Il quesito delle tre carte.

[Theodoro]

http://www.youtube.com/watch?v=eX_eFlGs ... ZDyHoWi_cG
(Il sito del prof. Valerio Pattaro.
Il gioco delle tre carte.
Ho tre carte: la prima ha tutte e due le facce rosse,la seconda nere e la terza una rossa ed una nera.
Mescolo, estraggo una carta, nascondo le altre. La carta poggiata sul tavolo è rossa. Il suo retro è più probabile che sia rosso o nero?

Io lo risolvo così, ci sono tanti modi di farlo...ma non sono sicuro che sia molto chiaro.
Dunque: le tre carte a doppia faccia diventano sei ad unica faccia: 3 rosse e tre nere.

Estraggo una carta: rossa.
Tolgo dal mazzo due carte nere che insieme fanno la carta a doppia faccia nera.
Nello scatolo rimangono 2 carte rosse ed una nera...mi conviene scommettere che il retro della carta rossa sia rosso.
uhmm...forse non è chiaro...

[Cosimo00110]

Secondo me ti complichi la vita. Chiama (A,B) , (A1,B1) , (A2,B2) le due facce. Estrai una carta con faccia rossa, la faccia rossa può essere (A,B) , (A1,B1) la faccia nera può essere solo (A1,B1) quindi la probabilità che sia rossa è 2/3, la probabilità che sia nera è 1/3. Se consideri le facce tutte separate poi devi giustificare il perché togli 2 nere, se le consideri a coppie trovi canonicamente la soluzione.

[EcoTan]

Mescolo, estraggo una carta, nascondo le altre.

Il processo è questo e può dare luogo a 6 casi equiprobabili, poiché le carte sono 3 e possono essere poggiate in 2 versi.
Dopo l'osservazione della carta poggiata, i suddetti casi si riducono a 3:
- la carta è poggiata con la faccia rossa sopra e la nera sotto
- la carta è tutta rossa ed è poggiata in un certo verso
- la carta è tutta rossa ed è poggiata nell'altro verso
dunque due su tre!

[IlGuru]

Se estraggo la carta rossa, tolta quella che ha entrambe le facce nere, ne restano solo 2.
Una che ha anche l'altro lato rosso, l'altra che ha l'altro lato nero.
Quindi direi 50%

[EdmondDantes]

IlGuru, così hai ragionato come chi ha tentato di risolvere invano il problema delle tre porte e il premio dietro una di esse.
Ancora una volta, Bayes può tornare utile.

[IlGuru]

EdmondDantes perdonami ma non capisco dove io stia sbagliando.

Mi sembra un caso diverso da quello del paradosso si Monty Hall.
In quel caso si chiede di calcolare la probabilità di vincere cambiando una scelta dopo che viene tolta una possibilità certamente sfavorevole ma non si sa se la scelta effettuata sia vincente o perdente.
Qui le probabilità iniziali e finali sono note e la scelta effettuata è nota.
All'inizio ci sono 3 carte con 3 lati rossi e 3 lati neri e con una probabilità di 1/3 che entrambe le facce siano dello stesso colore o di colori diversi.
Ne viene estratta una e si sa che il lato superiore è rosso.
Nel paradosso di MH viene tolta la capra, ma non so se ho scelto la capra o la macchina, qui so esattamente che il lato superiore è rosso. Posso escludere a priori la carta con due lati neri e quindi mi restano solo due carte, una con il lato inferiore rosso e una con il lato inferiore nero.
Se non è così significa che non ho compreso il problema.

[Goofy]

Non sono sicuro di aver capito la descrizione del gioco, ma penso che sia come di seguito:
1- peschi a caso una carta da un sacchetto, senza vederle;
2- la poni sul tavolo in un verso a caso, senza vedere la seconda faccia;
3- la faccia visibile è di uno dei due colori, potrebbe essere rosso come nero;
3- la domanda è: è più probabile aver pescato una carta con due facce dello stesso colore (due facce rosse, o anche due facce nere), oppure una con due colori diversi (sopra rosso e sotto nero, o viceversa)

[EdmondDantes]

Presa una carta, la potresti posare in due modi diversi sul tavolo. Intendo dire, stai considerando il rosso del primo dorso o il rosso del secondo dorso? Ovviamente fatta una scelta non saprai il colore del lato rimasto nascosto.
Una cosa è il gioco con una carta a doppio dorso e una è il gioco con due carte a singolo dorso. Nei due casi i ragionamenti sono diversi.

per ragionamento errato, intendo il non aver considerato tutti i casi.

Posso escludere a priori la carta con due lati neri e quindi mi restano solo due carte, una con il lato inferiore rosso e una con il lato inferiore nero.

Bisogna considerare la terza opzione I casi rimasti sono tre e non due. Due con il lato inferiore rosso e una con il lato inferiore nero. Le carte sono a doppio dorso.

[GioArca67]

3- la domanda è: è più probabile aver pescato una carta con due facce dello stesso colore (due facce rosse, o anche due facce nere), oppure una con due colori diversi (sopra rosso e sotto nero, o viceversa)

Mi sembra sia diverso: posto che la faccia superiore è rossa, ho maggiori probabilità che quella inferiore sia rossa o nera?

[Theodoro]

Molti interventi, sono contento di avervi interessato...