnetico e cosi' via).
Ho già scritto che non mi pongo nemmeno il problema, perché rompersi la testa su definizioni che nella sostanza non sono utili e che appartengono ad un mondo diverso da quello in esame? Non solo l'unico a pensarla cosi'
Non ritengo che sia di fondamentale importanza risolvere una questione del genere. Infatti, non e' risolta.
Ripeto, ho visto trattare sistemi elettrici e magnetici utilizzando questa terminologia. E' lontano da cio' che mi serve. Bisogna considerare resistenze nulle, pareti adiabatiche, individuare il sistema termodinamico di interesse e dunque dividere il campo magnetico in componenti... mi sono addormentato
E piu' facile risolvere il problema dal punto di vista classico dell'elettromagnetismo e poi fare le dovute analogie per associare a ciascuna grandezza elettromagnetica la relativa grandezza termodinamica e di conseguenza la dovuta etichetta. Ho fatto un esempio in uno dei miei post.

Dunque. Tu dici: la risposta è no.
[...]
2) Passiamo alla questione dei campi conservativi e non conservativi. Qui io non mi sono inventato niente: quello che ho scritto l'ho preso da varie trattazioni che ho trovato in rete. L'errore è quindi che, se il campo non è conservativo, il differenziale del lavoro non è esatto (perché dipende dal percorso) e quindi non si può parlare nemmeno di funzione estensiva. E' così?

La risposta e' praticamente identica alla precedente. Siamo partiti da una definizione di massima di grandezza estensiva, che e' valida e usata anche nell'ambito della formalizzazione che ho introdotto in questo 3D.
La vuoi estendere al concetto di campi conservativi e non conservativi? Il problema e' che prima o poi ti scontrerai con grandezze integrali per le quali non ha senso parlare di parametri intensivi ed estensivi.


Se hai letto qualcosa, potresti integrare il 3D a beneficio di tutti, nello spirito del forum
La definizione formale di funzione estensiva e intensiva e' scritta nel post [22] e prevede che entrambe le funzioni diano luogo a differenziali esatti.

[lemure64]

EdmondDantes Sono solo vecchi ricordi di liceo, il mio prof di matematica e fisica era davvero uno dei migliori, famoso in tutto l'istituto. Mi spiace non aver capito immediatamente che stagione magica stavo vivendo dal punto di vista culturale.

[EdmondDantes]

Quante cose farei o non rifarei col senno di poi.

PS
Per concludere.
Anche in ambito termodinamico arrivati ad un certo punto bisogna usare la terminologia della meccanica razionale.
Non tutte le coppie di variabili intensive sono idonee a caratterizzare uno stato termodinamico, ma bisogna sceglierle accuratamente e distinguere le coppie di variabili coniugate da quelle non coniugate.
Questo fatto e' importante, altrimenti si rischia di credere di aver determinato qualcosa, ma invece non e' cosi'.

[clavicordo]

EdmondDantes Evviva! Finalmente una risposta ben comunicata e ben articolata! Ti ringrazio del tuo apprezzamento: nemmeno io mi ritengo uno sprovveduto, però non sono nemmeno così provveduto come potrebbe sembrare, specialmente in certe materie (sono pur sempre un ingegnere, per quanto (o forse sfortunatamente), elettronico! In più, sono in pensione). Quindi mi aspetto sempre, o sollecito, risposte più estese, in stile anglosassone. Il che non vuol dire partire dall'alfabeto, ma da una base, diciamo, liceale o da istituto tecnico, anche per farsi comprendere dalla maggior parte possibile delle persone.

Sull'"impreciso" non ci stai, dici, e, dal tuo punto di vista è giusto. Ma nella comunicazione la carenza facilmente diventa imprecisione perché lascia aperte al destinatario troppe questioni, che l'emittente dà per scontate. Ma se il contesto non è comune, mi insegni che il codice è inefficace perché si perdono molti strumenti di decodifica e il messaggio, benché centrato, risulta nebuloso, con significato carente o nullo.

Comunque ora le mie idee in merito sono più chiare e ho potuto ripassarmi la differenza tra differenziali esatti e inesatti, compresa la possibilità di trasformazione da inesatto a esatto.

Se hai letto qualcosa, potresti integrare il 3D a beneficio di tutti, nello spirito del forum

Mi pare però di capire, accettando il tuo punto di vista che ora mi convince molto, che queste definizioni intensivo/estensivo sono sempre meno applicabili e hanno perso quell'utilità che forse avevano 100 anni fa e che questo vale sia per la termodinamica sia, a maggior ragione, per l'elettromagnetismo. Quindi meglio non perderci tempo e non far perdere altro tempo!

[EdmondDantes]

Adesso vorrei riprendere un discorso appena accenato nel post [9] da PietroBaima

[...]

Mi è sempre sembrato che il collegamento tra i due universi fosse il concetto di campo di forze, sconosciuto a Newton se non sbaglio, e introdotto quasi un secolo dopo di lui.

No, non c’entra. Maxwell conosceva i campi di forze, ma pensava che una forza si propagasse dal punto A al punto B istantaneamente, cosa che pensava anche Newton.

Io non sono d'accordo con questa affermazione assoluta sul pensiero di Maxwell.
Le equazioni di Maxwell non possono contemplare l'intero pensiero del fisico matematico e filosofo della natura.
Non devono essere lette come "il pensiero di Maxwell". Ci sono molte opere e scambi epistolari da considerare.
Le equazioni sono nate da un lungo processo di elaborazione di idee precedenti e nuove, concetti e preconcetti presenti nello stesso Maxwell.
Pensava in inglese (fisica: Newton, Stokes e Taylor fra gli altri) e scriveva in francese (matematica: Poisson, Cauchy e Fourier solo per citarne alcuni).
Era anche un filosofo vissuto in una epoca di grandi menti ma con tanta confusione.
Fu un meccanicista. Pensava e riconduceva le sue idee, almeno inizialmente, a modelli meccanici, ma riusci', in parte, a superare questo scoglio (se non erro, solo con Hertz siamo stati in grado di fare un grande balzo avanti in tal senso).
E soprattutto credeva nell'etere. Mori' credendo nell'etere. Le sue equazioni sono figlie dell'etere.
Lo spazio fisico, etere o non etere che dir si voglia, e' fondamentale. Il campo di forza di Maxwell e' dotato di una propria dinamica e azione energetica che non dipende solo dalle condizioni "geometriche', ma anche e soprattutto dalle proprieta' locali del mezzo intorno al punto in esame. L'azione e' attraverso il mezzo e mediante il mezzo. Questo aspetto e' chiaro nella sua Dynamical Theory.
Anche nel suo trattato ci sono riferimenti ad una equivalenza fra l'azione a distanza e un'azione per contatto. E usava entrambi i concetti.
La sua teoria e' comunque una teoria del continuo: sorgenti, pozzi e vortici ne sono una prova. Dipendenza assoluta dal punto considerato nell'istante attuale.

Attenzione. Lui, prima di morire, a nemmeno 50 anni, aveva dichiarato di voler stampare una seconda edizione migliorata del suo trattato. Chissà cosa avesse in mente...
Le sue equazioni rimangono a tutt'oggi valide, anche se molti aspetti fisici devono essere rivisti alla luce della fisica moderna. Il suo trattato e' un ottimo testo di consultazione, ma non di preparazione.

Questa premessa e' d'obbligo. Bisogna inquadrare il periodo storico e, soprattutto, l'uomo e la sua grande modestia e sensibilità d'animo.

Adesso ritorniamo alla questione principale.
Maxwell credeva nell'azione istantanea fra due punti?
La risposta si' secca e senza argomentazione e', secondo il mio modesto parere, sbagliata.
A prescindere dalla sua teoria, in lui c'era l'idea che l'azione di una forza ha bisogno di tempo per propagarsi e che l'azione istantanea non era l'unica lettura possibile.
Lui stesso ne parla in alcuni suoi scritti.

Riporto un breve estratto:

"According to a theory of electricity which is making great progress in Germany, two electrical particles act on one another directly at a distance, but with a force which, according to Weber, depends on their relative velocity, and according to a theory hinted at by Gauss, and developed by Riemann, Lorenz, and Neumann, acts not instantaneously, but after a time depending on the distance. The power with which this theory, in the hands of these eminent men, explains every kind of electrical phenomena must be studied in order to be appreciated. Another theory of electricity which I prefer denies action at a distance and attributes electric action to tensions and pressures in an all-pervading medium, these stresses being the same in kind with those familiar to engineers, and the medium being identical with that in which light is supposed to be propagated."

It is difficult to read Maxwell's address without being infuriated by his excessive modesty, which led him to refer to his epoch-making discovery of nine years earlier as only 'Another theory of electricity which I prefer.' How different is his style from that of Newton, who wrote at the beginning of the third book of his Principia, 'It remains that, from the same principles, I now demonstrate the frame of the System of the World.' Since Maxwell himself seemed so half-hearted, it is not surprising that he did not inspire the mathematicians to throw aside their fashionable covariants and quantics and study his equations.

David M. Bressoud, Second Year Calculus: From Celestial Mechanics to Special Relativity, Springer, New York, 1991, pag. 362.

Le parole di Maxwell sono state prese da:
Address to the Mathematical and Physical Sections of the British Association. Liverpool, September 15, 1870.
British Association Report, Vol. XL

L' all-pervading medium e' ovviamente l'etere.

Non sono uno storico anche se mi piace la storia e l'epistemologia della scienza. Sia ben chiaro

[EdmondDantes]

Attenzione. Lui, prima di morire, a nemmeno 50 anni, aveva dichiarato di voler stampare una seconda edizione migliorata del suo trattato. Chissà cosa avesse in mente...

Continuo a non sapere cosa avesse in mente, ma a quanto pare Maxwell aveva iniziato a revisionare il suo trattato solo dal punto di vista tipografico, ignorando tutti gli attacchi ricevuti alla sua teoria fino a quel momento.
Non aveva dubbi?
Altri interessi?
Gli storici non hanno una risposta univoca ed esaustiva.

La seconda edizione fu pubblicata postuma da Joseph John Thompson.