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Un problema che è stato annoso fino alla invenzione dei primi calcolatori automatici è stato quello di determinare con un certo numero di cifre decimali i valori di Sin e Cos.

Stasera mi limiterò al calcolo di Cos(π/9), che ha resistito agli attacchi per la sua determinazione numerica per molto tempo.

Un metodo molto efficiente per poterlo calcolare è questa radice continua:



Ora le domande:
1. Chi riesce a dimostrare l'uguaglianza?
2. Perché dico che è un metodo molto efficiente per il calcolo di cos(π/9)?

Buon lavoro
Pietro

Non è poi così difficile!
Nessuno che abbia voglia di cimentarsi?

E diciamo che è una "storia" già vista, anche in elettrotecnica.

già

Io, da idraulico, per prima cosa eleverei al cubo, come seconda cosa userei la forma esponenziale ...

Domani la scrivo decente...

... forma esponenziale che mi avrebbe permesso di ottenere la sequente equivalenza



e quindi dimostrare l'uguaglianza proposta da Pietro (il Grande).

Dimostrare la formula di triplicazione usando i numeri complessi credo sia il metodo più immediato.

Il perché sia molto efficiente però non lo riesco a determinare, anche perché risolvere un'equazione di terzo grado con Cardano non è né oneroso né complesso e servono solo 2 radici cubiche (più svariate quadrate).
Per calcolare una radice cubica ci vogliono circa 10 moltiplicazioni e 3 addizioni.

La soluzione di Cardano ti restituisce il valore numerico di Cos(π/9)?